中考数学一轮复习知识梳理《矩形、菱形、正方形》练习 (含答案)

中考数学一轮复习知识梳理

《矩形、菱形、正方形》练习

一              、选择题

1.对角线相等且互相平分的四边形是(  　　)

A.一般四边形                     B.平行四边形                        C.矩形                       D.菱形

2.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(    )

A.AB＝BC         B.AC⊥BD         C.AC＝BD       D.∠1＝∠2

3.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(      )

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.四边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

4.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为(　　)

A.10cm2         B.20cm2        C.40cm2        D.80cm2

5.已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(　　)

A.它们周长都等于10cm，但面积不一定相等

B.它们全等，且周长都为10cm

C.它们全等，且周长都为5cm

D.它们全等，但周长和面积都不能确定

6.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 (　 　)

A.3a＋2b       B.3a＋4b        C.6a＋2b       D.6a＋4b

7.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为(    )

A.1.5　      　　B.2.5　　         　C.2.25　　      　D.3

8.如图,点O(0,0)，A(0,1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2027的坐标是(     )

A.(0，21013)      B.(21013，21013)         C.(21014，0)      D.(21014，﹣21014)

二              、填空题

9.在菱形ABCD 中，AC＝3，BD＝6，则菱形ABCD的面积为　    　．                                                                                   

10.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线BD＝22，则点D到直线AB的距离DE＝　　     ，点D到直线BC的距离等于　　   ．

11.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为　   　．

12.如图所示，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．

13.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF＝45°，对角线BD交AE于点M，交AF于点N．若AB＝4，BM＝2，则MN的长为　     　．

14.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转.

给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2.

其中正确结论是        ．(填序号)

三              、解答题

15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.

(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；

(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长.

16.如图，在正方形ABCD中，BC＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB.求△EBC的面积．

17.△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．

(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；

(2)若AD＝2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．

(a)当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；

(b)平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．

18.如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合)，连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N

(1)求证：MN＝MC；

(2)若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；

(3)如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．

参考答案

1.C.

2.C.

3.B

4.A

5.B.

6.A.

7.B

8.B

9.答案为：9．

10.答案为：11，11．

11.答案为：.

12.答案为：4；2

13.答案为：.

14.答案为：①②.

15.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO＝OC，

∴OM＝ON.

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6，

∴BO＝2，

∴BD＝2OB＝4，

∵DE∥AC，AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴DE＝AC＝8，

∴△BDE的周长是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋(BC＋CE)＝4＋8＋(6＋6)＝20＋4.

即△BDE的周长是20＋.

16.解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠ABC＝90°，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF＝BF，

∵BE＝AB，

∴BE＝BC＝2，

∴EF＝BF＝BE＝，

∴△EBC的面积＝BC•EF＝×2×＝．

17.证明：(1)∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，

∴BC＝DE，∠ABC＝∠FDE＝60°，

∴BC∥DE，

∴四边形BCDE是平行四边形；

(2)(a)当t＝2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，

∴CD＝DE，

∴▱ADEC是菱形；

(b)若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE＝90°，

如图所示：∴∠CDB＝90°﹣60°＝30°

同理∠DCA＝30°＝∠CDB，

∴AC＝AD，同理FB＝EF，

∴F与B重合，

∴t＝(6＋2)÷1＝8秒，

∴当t＝8秒时，平行四边形BCDE是矩形．

18.解：(1)如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，

则四边形BEMF是平行四边形，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，

∴ME＝BE，

∴平行四边形BEMF是正方形，

∴ME＝MF，

∵CM⊥MN，

∴∠CMN＝90°，

∵∠FME＝90°，

∴∠CME＝∠FMN，

∴△MFN≌△MEC(ASA)，

∴MN＝MC；

(2)由(1)得FM∥AD，EM∥CD，

∴＝＝＝，

∴AF＝2.4，CE＝2.4，

∵△MFN≌△MEC，

∴FN＝EC＝2.4，

∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，

∴AN＝4BN；

(3)如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，

∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，

∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH，∠DCM＝∠BCH＝45°，

∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，

∵MC＝MN，MC⊥MN，

∴△MNC是等腰直角三角形，

∴∠MNC＝45°，

∴∠NCH＝45°，

∴△MCG≌△HCG(SAS)，

∴MG＝HG，

∵BG：MG＝3：5，

设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，

∵正方形ABCD的边长为6，

∴BD＝6，

∴DM＋MG＋BG＝12a＝6，

∴a＝，∴BG＝，MG＝，

∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，

∴△MGC∽△NGB，

∴＝，

∴CG•NG＝BG•MG＝．