人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定精练

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定精练，共20页。试卷主要包含了如图，在和中，，，，则，已知等内容，欢迎下载使用。
专题12.3 全等三角形判定与性质（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）
1．如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（    ）

A．BD＝AD B．∠B＝∠C C．AD＝CD D．∠BAD＝∠ACD
2．如图，在和中，，，，则（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
3．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若AB＝8，CF＝6，则BD的长是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在中，，，AD平分交BC于点D，在AB上截取，则的度数为（    ）


A．30° B．20° C．10° D．15°
5．如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，ABEF，AB＝EF，ACDE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（）

A．1 B． C．2 D．3
6．如图，D、E分别为AB、AC边上的点， ，BE＝CD．若AB＝7，CE＝4，则AD的长度为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　）

A．5 B．7 C．8 D．11
8．如图，已知中，，点、分别在、上，，，则等于（    ）

A． B． C． D．
9．已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（　　）

A．95° B．90° C．85° D．80°
10．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（　　）

A．105° B．120° C．115° D．135°
11．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是（　　）

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
12．如图 ，已知△ABC ≌△AEF ，其中 AB=AE ，ÐB=ÐE ．在下列结论① AC=AF ，② ÐBAF=ÐB ，③ EF=BC ，④ ÐBAE=ÐCAF中，正确的个数有 (        )

A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
13．如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有(   )  

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
15．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40，则∠DEF的度数是（     ）.

A．75 B．70 C．65 D．60
16．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？（    ）

A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
17．小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（    ）

A．① B．② C．③ D．都可以
18．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE=AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（    ）

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
19．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
20．如图，已知△ABC，作射线，E、F分别为BC、AP上的点，且．连接EF交AC于点D，连接BD并延长，交AP于点M．

(1)求证：；
(2)求证：．
21．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．求证：

(1)△BAD≌△CAE；
(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．
22．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．

（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD，其中正确的一个是　 　（请写序号），并给出证明过程．

参考答案：
1．B
【分析】根据直角三角形全等的特殊判定方法（直角边斜边）得出，再由全等三角形的性质依次判断各选项即可得．
【详解】解：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，，
故选：B．
【点睛】题目主要考查直角三角形全等的判定定理和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
2．D
【分析】由题意可证，有，由三角形内角和定理得，计算求解即可．
【详解】解：∵
∴△ABC和△ADC均为直角三角形
在和中
∵
∴
∴
∵
∴
故选D．
【点睛】本题考查了三角形全等，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．
3．B
【分析】先证明△ADE≌△CFE(AAS)，得AD=CF=6，然后由BD=AB-AD求解即可．
【详解】解：∵FCAB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AD=CF，
∵AB=8，CF=6，
∴BD=AB-AD=AB-CF=8-6=2，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
4．B
【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根据外角的性质可求的度数．
【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴∠DEA＝∠C，
∵，∠DEA＝∠B +，
∴；
故选：B
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE≌△ADC．
5．B
【分析】由ABEF得∠B＝∠F，由ACDE得∠ACB＝∠EDF，从而证明△ABC≌△EFD得BC＝FD，即可求得BD的长．
【详解】解：∵ABEF，
∴∠B＝∠F，
∵ACDE，
∴∠ACB＝∠EDF，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴BC＝FD，
∴BC﹣DC＝FD﹣DC，
∴BD＝FC，
∴BD＝（BF﹣DC）＝（6﹣3）＝．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形全的的判定及性质，熟练掌握三角形全的的判定方法是解题的关键．
6．B
【分析】根据已知条件，可求出△ABE≌△ACD（AAS），可得AB＝AC＝7，AD＝AE，再根据已知条件可得答案．
【详解】解：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC＝7，AD＝AE，
∴AD＝AC﹣CE＝7﹣4＝3，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的性质，关键是牢记全等的判定条件．
7．B
【分析】证明△MQP≌△NQH，由全等三角形的性质可得HQ=PQ=2，从而求出MQ，即可解决问题．
【详解】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH=∠NRP=∠HRM=90°，
∵∠RHM=∠QHN，
∴∠PMH=∠HNQ，
在△MQP和△NQH中，
，
∴△MQP≌△NQH（ASA），
∴HQ=PQ=2，
∴QN=QM=MH+QH=5，
∴PN=PQ+QN=7，
故选B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
8．C
【分析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出∠AED和∠ADC，再根据角之间的关系即可得到∠1与∠2之间的关系．
【详解】解：如图

∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠AED=∠ADE，
∵∠AED=∠C+∠1，∠ADE+∠1=∠2+∠B，
∴∠C+2∠1=∠2+∠B，
∴2∠1=∠2．
即∠1=
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用．
9．C
【分析】根据SAS证△ABE≌△ACD，推出∠C＝∠B，求出∠C的度数，根据三角形的外角性质得出∠BDC＝∠A+∠C，代入求出即可．
【详解】解：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠C＝∠B，
∵∠B＝25°，
∴∠C＝25°，
∵∠A＝60°，
∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°，
故选C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
10．D
【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．
【详解】解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4=∠3，
∵∠1+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵AD=MD，∠ADM=90°，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°.
故选D．

【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质.
11．D
【分析】根据已知条件可得出△CFE≌△ADE，利用全等的性质得到AD＝CF，再由线段的和差关系，即求得BD．
【详解】∵FC∥AB
∴∠FCE＝∠DAE，
在△CFE和△ADE中
，
∴△CFE≌△ADE（ASA），
∴AD＝CF＝5，
∵AB＝3，
∴BD＝5﹣3＝2，
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，牢记判定定理：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．
12．C
【分析】根据全等三角形的性质依次判断即可得到答案.
【详解】∵△ABC ≌△AEF ，其中 AB=AE ，ÐB=ÐE，
∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，
∴ÐBAE=ÐCAF，
① AC=AF 正确；
② ÐBAF=ÐB 错误；
③ EF=BC 正确；
④ ÐBAE=ÐCAF正确；
故选：C.
【点睛】此题考查全等三角形的性质，根据全等即可判断对应的线段及角度相等的关系.
13．B
【分析】根据所给条件利用三线合一性质即可证明①正确,进而证明④正确,即可解题.
【详解】①∵D是BC的中点，AB=AC，
∴AD⊥BC，故①正确；
②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE，
∴无法证明CF⊥AE，故②错误；
③无法证明∠1=∠2，故③错误；
④∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵AB=CE，
∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正确．
故其中正确的结论有①④．
故选B.
【点睛】本题考查三角形的性质和证明,中等难度,找到等腰三角形利用三线合一性质是解题关键.
14．A
【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．
【详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，

∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，
∴DH=DG，
在Rt△DEG和Rt△DFH中，

∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），
∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，
∴∠BFD+∠BED=180°，
∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，
故选A．
【点睛】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线
15．B
【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70，再证明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180﹣∠A）=70，
在△BDE和△CEF中， ，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴∠BDE=∠CEF，
∵∠CED=∠B+∠BDE，
即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，
∴∠DEF=∠B=70；
故选B．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．
16．B
【分析】根据题意，连接AB，A′B′，证明△AOB≌△A′OB′（SAS）即可求得答案．
【详解】解：连接AB，A′B′，如图，

∵点O分别是AA′、BB′的中点，
∴OA＝OA′，OB＝OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．
∴A′B′＝AB．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
17．C
【分析】带去的玻璃应该有原玻璃上完整的几个角或几个边，这样可以利用这些角或边去配出与原三角形玻璃全等的新玻璃．
【详解】①中只有原三角玻璃的一个完整的角，无法判定三角形全等，②中没有原三角形玻璃完整的角或边也无法判定三角形全等，③中有原三角形玻璃完整的两个角和一条边，可以利用角边角判定全等，故可以带③去，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等判定的实际应用，熟悉三角形全等的判定定理是解决本题的关键．
18．A
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【详解】解：在△ABC和△EDC中：
，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
19．（1）证明见解析；（2）69°．
【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．
【详解】（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
20．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）由平行线的性质及已知即可证明结论；
（2）由可得AD=CD，再由平行线的性质可证得，从而可得结论成立．
（1）
∵
∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED
在△ADF和△CDE中

∴（ASA）
（2）
∵
∴AD=CD
∵
∴∠FAD=∠ECD，∠AMD=∠CBD，
在△ADM和△CDB中    

∴（AAS）
∴AM=BC
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及平行线的性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质．
21．(1)见解析
(2)，证明见解析

【分析】（1）先证明再结合AB＝AC，AD＝AE，可得结论；
（2）由可得 再证明 可得 从而可得结论.
（1）
证明： ∠BAC＝∠DAE＝90°，


AB＝AC，AD＝AE，

（2）
解： 理由如下：







【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明两个三角形全等及应用全等三角形的性质”是解本题的关键.
22．（1）见解析；（2）见解析：（3）②，证明过程见解析
【分析】（1）先证明，利用边角边证明，进而即可求证；
（2）由（1）的结论可得，进而根据，即可证明；
（3）作于，于，根据角平分线的性质以及全等的性质可得，进而可得结论①，假设②成立利用反证法求证即可．
【详解】（1）∠ABC＝∠DBE＝90°，
，
即，
，
（SAS），

（2）

，BE＝BD，




（3）结论：②，理由如下：
如图，作于，于，


，


平分
结论②成立
若①成立，同理可得
则,根据已知条件不能判断
则①不成立
故答案为：②
【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，角平分线的的性质与判定，理解角平分线的性质与判定是解题的关键．