中考数学一轮复习知识梳理《二次函数》练习 (含答案)

中考数学一轮复习知识梳理

《二次函数》练习

一              、选择题

1.下列各式中，y是关于x的二次函数的是(    )

A.y＝        B.y＝2x＋1        C.y＝x2＋x﹣2      D.y2＝x2＋3x

2.已知函数y＝(m﹣2)＋4x＋7是二次函数,则代数式的值为(　　)

A.4　　   　B.2　　　   C.4或2　   　　D.±2

3.抛物线y＝a(x＋1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线(　　)

A.x＝1        B.x＝﹣1         C.x＝﹣3        D.x＝3

4.抛物线y＝﹣x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：

从上表可知，下列说法中，错误的是(　 　)

A.抛物线于x轴的一个交点坐标为(﹣2，0)        

B.抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)        

C.抛物线的对称轴是直线x＝0        

D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的

5.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到抛物线是(     )

A.y=(x+2)2+2                     B.y=(x+2)2﹣2         C.y=x2+2                                    D.y=x2﹣2

6.已知抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m＋2 023的值为(　　)

A.2 023        B.2 024          C.2 025        D.2 026

7.国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为36元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系式为(　　)

A.y＝72(1﹣x)　　B.y＝36(1﹣x)       C.y＝36(1﹣x2)　   　D.y＝36(1﹣x)2

8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过(﹣3，0)，对称轴直线为x=﹣1.

给出四个结论：

①16a﹣4b+c＞0；

②abc＞0；

③一元二次方程ax2+bx+c=5没有实数根；

④(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线上的两点，且x1＜﹣1＜x2，﹣1﹣x1＜x2+1，则y1＞y2.

其中结论正确的个数为(       )

A.1个                        B.2个                        C.3个                        D.4个

二              、填空题

9.函数y＝(x﹣1)2＋3，当x　　    时，函数值y随x的增大而增大.

10.若二次函数y＝x2﹣2x＋c有最小值6，则c的值为________.

11.如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是　 　　　.

12.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是　　         .

13.菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为         ，是      次函数，自变量x的取值范围是         .

14.已知二次函数y=ax2+2x(a＜0)的图象与x轴交于A(6，0)，顶点为B，C为线段AB上一点，BC=2，D为x轴上一动点.若BD=OC，则D的坐标为      .

三              、解答题

15.已知抛物线y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常数.

(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.

(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝.

①求该抛物线的函数表达式.

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？

16.已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2

（1）求n关于m的关系式

（2）求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．

17.某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?

18.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2＋bx＋c交于A，B(4，5)两点，点A在x轴上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是线段AB上一动点(点A，B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∠PEF＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

1.C

2.B

3.A.

4.C.

5.D

6.C

7.D

8.C

9.答案为：＞1.

10.答案为：7.

11.答案为：y=x2﹣2x+3.

12.答案为：x＞3或x＜﹣1.

13.答案为：S＝x(26﹣x)，二，0＜x＜26.

14.答案为：D(2，0)或(4，0).

15.解：(1)y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)＝x2﹣(2m＋1)x＋m2＋m，

 ∵Δ＝(2m＋1)2﹣4(m2＋m)＝1＞0，

∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.

(2)①∵对称轴为直线x＝﹣＝，

∴m＝2，

∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣5x＋6.

②设抛物线沿y轴向上平移k个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y＝x2﹣5x＋6＋k.

∵抛物线y＝x2﹣5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，

∴Δ＝52﹣4(6＋k)＝0，

∴k＝，

∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

16.解：（1）将x=2代入方程，得：4+2m+n+3=0，整理可得n=﹣2m﹣7；

（2）∵△=m2﹣4（n+3）=m2﹣4（﹣2m﹣7）=m2+8m+28=（m+4）2+12＞0，

∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根，

∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．

17.解：(1)y=(30－20+x)(180－10x)=－10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数)；

(2)当x=4时，y最大=1960元；

∴每件商品的售价为34元.

答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；

(3))1920=－10x2+80x+1800，

x2－8x+12=0，

即(x－2)(x－6)=0，

解得x=2或x=6， 

∵0≤x≤5， 

∴x=2，

∴售价为32元时，利润为1920元.

18.解：(1)把y＝0代入y＝x＋1得：x＋1＝0，解得：x＝﹣1，

∴点A(﹣1，0).

将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：

，解得：b＝﹣2，c＝﹣3.

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3.

(2)如图1所示：

设点E的坐标为(x，x＋1)，则点F的坐标为F(x，x2﹣2x﹣3).

设EF＝(x＋1)﹣(x2﹣2x﹣3)＝﹣x2＋3x＋4＝﹣(x﹣)2＋.

∴当x＝时，EF有最大值.

将x＝代入y＝x＋1得：y＝.

∴E(，).

(3)如图2所示：过点E作PE⊥EF，交抛物线与点P或点P′，则yp＝.

将y＝代入抛物线的解析式得：x2﹣2x﹣3＝，解得：x＝1＋，x＝1﹣.

∴点P的坐标为(1﹣，)或(1＋，).