第五章 5.5.1 第2课时 课后课时精练

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 A级：“四基”巩固训练一、选择题1．化简cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy等于(　　)A．sin(x＋2y)   B．－sin(x＋2y)C．sinx   D．－sinx答案　D解析　cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy＝sin[y－(x＋y)]＝－sinx.2．已知cos＋sinα＝，则sin的值为(　　)A．－  B.  C．－  D.答案　C解析　cos＋sinα＝cosα＋sinα＋sinα＝cosα＋sinα＝＝sin＝，∴sin＝，∴sin＝－sin＝－.3．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)A．－3  B．－1  C．1  D．3答案　A解析　由根与系数的关系可知tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝2，tan(α＋β)＝＝＝－3.4．函数f(x)＝sinx－cos的值域为(　　)A．[－2,2]   B．[－，]C．[－1,1]   D.答案　B解析　因为f(x)＝sinx－cos＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＋sinx＝＝sin(x∈R)，所以f(x)的值域为[－，]．5．△ABC中，若0<tanAtanB<1，则△ABC是(　　)A．锐角三角形   B．钝角三角形C．直角三角形   D．无法确定答案　B解析　∵0<tanAtanB<1，∴tanA>0，tanB>0，tan(A＋B)＝－tanC＝>0.∴tanC<0，又∵0<C<π，∴<C<π.二、填空题6.的值为________．答案　2－解析　原式＝＝＝tan15°＝tan(45°－30°)＝＝＝2－.7．若点P(－3,4)在角α的终边上，点Q(－1，－2)在角β的终边上，则sin(α－β)＝________，cos(α＋β)＝________.答案　－　解析　因为点P(－3,4)在角α的终边上，所以r＝5，故sinα＝，cosα＝－.又因为点Q(－1，－2)在角β的终边上，所以r′＝，故sinβ＝－，cosβ＝－，则sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－×＝－.cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.8．已知tan＝，tan＝－，则tan的值等于________．答案　解析　tan＝tan＝＝＝.三、解答题9．化简下列各式：(1)sin＋2sin－cos；(2)－2cos(α＋β)．解　(1)原式＝sinxcos＋cosxsin＋2sinxcos－2cosxsin－coscosx－sinsinx＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＋cosx－sinx＝sinx＋cosx＝0.(2)原式＝＝＝＝.10．已知tan(π＋α)＝－，tan(α＋β)＝.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求tanβ的值．解　(1)因为tan(π＋α)＝－，所以tanα＝－，因为tan(α＋β)＝＝，所以tan(α＋β)＝＝.(2)因为tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝，所以tanβ＝＝.B级：“四能”提升训练1．(1)已知sinα＝，cosβ＝－，且α为第一象限角，β为第二象限角，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值；(2)求值：sin＋cos；(3)在△ABC中，tanB＋tanC＋tanBtanC＝，且tanA＋tanB＋1＝tanAtanB，判断△ABC的形状．解　(1)(直接法)因为α为第一象限角，β为第二象限角，sinα＝，cosβ＝－，所以cosα＝，sinβ＝，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－×＝－.(2)(常值代换法)原式＝2＝2＝2sin＝2sin＝.(3)tanA＝tan[180°－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝＝＝－，而0°<A<180°，∴A＝120°.tanC＝tan[180°－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝＝＝，而0°<C<180°，∴C＝30°，∴B＝180°－120°－30°＝30°，∴△ABC是顶角为120°的等腰三角形．2．是否存在锐角α和β，使(1)α＋2β＝；(2)tan·tanβ＝2－同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．解　若α＋2β＝，则＋β＝，∴tan＝＝.又∵tantanβ＝2－，∴tan＋tanβ＝3－，∴tan，tanβ是一元二次方程x2－(3－)x＋2－＝0的两根，∴x1＝1，x2＝2－.∵若tan＝1，但由于α是锐角，即0<<，故这是不可能的，∴tan＝2－，tanβ＝1.∵0<β<，∴β＝，α＝－2β＝.∴存在这样的锐角α＝，β＝.