数学九年级下册第30章 二次函数30.2 二次函数的图像和性质教案设计

教学环节

教学过程

设计意图

1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.

2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，

提问：

（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？

（2）抛物线 y=ax2 (a≠0)具有什么性质?

数学和生活息息相关，引发学习兴趣；温故知新，复习前面知识.

1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗？

2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课----对“比较一般的二次函数函数y=(x－1)2+1 ”的研究.

激发学习兴趣，数学无处不在；

到该课的主题中来.

活动一

1．画出二次函数 y=(x－1)2+1的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数 y=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

活动二

1．画出二次函数y=－(x+1)2+2 的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数y=－(x+1)2+2的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

总结活动一、活动二的性质：

给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？

猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13.

总结二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质：

安排应用上面结论的练习：

不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18；

y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13.

活动一动学生，探求知识的愿望，让学生经历画函数图像—疑问—探究—解决的学习过程，初步感受二次函数的特征.

活动二 改变二次函数，重复活动一的探究过程，再次感受二次函数的特征.

观察上面活动结果，引导学生发现抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向和表达式的关系.

让学生自己总结性质.

安排适当的练习，巩固知识.

用“几何画板”动画呈现，二次函数的单调性.

1．观察y=a (x-h)2+k (a≠0)的动画，回答下面问题：
当a>0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

当a<0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

2．总结

用看图，填表的形式，让学生自己总结

     当a>0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而                        ;

在对称轴的          侧（即

 x>          时），y随x的增大而                        .

当a<0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而                        ;

     在对称轴的          侧（即 

x>          时），y随x的增大而                        .

对于函数的增减性，学生有前面函数做铺垫，比较容易得到结果；通过观察几何画板课件，自主总结性质.

例1. 画出二次函数  y=－(x+1)2+1 的图像．

先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；

学生画图完成后；

老师呈现规范的步骤，结果：

⑴ 列表

⑵ 描点

⑶ 连线（图在课件上）

利用得到的性质，规范的画函数图像.

课堂练习

1．指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流．

2. 画出二次函数y＝（x－2）2＋1的图像，

并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；

当x取哪些值时，y随x的增大而减小．

理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习.

谈谈你的收获…

1、画y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.

2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：

3、对于抛物线 y=a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

    当a>0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而增大;

     当a<0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而减小.

师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方.

作业

1．   必做题：习题3

2．   选做题：《中华一题》P7

作业分层，适合不同程度的学生的要求，体现基础教育的全面性和因材施教的原则.

34．3二次函数的图像和性质（2）

一、复习

二、一起探究

（1）活动1

（2）活动2

总结：y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质

四、   观察思考

增减性

五、   例题

六、   课堂练习1、2

七、   小结

八、   作业