冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质说课课件ppt

这是一份冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质说课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，回顾旧知，y＝ax2，k＞0上移，y＝ax2＋k，y＝ax－h2，k＜0下移，顶点在y轴上，顶点在x轴上等内容，欢迎下载使用。

二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系二次函数y=a(x-h)2+k的图像二次函数y=a(x-h)2+k的性质
问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图像有什么关系?
一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
例1 〈泰安〉将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左 平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系 式为(　　) A．y＝3(x＋2)2＋3　　B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
导引：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移 3个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3x2＋3； 由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左 平移2个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3(x ＋2)2＋3.
将抛物线在平面直角坐标系中平移，关键就是顶点坐标在发生变化，抛物线的形状和大小不变，故紧扣顶点式y＝a(x－h)2＋k中h，k的变化即可．
【中考·宿迁】将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是(　　)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1 D．y＝(x－2)2－1
在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴，y轴分别向上、向右平移3个单位长度，那么在新坐标系下此抛物线对应的函数表达式是(　　)A. y＝3(x－3)2＋3 B. y＝3(x－3)2－3 C. y＝3(x＋3)2＋3 D. y＝3(x＋3)2－3
【中考·襄阳】将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线对应的函数表达式为(　　)A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3
【中考·绵阳】将二次函数y＝x2的图像先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图像与一次函数y＝2x＋b的图像有公共点，则实数b的取值范围是(　　)A．b＞8 B．b＞－8 C．b≥8 D．b≥－8
二次函数y＝a(x-h)2+k的图像
画出函数 的图像
导引：抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口向上，顶点坐标为 (1，2)，对称轴为直线x＝1.
例2 抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口方向、顶点坐标、对 称轴分别是(　　) A．向下，(1，2)，直线x＝1　　　 B．向上，(－1，2)，直线x＝－1 C．向下，(－1，2)，直线x＝－1 D．向上，(1，2)，直线x＝1
本题运用了性质判断法，运用二次函数的性质，结合图像进行判断．
【中考·长沙】抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　　)A．(3，4) B．(－3，4)C．(3，－4) D．(2，4)
2 (中考·益阳)若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　) A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0
3 下列二次函数中，图像以直线 x＝2为对称轴，且经 过点(0，1)的是(　　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图像如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图像经过(　　)A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
二次函数y＝a(x-h)2+k的性质
观察图像得到：抛物线的开口向下，
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, －1).
导引： ∵函数的关系式是y＝－(x＋1)2＋a，∴函数图像的 对称轴是直线x＝－1，∴点A关于对称轴的对称点 A′的坐标是(0，y1)，那么点A′，B，C都在对称轴的 右侧．∵在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小， ∴y1 ＞y2 ＞y3.
例3 〈泰安〉设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系 为(　　)　 A．y1 ＞y2 ＞y3　 B．y1 ＞y3 ＞y2　 C．y3＞y2 ＞y1　 D．y3＞y1＞y2
例4 若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增 大而减小，则m的取值范围是(　　) A．m＝1　　　 　B．m＞1　 　　C．m≥1　　　 　D．m≤1
二次函数y＝(x－m)2－1的图像开口向上，其对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，－1)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．因为当x≤1时，y随x的增大而减小，所以直线x＝1应在对称轴x＝m的左侧或与对称轴重合，故m≥1.
【中考·泰安】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为(　　)A．19 cm2 B．16 cm2C．15 cm2 D．12 cm2
抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点：
(1)当a>0时， 开口向上；
当a<0时，开口向下；
(2)对称轴是直线x=h；
(3)顶点是(h，k) .
【中考•舟山】二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为(　　)A. B．2 C. D.
易错点：对二次函数y＝a(x－h)2＋k在指定条件下的最值理解不透而致错
结合二次函数的增减性及图像的开口方向，对称轴进行解答即可．