数学九年级下册30.2 二次函数的图像和性质图文ppt课件

这是一份数学九年级下册30.2 二次函数的图像和性质图文ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，知识点，解列表，yx2+1，yx2－1，抛物线yx2，抛物线yx2－1，yx2，抛物线yx2+1等内容，欢迎下载使用。

二次函数y=ax2+c的图像 二次函数y=ax2+c的性质二次函数y=ax2+c的性质与y=ax2 之间的关系
复习回顾：二次函数y=ax²的性质
二次函数y=ax2+c的图像
1.画二次函数y= x2+1的图像，你是怎样画的？与同伴进行 交流.2.二次函数y=x2+1的图像与二次函数y=x2 的图像有什么关 系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐 标分别是什么？ 二次函数y = x2-1的图像呢？
在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像
导引：根据二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图像的对称轴是 y轴直接选择．
函数y＝ax2＋c(a≠0)与函数y＝ax2(a≠0)图像特征：只有顶点坐标不同，其他都相同．
1 抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则a的取 值范围是____________．2 (中考·茂名)在平面直角坐标系中，下列函数的图像 经过原点的是(　　) A．y＝ B．y＝－2x－3 C．y＝2x2＋1 D．y＝5x
3 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交 点的个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0
在二次函数：①y＝3x2 ； ②y＝ x2＋1；③y＝－ x2－3中，图像开口大小顺序用序号表示为(　　 )A．①>②>③ B．①>③>②C．②>③>① D．②>①>③
【中考·泰安】在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图像可能是(　　)
【中考·成都】二次函数y＝2x2－3的图像是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(　　)A．抛物线开口向下B．抛物线经过点(2，3)C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点
二次函数y＝ax2+c的性质
思考：(1)抛物线y=x2+1，y=x2－1的开口方向、对称轴、 顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?
抛物线y=x2+1: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0,1).抛物线y=x2－1: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0, －1).
二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图像和性质
例2 已知点(－7，y1)，(3，y2)，(－1，y3)都在抛物线y＝ ax2＋k(a＞0)上，则(　　) A．y1＜y2＜y3　 B．y1＜y3＜y2 　 C．y3＜y2＜y1　 D．y2＜y1＜y3 ∵抛物线y＝ax2＋k(a＞0)关于y轴对称，且点(3，y2) 在抛物线上，∴点(－3，y2)也在抛物线上． ∵(－7，y1)，(－3，y2)，(－1，y3)三点都在对称轴左 侧，在y轴左侧时，y随x的增大而减小，且－7＜－3 ＜－1，∴y3＜y2＜y1.
对于在抛物线的对称轴两侧的函数值的大小比较，运用转化思想．先根据对称性将不在对称轴同侧的点转化为在对称轴同侧的点，再运用二次函数的增减性比较大小．
1 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(　　) A．最小值为2 B．图像与x轴没有公共点 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．图像的对称轴是y轴2 (中考·绍兴)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝ x2－1上，下列说法正确的是(　　) A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2 C．若0y2 D．若x1y2
【2017·泸州】已知抛物线y＝ x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为( ，3)，P是抛物线y＝ x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
二次函数y＝ax2+c与y＝ax2之间的关系
观察知1中抛物线y=x2+1，抛物线y=x2－1与抛物线y=x2，它们之间有什么关系？
抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2的关系:
例3 〈广州〉将二次函数y＝x2的图像向下平移1个单位， 则平移后的图像对应的二次函数的表达式为(　　) A．y＝x2－1 　B．y＝x2＋1　 C．y＝(x－1)2　 D．y＝(x＋1)2导引：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝x2的图 象向下平移1个单位，则平移后的图像对应的二 次函数的表达式为y＝x2－1.
平移的方向决定是加还是减，平移的距离决定加或减的数值．
例4 抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－5x2的形状相同，开 口方向一样，且顶点坐标为(0，3)，则其所对应的 函数表达式是什么？它是由抛物线y＝－5x2怎样平 移得到的？导引：由两抛物线的形状、开口方向相同，可确定a的值； 再由顶点坐标为(0，3)可确定c的值，从而可确定 平移的方向和距离．
解：因为抛物线y＝－5x2与抛物线y＝ax2＋c的形状相同， 开口方向一样，所以a＝－5.又因为抛物线y＝ax2＋c 的顶点坐标为(0，3)，所以c＝3，其所对应的函数表 达式为y＝－5x2＋3，它是由抛物线y＝－5x2向上平移 3个单位得到的．
根据二次函数y＝ax2＋c的图像和性质来解此类问题．a确定抛物线的形状及开口方向，c的正负和绝对值大小确定上下平移的方向和距离．
1 抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2 (　　)得到的． A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度2 (中考·上海)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是(　　) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3
当x<0时，y随着x的增大而减小.当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x<0时，y随着x的增大而增大.当x>0时，y随着x的增大而减小.
二次函数y=ax2+c的图像与性质
x=0时，y最小= c
抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图像可由y=ax2的图像通过上下平移|c|个单位得到.
能否通过上下平移二次函数y＝ x2的图像，使得到的新的函数图像过点(3，－3)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由．
易错点：对平移的规律理解不透彻
能．设平移后的图像对应的二次函数表达式为y＝ x2＋b, 将点(3，－3)的坐标代入表达式，得b＝－6.所以平移的方向是向下，平移的距离是6个单位长度．