中考数学一轮复习知识梳理《多边形》练习 (含答案)

中考数学一轮复习知识梳理

《多边形》练习

一              、选择题

1.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是(     )

A.8            B.9            C.10               D.11

2.如图，若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(　   )

A.        B.2        C.        D.1

3.如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是(　 　)

A.7           B.8         C.9           D.10

4.若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为(　　)

A.3         B.3         C.6         D.6

5.如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP长为(    )

A.           B.          C.2          D.4

6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(   )

A.         B.2         C.2           D.2

7.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（　　）

A.6﹣π      B.6﹣2π     C.6+π      D.6+2π

8.如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（        ）

A.50π﹣50       B.50π﹣25        C.25π+50       D.50π

二              、填空题

9.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是　   　.

10.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是　   　.

11.一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正　   　边形.

12.两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB＝         .

13.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=         .

14.如图，已知T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形.设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2.

下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝：2；③a：b＝1：；④S1：S2＝3：4.

其中正确的有　   　.(填序号)

三              、解答题

15.如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB的度数.

16.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连结BM、CM.

(1)求证：BM=CM；

(2)当⊙O的半径为2时，求的长.

17.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．

（1）求∠AED的度数．

（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．

18.如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形.如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：

(1)将下面的表格补充完整：

正多边形边数 3 4 5 6 … n

∠α的度数 60° 45° 　　　　　 　　　　　 … 　　　　　

(2)根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.

参考答案

1.C

2.A.

3.B.

4.B.

5.C

6.B

7.A.

8.A

9.答案为：5.

10.答案为：9.

11.答案为：九.

12.答案为：108°.

13.答案为：48

14.答案为：①②④.

15.解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC＝360°，∠D+∠C＝220°，

∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠2+∠3＝70°，

∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°.

16. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∴=.

∵M为中点，∴=，

∴＋=＋，即=，

∴BM=CM.　

(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.

∵===，∴=＋=，

∴的长=× ×4π=×4π=π.

17.解：（1）如图1中，连接OA、OD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOD=90°，

∴∠AED=∠AOD=45°．

（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．

∵BF∥DE，AB∥CD，

∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵∠CFA=∠AEC=90°，

∴∠DEC=∠AFB=135°，

∵CD=AB，

∴△CDE≌△ABF，

∴AF=CE=1，

∴AC==，

∴AD=AC=，

∵∠DHE=90°，

∴∠HDE=∠HED=45°，

∴DH=HE，设DH=EH=x，

在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，

∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），

∴DE=DH=

18.解：(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：

正多边形边数 3 4 5 6 … n

∠α的度数 60° 45° 36° 30° … ()°

(3)不存在，理由如下：

设存在正n边形使得∠α＝21°，

得∠α＝21°＝()°.解得n＝8，n是正整数，n＝8 (不符合题意要舍去)，

不存在正n边形使得∠α＝21°.