第五章 5.4.3 课后课时精练

这是一份第五章 5.4.3 课后课时精练，共6页。
A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　)A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于点成中心对称D．图象关于直线x＝成轴对称答案　B解析　对于A，由kπ－＜x＋＜kπ＋，k∈Z.即kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z.当k＝0时，函数的单调递增区间为.当k＝1时，函数的单调递增区间为，故A错误；对于B，函数的最小正周期为T＝π，故B正确；对于C，由x＋＝，k∈Z，得x＝－＋，k∈Z，即函数f(x)的对称中心为，k∈Z，故C错误；对于D，正切函数没有对称轴，故D错误．故选B.2．函数y＝的奇偶性是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数答案　A解析　要使f(x)有意义，必须满足即x≠kπ＋，且x≠(2k＋1)π(k∈Z)，∴函数f(x)的定义域关于原点对称．又f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)＝是奇函数．3．下列各式中正确的是(　　)A．tan>tanB．tan<tanC．tan4>tan3D．tan281°>tan665°答案　C解析　对于A，tan<0，tan>0.对于B，tan＝tan＝－1，tan＝tan＝－tan<－tan＝－1.∴tan>tan.对于C，tan4>0，tan3<0，故tan4>tan3.对于D，tan281°＝tan101°<tan665°＝tan125°.4．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是(　　)A．0  B．1  C．－1  D.答案　A解析　由题意，可知T＝，所以ω＝＝4，即f(x)＝tan4x，所以f＝tan＝tanπ＝0，故选A.5．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是(　　)答案　D解析　当＜x＜π时，tanx＜sinx，y＝2tanx＜0，排除A，B.当π＜x＜时，tanx＞sinx，y＝2sinx，排除C.故选D.二、填空题6．已知f(x)＝asinx＋btanx＋1满足f＝7，则f＝________.答案　－5解析　f＝asin＋btan＋1＝7，∴asin＋btan＝6.∴f＝f＝f＝asin＋btan＋1＝－asin－btan＋1＝－＋1＝－5.7．设点P(x0，y0)是函数y＝tanx与x＋y＝0图象的交点，则(x＋1)(cos2x0＋1)的值是________．答案　2解析　∵点P(x0，y0)是函数y＝tanx与y＝－x(x>0)的图象的一个交点，∴x＝tan2x0.∴(x＋1)(cos2x0＋1)＝(tan2x0＋1)(cos2x0＋1)＝×2cos2x0＝2.8．若tan≤1，则x的取值范围是________．答案　－<x≤＋，k∈Z}解析　∵tan≤1，∴kπ－<2x－≤＋kπ，k∈Z.∴－<x≤＋，k∈Z}.三、解答题9．已知－≤x≤，f(x)＝tan2x＋2tanx＋5，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．解　∵f(x)＝tan2x＋2tanx＋5＝(tanx＋1)2＋4，∵x∈，∴tanx∈[－1,1]．∴f(x)min＝4，此时tanx＝－1，x＝－.f(x)max＝8，此时tanx＝1，x＝.10．已知函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1＜T＜，求正整数k的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间．解　因为1＜T＜，所以1＜＜，即＜k＜π.因为k∈N*，所以k＝3，则f(x)＝2tan，由3x－≠＋kπ，k∈Z得x≠＋，k∈Z，定义域不关于原点对称，所以f(x)＝2tan是非奇非偶函数．由－＋kπ＜3x－＜＋kπ，k∈Z，得－＋＜x＜＋，k∈Z.所以f(x)＝2tan的单调增区间为，k∈Z.B级：“四能”提升训练1．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数的最大值和最小值；(2)若y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，求θ的取值范围．解　(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－.∵x∈[－1，]，∴当x＝时，f(x)取得最小值－，当x＝－1时，f(x)取得最大值.(2)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是关于x的二次函数，它的图象的对称轴为直线x＝－tanθ.∵y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.又θ∈，∴θ的取值范围是∪.2．设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间；(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．解　(1)由题意，知函数f(x)的最小正周期T＝，即＝.因为ω>0，所以ω＝2.从而f(x)＝tan(2x＋φ)．因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称，所以2×＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z.因为0<φ<，所以φ＝.故f(x)＝tan.(2)令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，则－＋kπ<2x<kπ＋，k∈Z，即－＋＜x＜＋，k∈Z，所以函数的单调递增区间为，k∈Z，无单调递减区间．(3)由(1)，知f(x)＝tan.由－1≤tan≤ ，得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z.解得－＋≤x≤＋，k∈Z.所以不等式－1≤f(x)≤的解集为.