4. 2023年中考数学复习 解答题专练四 反比例函数

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2023年中考数学复习解答题专练四  反比例函数1．（2022•大连中考）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．2．（2022•台州中考）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．     3．（2022•温州中考）已知反比例函数y（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．4．（2022•贵阳中考）一次函数y＝﹣x﹣3的图象与反比例函数y的图象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．     5．（2022•百色中考）已知：点A（1，3）是反比例函数y1（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值；（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．6．（2022•宁波中考）如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．    7．（2022•贵港中考）如图，直线AB与反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．8．（2022•乐山中考）如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．9．（2022•大庆中考）已知反比例函数y和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b）两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数yx，y＝3x的图象分别与函数y（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．10．（2022•雅安中考）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y（x＞0）的图象上．（1）求m的值和点D的坐标；（2）求DF所在直线的表达式；（3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG．      11．（2022•广元中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y（x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3．（1）求k和b的值；（2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y（x＞0）的图象上，并说明理由．   12．（2022•常德中考）如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2的图象交于A（2，2），B两点．（1）求y2的解析式并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．    13．（2022•鞍山中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点C．（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；（2）点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，求△ACB的面积．14．（2022•赤峰中考）阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．完成下列任务（1）①min|（﹣3）0，2|＝　   　；②min|，﹣4|＝　   　．（2）如图，已知反比例函数y1和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式． 15．（2022•临沂中考）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.250.5124……y/cm……　   　　   　　   　　   　　   　……参考答案1．解：（1）设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ（k≠0）．∵当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3，∴1.98，∴k＝9.9，∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ（V＞0）．（2）∵k＝9.9＞0，∴当V＞0时，ρ随V的增大而减小，∴当3≤V≤9时，ρ，即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3．2．解：（1）由题意设：y，把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，∴y关于x的函数解析式为：y；（2）把y＝3代入y，得，x＝4，∴小孔到蜡烛的距离为4cm．3．解：（1）把点（3，﹣2）代入y（k≠0），﹣2，解得：k＝﹣6，∴反比例函数的表达式为y，补充其函数图象如下：（2）当y＝5时，5，解得：x，∴当y≤5，且y≠0时，x或x＞0．4．解：（1）∵一次函数y＝﹣x﹣3过点A（﹣4，m），∴m＝﹣（﹣4）﹣3＝1．∴点A的坐标为（﹣4，1）．∵反比例函数y的图象过点A，∴k＝xy＝﹣4×1＝﹣4．∴反比例函数的表达式为y．（2）∵反比例函数y过点B（n，﹣4）．∴﹣4，解得n＝1．∵一次函数值小于反比例函数值，∴一次函数图象在反比例函数图象的下方．∴在y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：﹣4＜x＜0；  在第四象限内，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：x＞1．∴一次函数值小于反比例函数值的x取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．5．解：（1）把A（1，3）代入y1（k≠0）得：3，∴k＝3，把A（1，3）代入y2＝mx（m≠0）得：3＝m，∴m＝3．（2）由图象可知：交于点（1，3）和（﹣1，﹣3），在第一象限内，当y2＞y1时，x的取值范围是x＞1．6．解：（1）把A（a，2）的坐标代入yx，即2a，解得a＝﹣3，∴A（﹣3，2），又∵点A（﹣3，2）是反比例函数y的图象上，∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数的关系式为y；（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，∴﹣3＜m＜0或0＜m＜3，当m＝﹣3时，n2，当m＝3时，n2，由图象可知，若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜﹣2．7．解：（1）∵点C（3，2）在反比例函数y的图象上，∴2，解得：k＝6；（2）∵点C（3，2）是线段AB的中点，∴点A的纵坐标为4，∴点A的横坐标为：，∴点A的坐标为（，4），设直线AC的解析式为：y＝ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为：yx+6，当y＝0时，x，∴OB，∵点C是线段AB的中点，∴S△AOCS△AOB4．8．解：（1）∵点A（﹣1，n）在直线l：y＝x+4上，∴n＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3），∵点A在反比例函数y（x＜0）的图象上，∴k＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y；（2）易知直线l：y＝x+4与x、y轴的交点分别为B（﹣4，0），C（0，4），∵直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称，∴直线l′与x轴的交点为E（2，0），设l′：y＝kx+b，则，解得：，∴l′：y＝﹣x+2，∴l′与y轴的交点为D（0，2），∴阴影部分的面积＝△BOC的面积﹣△ACD的面积4×42×1＝7．9．解：（1）把（3a，b），（3a+1，b）代入y＝x﹣1中可得：，解得：k＝3，∴反比例函数的关系式为：y；（2）存在，作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，连接BP，此时AP+BP的最小，即△ABP周长最小，由题意得：，解得：或，∴B（1，3），由题意得：，解得：或，∴A（3，1），∴AB＝2，∵点B与点B′关于y轴对称，∴B′（﹣1，3），BP＝B′P，∴AB′＝2，∴AP+BP＝AP+B′P＝AB′＝2，∴AP+BP的最小值为2，∴△ABP周长最小值＝22，∴△ABP周长的最小值为22．10．解：（1）过A点作AH⊥BO于H，∵△ABO是等腰直角三角形，A（m，2），∴OH＝AH＝2，∴m＝﹣2，由平移可得D点纵坐标和A点纵坐标相同，设D（n，2），∵D在y图像上，∴n＝4，∴D（4，2）．（2）过D作DM⊥EF于M，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFM＝45°，∴DM＝MF＝2，由D（4，2）得F（6，0），设直线DF的表达式为：y＝kx+b，将F（6，0）和D（4，2）代入得：，解得：，∴直线DF的表达式为y＝﹣x+6．（3）延长FD交y图像于点G，，解得：，，∴G（2，4），由（1）得EF＝BO＝2HO＝4，∴S△EFGEF•Gy4×4＝8．11．解：（1）∵函数y＝x+b的图像与函数y（x＞0）的图像相交于点B（1，6），∴6＝1+b，6，∴b＝5，k＝6；（2）点A′不在函数y（x＞0）的图象上，理由如下：过点C作CM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过A'作A'G⊥x轴于G，∵点B（1，6），∴ON＝1，BN＝6，∵△OAC与△OAB的面积比为2：3，∴，∴，∴CMBN＝4，即点C的纵坐标为4，把y＝4代入y＝x+5得：x＝﹣1，∴C（﹣1，4），∴OC'＝OC，∵y＝x+5中，当y＝0时，x＝﹣5，∴OA＝5，由旋转的性质得：△OAC≌△OA'C'，∴OA•CMOC•A'G，∴A'G在Rt△A'OG中，OG，∴点A'的坐标为（，），∵6，∴点A′不在函数y（x＞0）的图象上．12．解：（1）设反比例函数y2，把A（2，2）代入，得：2，解得：k＝4，∴y2，由，解得：，，∴B（﹣2，﹣2），由图象可知：当y1＜y2时，x＜﹣2或0＜x＜2；注明：也可以直接利用反比例函数和正比例函数图象的对称性得出点B的坐标．（2）过点A作AE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵A（2，2），∴AE＝OE＝2，∴△AOE是等腰直角三角形，∴∠AOE＝45°，OAAE＝2，∵四边形ACBD是菱形，∴AB⊥CD，OC＝OD，∴∠DOF＝90°﹣∠AOE＝45°，∵∠DFO＝90°，∴△DOF是等腰直角三角形，∴DF＝OF，∵菱形ACBD的周长为4，∴AD，在Rt△AOD中，OD，∴DF＝OF＝1，∴D（1，﹣1），由菱形的对称性可得：C（﹣1，1），设直线AD的解析式为y＝mx+n，则，解得：，∴AD所在直线的解析式为y＝3x﹣4；同理可得BC所在直线的解析式为y＝3x+4，AC所在直线的解析式为yx，BD所在直线的解析式为yx．13．解：（1）∵一次函数y＝x+2的图象过点A（1，m），∴m＝1+2＝3，∴A（1，3），∵点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y；（2）∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，∴B（3，1），作BD∥x轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，代入y＝x+2得，1＝x+2，解得x＝﹣1，∴D（﹣1，1），∴BD＝3+1＝4，∴S△ABC4×3＝6．14．解：（1）由题意可知：①min|（﹣3）0，2|＝1，②min|，﹣4|＝﹣4；故答案为：1，﹣4．（2）当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2＝﹣2x﹣3，∵一次函数y2＝﹣2x+b，∴b＝﹣3，∴y2＝﹣2x﹣3，当x＝﹣2时，y＝1，∴A（﹣2，1）将A点代入y1中，得k＝﹣2，∴y1．15．解：（1）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴重物重力×OA＝秤砣重力×OB，∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，∴2x＝0.5y，∴y＝4x，∵4＞0，∴y随x的增大而增大，∵当y＝0时，x＝0；当y＝48时，x＝12，∴0＜x＜12；（2）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴秤砣×OA＝重物×OB，∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，∴2×0.5＝xy，∴y，当x＝0.25时，y4；当x＝0.5时，y2；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y；当x＝4时，y；故答案为：4；2；1；；；作函数图象如图：声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/8 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