11. 2023年中考数学复习 解答题专练十一 尺规作图

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请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
2．（2022•贵港中考）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．
3．（2022•青岛中考）已知：Rt△ABC，∠B＝90°．
求作：点P，使点P在△ABC内部．且PB＝PC，∠PBC＝45°．
4．（2022•衢州中考）如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求
画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．
（1）在图1中画一条线段垂直AB．
（2）在图2中画一条线段平分AB．
5．（2022•襄阳中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．
（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AD＝AE．
6．（2022•江西中考）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作∠ABC的角平分线；
（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．
7．（2022•无锡中考）如图，△ABC为锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，则四边形ABCD的面积为 ．
8．（2022•宁波中考）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）
（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．
9．（2022•黄冈中考）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；
（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．
10．（2022•丽水中考）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．
（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；
（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；
（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．
11．（2022•荆州中考）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．
（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；
（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．
12．（2022•淮安中考）如图，已知线段AC和线段a．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；
②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．
（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．
13．（2022•甘肃中考）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：
（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系．
14．（2022•扬州中考）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？
【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；
【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；
【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
15．（2022•长春中考）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）网格中△ABC的形状是 ；
（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；
（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；
（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．
参考答案
1．解：如图，射线CP即为所求．
2．解：如图，△ABC为所作．
3．解：①先作出线段BC的垂直平分线EF；
②再作出∠ABC的角平分线BM，EF与BM的交点为P；
则P即为所求作的点．
4．解：（1）如图1中，线段EF即为所求（答案不唯一）；
（2）如图2中，线段EF即为所求（答案不唯一）．
5．（1）解：如图所示．
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，
∴△ACE≌△ABD（ASA），
∴AD＝AE．
6．解：（1）如图1中，射线BP即为所求；
（2）如图2中，直线l或直线l′即为所求．
7．解：（1）如图1中，点D即为所求；
（2）过点A作AH⊥BC于点H．
在Rt△ABH中，AB＝2，∠B＝60°，
∴BH＝AB•cs60°＝1，AH＝AB•sin60°=3，
∴CH＝BC﹣BH＝2，
∵∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC，
∵AH⊥CB，CD⊥AD，
∴∠AHC＝∠ADC＝∠DCH＝90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∴AD＝CH＝2，
∴S四边形ABCD=12×（2+3）×3=532，
故答案为：532．
8．解：（1）如图所示：（答案不唯一）．
（2）如图所示：
9．解：（1）如图1中，直线m即为所求；
（2）如图2中，直线n即为所求；
10．解：（1）如图1，CD为所作；
（2）如图2，
（3）如图3，△EDC为所作．
11．解：（1）如图1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即为所求；
（2）如图2中，菱形ABDC，菱形BECF即为所求．
12．解：（1）①如图，直线l即为所求．
②如图，矩形ABCD即为所求．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵a＝2，
∴AB＝CD＝2，
∴BC＝AD=AC2-AB2=42-22=23，
∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×23=43．
13．解：（1）如图，射线BG，BF即为所求．
（2）∠DBG＝∠GBF＝∠FBE．
理由：连接DF，EG，
则BD＝BF＝DF，BE＝BG＝EG，
即△BDF和△BEG均为等边三角形，
∴∠DBF＝∠EBG＝60°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠DBG＝∠GBF＝∠FBE＝30°．
14．解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；
【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；
【问题再解】如图3中，DF即为所求．
15．解：（1）∵AC=22+12=5，AB=22+42=25，BC＝5，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
故答案为：直角三角形；
（2）如图①中，点D，点D′，点D″即为所求；
（3）如图②中，点E即为所求；
（4）如图③，点P，点Q即为所求．
声明：试题解析著作权属a39@xyh.cm；学号：39428212原文
释义
甲乙丙为定直角．
以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；
以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；
再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；
乙与己及庚相连作线．
如图2，∠ABC为直角，
以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；
以点D为圆心，以BD长为半径画弧与DE交于点F；
再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与DE交于点G；
作射线BF，BG．