初中数学冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质示范课ppt课件

这是一份初中数学冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质示范课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了直线xh，知识回顾，yax2，上下平移，左右平移，1-2，2-6，直线x-3，直线x1，直线x3等内容，欢迎下载使用。

1、抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：
1.当a﹥0时，开口 ，当a﹤0时，开口 ，
2.对称轴是 ；
3.顶点坐标是 .
2、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的 相同， 不同
y=a(x-h)2+k
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y = ax2 + k
y = a(x – h )2
y = a( x – h )2 + k
画出函数 的图像，并说明这个函数具有哪些性质．
分析 因为所以函数即为因此这个函数的图像开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，-2).根据这些特点，我们容易画出它的图像．
解 列表：
画出的图像如图26.2.4所示.
一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴.
y= ax2+bx+c
1、函数y= ax2+bx+c的图像的顶点坐标:
函数y= ax2+bx+c
例2 求抛物线y=x2+2x-1的对称轴和顶点坐标，并画出它的图像．
解：∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2，∴抛物线的对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-2).（1）列表：
（2）在直角坐标系中，描点，连线，即得二次函数y=x2+2x-1的图像，如图30-2-7.
例3 根据下列条件，确定抛物线的表达式．（1）抛物线y=-2x2＋px+q的顶点坐标为（-3，5).（2）抛物线y=ax2+bx-6经过点A（-1，3）和B(2，-6).
解：（1）∵∴∴所以该抛物线的表达式为y=-2x2-12x-13.
（2）点A（-1，3）和B(2，-6）的坐标满足抛物线的表达式，即
所以该抛物线的表达式为y=3x2-6x-6.
例. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1） y＝2x2＋4x；　（2） y＝－2x2－3x；（3）y＝－3x2＋6x－7；　　（4） y＝x2－4x＋5．
2求下列函数的最大值或最小值：（1）y＝x2－3x＋4；　（2） y＝1－2x－x2；（3） y＝ ；　 （4） y＝100－5x2；
1.抛物线y＝4x2-11x－3与y轴的交点坐标是 ； 与x轴的交点坐标是 ；
2.抛物线y＝-6x2-x+2与y轴的交点坐标是 ；与x轴的交点坐标是 ；
1.求它的图像的顶点坐标.2. x取何值时，y随x增大而增大?3. x取何值时，y随x增大而减小?
4.x取何值时，y＞0?x取何值时，y＜0?
怎样画出函数y= ax2+bx+c的图像?
画二次函数的图像取点时先确定顶点，再在顶点的两旁对称地取相同数量的点，一般取5－7个点即可.