中考数学一轮复习知识梳理《实数》练习 (含答案)

中考数学一轮复习知识梳理

《实数》练习

一              、选择题

1.据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，将4 600 000 000用科学记数法表示为(   )

A.4.6×108            B.46×108            C.4.69            D.4.6×109

2.若|a|＝2，则a的值是(　　)

A.﹣2         B.2         C.         D.±2

3.在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是(　　)

A．﹣      B．﹣3        C．|﹣3.14|      D．π

4.实数－，－2，－3的大小关系是(　　)

A.－＜－3＜－2     B.－3＜－2＜－

C.－2＜－＜－3     D.－3＜－＜－2

5.下列数没有算术平方根是（      ）

A.5             B.6                 C.0                D.-3

6.已知实数x，y，m满足+|3x+y+m|=0，若y为负数，则m的取值范围是(    )

A．m＞6         B．n＜6          C．m＞－6       D．m＜－6

7.如果(a+1)2+(2b+3)2+|c－1|=0，那么 +的值是     (  )

A.32                       B.3                       C.76                           D.116

8.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a四种说法：

①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4.

其中，所有正确说法的序号是(       )

A.①      B.②③     C.①②           D.①③

二              、填空题

9.将数轴上表示﹣1的点A向右移动5个单位长度，此时点A所对应的数为　   　.

10.比较大小：______(填“＞”、“＜”或“=”).

11.已知|x|＝3，y2＝16，且x＋y的值是负数，则x﹣y的值为　 　.

12.一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为　　.

13.化简：|3－|＋(2－)＝______.

14.如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x－|的值是__________.

三              、解答题

15.计算：(－1)－2＋|－|＋(π－3.14)0－tan60°＋.

16.计算:(－2)－1＋(3－)0－|－cos 45°|

17.计算（- ）－2－|－2|－2cos 45°＋(3－π)0

18.计算：3﹣2﹣2cos30°+(3﹣π)0﹣|﹣2|；

19.小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由.

20.先阅读下面实例，再回答问题：

∵=且1＜＜2，

∴的整数部分是1.

∵=且2＜＜3，

∴的整数部分是2.

∵=且3＜＜4，

∴的整数部分是3.

回答：

(1)的整数部分是多少？

(2)(n为正整数)的整数部分是多少？

21.读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来。于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

又例如：∵<<，即2<<3，∴的整数部分为2，小数部分为 (－2).

请解答：

(1) 如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值.

(2) 已知10＋2=2x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求3x－y的值.

21.阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i；

(1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i；

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：i3＝________，i4＝________；

(2)计算：(1＋i)×(3－4i)；

(3)计算：i＋i2＋i3＋…＋i2 025.

参考答案

1.D

2.D.

3.B

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.答案为：4.

10.答案为：＜

11.答案为：1或7.

12.答案为：81.

13.答案为：－1.

14.答案为：2－2

15.解：原式＝1＋(－)＋1－＋2＝2＋.

16.解：原式=－2－1＋1－=－2－.

17.解：原式=4＋－2－＋1=3.

18.解：原式=﹣；

19.解：能做到，理由如下

设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得，

4x×3x=588.

12x2=588

x2=49，x＞0，

x=7

∴4x=4×7=28 （cm），3x=3×7=21（cm）

∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm

∴能够裁出一个长方形面积为588 cm2并且长宽之比为4：3的桌面，

答：桌面长宽分别为28cm和21cm.

20.解：(1)2017；

(2)n.理由：∵=(n为正整数)，

而＜＜，

∴n＜＜n＋1.

∴的整数部分为n.

21.解：(1)3;(2)22.5-2.；

22.解：(1)－i，1；

(2)(1＋i)×(3－4i)

＝3－4i＋3i－4i2

＝3－i＋4

＝7－i；

(3)i＋i2＋i3＋…＋i2 025

＝i－1－i＋1＋…＋i

＝i.