2021届中考数学专题专练之函数（四）反比例函数A卷

这是一份2021届中考数学专题专练之函数（四）反比例函数A卷，共5页。试卷主要包含了单选题，第四象限内，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（小时）关于行驶速度v（千米/小时）的函数图象为( )
A.B.C.D.
2.对于反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则满足条件的非负整数k有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.已知反比例函数，下列问题情境符合的是( )
A.已知三角形的面积为20，其中一边长y与该边上的高x的关系
B.矩形的长为20，矩形的面积y与宽x的关系
C.购买橡皮的总价为20元，橡皮的块数y与橡皮的单价x（元）的关系
D.一部20集的电视剧，已看集数y与未看集数x的关系
4.在函数中，y是x的反比例函数，则比例系数为( )
A.-2B.2C.-4D.0
5.已知甲、乙两地相距,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间与行驶速度的函数关系图象大致是( )
A.B.
C.D.
6.如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作，使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知的面积为8，则k的值为( )
A.8B.-8C.4D.-4
7.下列关于反比例函数的结论，正确的是( )
A.图象必经过点
B.图象在第二、第四象限内
C.在函数图象分布的每个象限内，y随x的增大而减小
D.当时，
8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数图象上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作轴于点D，过点B、C分别作BE、CF垂直y轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、、的面积分别为、、，则( )
A.B.C.D.
二、填空题
9.反比例函数的图象在第一、第三象限，则k应满足_________.
10.某学校计划将校园中一块菱形荒地改建为“劳动教育基地”，原菱形的两条对角线长分别为30m，40m，改建后的基地为矩形，面积为原菱形的，设矩形的长为x（m），宽为y（m），则y与x之间的函数关系式为___________，当矩形的长为25m时，宽为________m.
11.如图，点A，B都在反比例函数的图象上，分别以点A，B为圆心，以1个单位长度为半径作圆，两圆分别与y轴，x轴相切，则圆心A，B之间的距离为____________.（用含a的代数式表示）
三、解答题
12.某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时.
（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（2）若要求在3小时之内（包括3小时）把游泳池的水放完，求v的取值范围.
参考答案
1.答案：D
解析：由题意，得，t是v的反比例函数，图象为双曲线在第一象限的分支，当时，，故只有选项D符合题意.故选D.
2.答案：D
解析：根据题意得，解得，易知小于的非负整数有0,1,2,3，共4个.故选D.
3.答案：C
解析：A中，函数关系式为，不符合题意；B中，函数关系式为，不符合题意；C中，函数关系式为，符合题意；D中，函数关系式为，不符合题意.故选C.
4.答案：C
解析：由题意得，则比例系数为.故选C.
5.答案：C
解析：根据题意有: ,
故v与t之间的函数图象为反比例函数,
且根据实际意义.其图象在第一象限,故选C.
6.答案：B
解析：如图，作于点E，四边形ABCD为平行四边形，轴.易知四边形ADOE为矩形，，又，，函数图象位于第二象限，即，.故选B.
7.答案：B
解析：当时，，故图象不经过点，故A错误；，图象在第二、第四象限内，故B正确；，在函数图象分布的每个象限内，y随x的增大而增大，故C错误；当时，，而当时，，故D错误.故选B.
8.答案：C
解析：点A、B、C为反比例函数图象上不同的三点，轴，BE、CF分别垂直y轴于点E、F，，，，.综上可知A、B、D错误，C正确.故选C.
9.答案：
解析：反比例函数的图象在第一、第三象限，，解得.
10.答案：；16
解析：由题意，得，.将代入，得，即当矩形的长为25m时，宽为16m.
11.答案：
解析：如图，作轴于M，轴于N，AM与BN交于点C.
把代入，得，把代入，得，，，，.在中，.
12.答案：（1）由题意，得，
即，
所以v关于t的函数表达式为，自变量t的取值范围为.
（2）当时，，
对于函数，当时，t越小，v越大.
因为要求在3小时之内（包括3小时）把游泳池的水放完，所以v的取值范围为.
=