初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质巩固练习

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质巩固练习，共22页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
专题12.3 全等三角形判定与性质（专项训练）

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（　　）

A．BD＝AD B．∠B＝∠C C．AD＝CD D．∠BAD＝∠ACD
2．如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
3．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若AB＝8，CF＝6，则BD的长是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则∠EDB的度数为（　　）

A．30° B．20° C．10° D．15°
5．如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，AC∥DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（　　）

A．1 B． C．2 D．3
6．如图，D、E分别为AB、AC边上的点，∠B＝∠C，BE＝CD．若AB＝7，CE＝4，则AD的长度为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　）

A．5 B．7 C．8 D．11
8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，AD＝AE，∠BAD＝∠CAD＝20°，则∠EDC等于（　　）

A．30° B．20° C．10° D．5°
9．已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（　　）

A．95° B．90° C．85° D．80°
10．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．105° B．120° C．115° D．135°
11．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是（　　）

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
12．如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


13.如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
15．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝40°，则∠DEF的度数是（　　）

A．75° B．70° C．65° D．60°
16．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？（　　）

A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
17．小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（　　）

A．① B．② C．③ D．都可以
18．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（　　）

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
18．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．








20．如图，已知△ABC，作射线AP∥BC，E、F分别为BC、AP上的点，且AF＝CE．连接EF交AC于点D，连接BD并延长，交AP于点M．
（1）求证：△ADF≌△CDE；
（2）求证：AM＝BC．





21． 已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．








22.如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有　 　（请写序号，少选、错选均不得分）．

























专题12.3 全等三角形判定与性质（专项训练）答案
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（　　）

A．BD＝AD B．∠B＝∠C C．AD＝CD D．∠BAD＝∠ACD
【答案】B
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠B＝∠C，BD＝CD，∠BAD＝∠CAD．
故A，C，D错误，B正确．
故选：B．
2．如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】D
【解答】解：如图，

∵∠B＝90°，∠1＝30°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠2＝∠3＝60°．
故选：D．
3．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若AB＝8，CF＝6，则BD的长是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝6，
∵AB＝8，
∴DB＝AB﹣AD＝8﹣6＝2．
故选：B．
4．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则∠EDB的度数为（　　）

A．30° B．20° C．10° D．15°
【答案】B
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝∠CAD，
在△EAD和△CAD中，
，
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴∠AED＝∠C＝60°，
∴∠EDB＝∠AED﹣∠B＝60°﹣40°＝20°，
故选：B．
5．如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，AC∥DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（　　）

A．1 B． C．2 D．3
【答案】B
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠B＝∠F，
∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠EDF，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴BC＝FD，
∴BC﹣DC＝FD﹣DC，
∴BD＝FC，
∴BD＝（BF﹣DC）＝（6﹣3）＝．
故选：B．
6．如图，D、E分别为AB、AC边上的点，∠B＝∠C，BE＝CD．若AB＝7，CE＝4，则AD的长度为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC＝7，AD＝AE，
∴AD＝AC﹣CE＝7﹣4＝3，
故选：B．
7．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　）

A．5 B．7 C．8 D．11
【答案】B
【解答】解：∵H是高MQ和NR的交点，
∴∠P+∠PMQ＝90°，∠PMQ＝∠RHM＝90°，∠QHN+∠HNQ＝90°，
∵∠RHM＝∠QHN，
∴∠P＝∠QHN，
在△PMQ与△HNQ中，
，
∴△PMQ≌△HNQ（AAS），
∴PQ＝HQ，MQ＝QN，
∵MH＝3，PQ＝2，
∴MQ＝NQ＝MH+HQ＝MH+PQ＝3+2＝5，
∴PN＝PQ+QN＝2+5＝7，
故选：B．
8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，AD＝AE，∠BAD＝∠CAD＝20°，则∠EDC等于（　　）

A．30° B．20° C．10° D．5°
【答案】C
【解答】解：在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠ADE＝（180°﹣∠CAD）＝80°，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝10°．
故选：C．
9．已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（　　）

A．95° B．90° C．85° D．80°
【答案】C
【解答】解：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠C＝∠B，
∵∠B＝25°，
∴∠C＝25°，
∵∠A＝60°，
∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°，
故选：C．
10．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．105° B．120° C．115° D．135°
【答案】D
【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵AD＝MD，∠ADM＝90°，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．

11．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是（　　）

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【答案】D
【解答】证明：∵FC∥AB
∴∠FCE＝∠DAE，
在△CFE和△ADE中
，
∴△CFE≌△ADE（ASA），
∴AD＝CF＝5，
∵AB＝3，
∴BD＝5﹣3＝2，
故选：D．
12．如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，故①③正确；
∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；
∵AF≠BF，
∴∠BAF≠∠B，故②错误；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
13.如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：①∵D是BC的中点，AB＝AC，
∴AD⊥BC，故①正确；
②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC＝CE，
∴无法证明CF⊥AE，故②错误；
③无法证明∠1＝∠2，故③错误；
④∵D是BC的中点，
∴BD＝DC，
∵AB＝CE，
∴AB+BD＝CE+DC＝DE，故④正确．
故其中正确的结论有①④，共两个．
故选：B．
14．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】A
【解答】解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，
∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DG，
在Rt△DEG和Rt△DFH中，
，
∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），
∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，
∴∠BFD+∠BED＝180°，
∴∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°，
故选：A．

15．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝40°，则∠DEF的度数是（　　）

A．75° B．70° C．65° D．60°
【答案】B
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°，
在△BDE和△CEF中，，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴∠BDE＝∠CEF，
∵∠CED＝∠B+∠BDE，
即∠CEF+∠DEF＝∠B+∠BDE，
∴∠DEF＝∠B＝70°；
故选：B．
16．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？（　　）

A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
【答案】B
【解答】解：连接AB，A′B′，如图，
∵点O分别是AA′、BB′的中点，
∴OA＝OA′，OB＝OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．
∴A′B′＝AB．
故选：B．

17．小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（　　）

A．① B．② C．③ D．都可以
【答案】C
【解答】解：由图可知，带③能满足“角边角”，可以配一块与原玻璃一样形状和大小的玻璃．
故选：C．
18．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（　　）

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
【答案】A
【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等，即ASA这一方法．
故选：A．
18．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝42°，
∴∠C＝∠EDC＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69°．
20．如图，已知△ABC，作射线AP∥BC，E、F分别为BC、AP上的点，且AF＝CE．连接EF交AC于点D，连接BD并延长，交AP于点M．
（1）求证：△ADF≌△CDE；
（2）求证：AM＝BC．

【解答】证明：（1）∵AP∥BC，
∴∠AFD＝∠CED，∠FAD＝∠ECD，
在△ADF和△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（ASA）；
（2）由（1）知，△ADF≌△CDE，∠FAD＝∠ECD，
∴AD＝CD，
在△ADM和△CDB中，
，
∴△ADM≌△CDB（ASA），
21．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD
即∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB＝∠E．
∵∠DAE＝90°，
∴∠E+∠ADE＝90°．
∴∠ADB+∠ADE＝90°．
即∠BDE＝90°．
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
22.如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有　 　（请写序号，少选、错选均不得分）．

【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD．

（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，
又∠CNM＝∠ANB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠NMC＝90°，
∴AE⊥CD．

（3）结论：②
理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．

∵△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，
∴•AE•BK＝•CD•BJ，
∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，
∴BM平分∠AMD．
不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．
故答案为②．