冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质授课课件ppt

这是一份冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质授课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，复习旧知引出新课，抛物线，新课学习，－45，探究一，直线x-1，直线x0，直线x1，巩固总结等内容，欢迎下载使用。

1.会用描点法画出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像.2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像的性质 并会应用.3.理解二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0) 之间的联系.
问题2：常数a确定抛物线的什么？
问题1：二次函数 y = ax 2的图像是什么？
a决定抛物线的开口方向及开口大小
问题3：当a确定下来后，抛物线什么也会确定下来？
抛物线的形状和开口方向
在a不变的情况下，抛物线的形状及开口方向也不变
一、二次函数y=a（x-h）2的图像和性质
思考：写出3条抛物线的对称轴和顶点坐标，你有什么发现？
a＞0时，开口 , 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口 , 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 .
二次函数y=（ax-h）2 的特点
二、二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
1.由y=2x2的图像怎样平移得到y=2(x-3)2的图像.并说明后者图像的顶点，对称轴，增减性.
y=2（x-3）2的顶点(3,0),对称轴是x=3，当 x<3时y随x的增大而减小；当 x>3时，y随x的增大而增大.
想一想:下表中的取值合适吗？说明理由.
不合适.没有在对称轴的两边取数，不能体现抛物线的对称性.
三、二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质
分析:对称轴为直线x=-1,x应在-1的两边对称取值.如下表：
对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)
向下平移1个单位长度得到
画出函数y= 2（x+1）2-2图像，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)
h决定顶点的横坐标及对称轴
二次函数y=a（x-h)2 +k的特点
二次函数y=a（x-h)2 +k的增减性及最值
当a>0时，在对称轴的左侧，即xh时，y随x的增大而增大.且当x=h时，y有最小值是k.
当a<0时，在对称轴的左侧，即xh时，y随x的增大而减小.且当x=h时，y有最大值是k.
②对称轴是直线x=-2;
③顶点坐标是(2,3)；
④当x>2时，y随x的增大而增大；
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
四、二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.
1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是__________________.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
2.抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
例1.若（-20，y1）（-3，y2）（4 ，y3）为二次函数y=(x-2)2图像上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________.
将x=-20,x=-3,x=4带入函数表达式中，求出相应的y值分别为484,25,4.
例1.若A（-20，y1）B（-3，y2）C（4 ，y3）为二次函数y=(x-2)2图像上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________.
∵a=1>0,∴x=2时，y值最小.∴x的值与2越接近，则y值越小∵点A,B,C与对称轴x=2的距离分别是22,5,2.
∵a=1>0,∴x=h时，y值最小为1.已知中y的最小值为5，则说明顶点没有在取值范围之内.当1≤x≤3在对称轴左侧时，y随x的增大而减小∴x=3时，y有最小值5，代入可求得h=5.当1≤x≤3在对称轴右侧时，y随x的增大而增大∴x=1时，y有最小值5，代入可求得h=-1.
已知抛物线y =(x－h)2＋1,在自变量x满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为_____.
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是直线x=h,顶点坐标是（h,k).
左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.