3. 2023年中考数学复习 解答题专练三 一次函数

这是一份3. 2023年中考数学复习 解答题专练三 一次函数，共18页。
2023年中考数学复习解答题专练三  一次函数1．（2022•铜仁中考）在平面直角坐标系内有三点A（﹣1，4）、B（﹣3，2）、C（0，6）．（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．      2．（2022•益阳中考）如图，直线yx+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．（1）求点A′的坐标；（2）确定直线A′B对应的函数表达式．       3．（2022•北京中考）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y轴交于点A．（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．      4．（2022•成都中考）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示．（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？      5．（2022•陕西中考）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为 　   　；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．6．（2022•东营中考）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？       7．（2022•新疆中考）A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h．如图是甲，乙行驶路程y甲（km），y乙（km）随行驶时间x（h）变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：（1）填空：甲的速度为 　   　km/h；（2）分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式；（3）求出点C的坐标，并写出点C的实际意义．8．（2022•济宁中考）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表：货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/辆）运往B地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．①写出w与t之间的函数解析式；②当t为何值时，w最小？最小值是多少？     9．（2022•长春中考）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）m＝　   　，n＝　   　；（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．   10．（2022•内蒙古中考）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品的单价；（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．     11．（2022•阜新中考）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．（1）如图1，将一次函数y＝x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了 　   　个单位长度；（2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向 　   　（填“左”或“右”）平移了 　   　个单位长度；（3）综上，对于一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向 　   　（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向 　   　（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式　   　．12．（2022•绍兴中考）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y＝kx+b（k≠0），y＝ax2+bx+c（a≠0），y（k≠0）．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．13．（2022•兰州中考）在平面直角坐标系中，P（a，b）是第一象限内一点，给出如下定义：k1和k2两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．（1）求点P（6，2）的“倾斜系数”k的值；（2）①若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，请写出a和b的数量关系，并说明理由；②若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，且a+b＝3，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：y＝x运动，P（a，b）是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”k，请直接写出a的取值范围．14．（2022•河北中考）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣8，19），B（6，5）．（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数y＝mx+n（m≠0，y≥0）中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中C（c，0）．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．15．（2022•黑龙江中考）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
参考答案1．解：（1）设A（−1，4）、B（−3，2）两点所在直线解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式y＝x+5．（2）当x＝0时，y＝0+5≠6，∴点C（0，6）不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上．2．解：（1）令y＝0，则x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．∵点A关于y轴的对称点为A′，∴A′（2，0）．（2）设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．3．解：（1）把（4，3），（﹣2，0）分别代入y＝kx+b得，解得，∴函数解析式为yx+1，当x＝0时，yx+1＝1，∴A点坐标为（0，1）；（2）当n≥1时，当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值．4．解：（1）当0≤t≤0.2时，设s＝at，把（0.2，3）代入解析式得，0.2a＝3，解得：a＝15，∴s＝15t；当t＞0.2时，设s＝kt+b，把（0.2，3）和（0.5，9）代入解析式，得，解得，∴s＝20t﹣1，∴s与t之间的函数表达式为s；（2）由（1）可知0≤t≤0.2时，乙骑行的速度为15km/h，而甲的速度为18km/h，则甲在乙前面；当t＞0.2时，乙骑行的速度为20km/h，甲的速度为18km/h，设t小时后，乙骑行在甲的前面，则18t＜20t﹣1，解得：t＞0.5，答：0.5小时后乙骑行在甲的前面5．解：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝8×1＝8，故答案为：8；（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得，解得；（3）令y＝0，由y＝8x得0＝8x，∴x＝0＜1（舍去），由y＝2x+6，得0＝2x+6，∴x＝﹣3＜1，∴输出的y值为0时，输入的x值为﹣3．6．解：（1）设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为（1﹣20%）x元，由题意得：，解得：x＝5，经检验：x＝5是原方程的解，且符合题意，则5×（1﹣20%）＝4，答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（150﹣m） 千克，利润为w元，由题意得：w＝（6﹣4）m+（8﹣5）（150﹣m）＝﹣m+450，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴m≥2 （150﹣m），解得：m≥100，∵﹣1＜0，则w随m的增大而减小，∴当m＝100时，w最大，最大值＝﹣100+450＝350，则150﹣m＝50，答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元．7．解：（1）甲的速度为：300÷5＝60（km/h），故答案为：60；（2）由（1）可知，y甲与x之间的函数解析式为y甲＝60x（0＜x≤5）；设y乙与x之间的函数解析式为y乙＝kx+b，根据题意得：，解得，∴y乙＝100x﹣100（1≤x≤4）；（3）根据题意，得60x＝100x﹣100，解得x＝2.5，60×2.5＝150（km），∴点C的坐标为（2.5，150），故点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追上，此时两车行驶了150km．8．解：（1）设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了（24﹣x）辆，根据题意得：16x+12（24﹣x）＝328，解得x＝10，∴24﹣x＝24﹣10＝14，答：甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆；（2）①根据题意得：w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750[14﹣（12﹣t）]＝50t+22500∴w与t之间的函数解析式是w＝50t+22500；②∵，∴0≤t≤10，∵前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，∴16t+12（12﹣t）≥160，解得t≥4，∴4≤t≤10，在w＝50t+22500中，∵50＞0，∴w随t的增大而增大，∴t＝4时，w取最小值，最小值是50×4+22500＝22700（元），答：当t为4时，w最小，最小值是22700元．9．解：（1）由题意知：m＝200÷100＝2，n＝m+4＝2+4＝6，故答案为：2，6；（2）设y＝kx+b，将（2，200），（6，440）代入得：，解得，∴y＝60x+80，（2≤x≤6）；（3）乙车的速度为（440﹣200）÷2＝120（千米/小时），∴乙车到达A地所需时间为440÷120（小时），当x时，y＝6080＝300，∴甲车距A地的路程为300千米．10．解：（1）设该商店购进A种纪念品每件需a元，购进B种纪念品每件需b元，由题意，得，解得，∴该商店购进A种纪念品每件需50元，购进B种纪念品每件需100元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据题意，得50x+100y＝10000，由50x+100y＝10000得x＝200﹣2y，把x＝200﹣2y代入x≥6y，解得y≤25，∵y≥20，∴20≤y≤25且为正整数，∴y可取得的正整数值是20，21，22，23，24，25，与y相对应的x可取得的正整数值是160，158，156，154，152，150，∴共有6种进货方案；（3）设总利润为W元，则W＝20x+30y＝﹣10y+4000，∵﹣10＜0，∴W随y的增大而减小，∴当y＝20时，W有最大值，W最大＝﹣10×20+4000＝3800（元），∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元．11．解：（1）∵将一次函数y＝x+2的图象向下平移1个单位长度得到y＝x+2﹣1＝（x﹣1）+2，∴相当于将它向右平移了1个单位长度，故答案为：1；（2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移1个单位长度得到y＝﹣2x+4﹣1＝﹣2（x）+4，∴相当于将它向左平移了个单位长度；故答案为：左；；（3）综上，对于一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向右（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向左（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式m＝n|k|．故答案为：右；左；m＝n|k|（或：当k＞0时，m＝nk，当k＜0时，m＝﹣nk）．12．解：（1）函数的图象如图所示：根据图象可知：选择函数y＝kx+b，将（0，1），（1，2）代入，得解得∴函数表达式为：y＝x+1（0≤x≤5）；（2）当y＝5时，x+1＝5，∴x＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．13．解：（1）由题意知，k3，即点P（6，2）的“倾斜系数”k的值为3；（2）①∵点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，∴2或2，即a＝2b或b＝2a，∴a和b的数量关系为a＝2b或b＝2a；②由①知，a＝2b或b＝2a∵a+b＝3，∴或，∴OP；（3）由题意知，满足条件的P点在直线yx和直线yx之间，①当P点与D点重合时，且k时，P点在直线yx上，a有最小临界值，如图：此时a＜b，连接OD，延长DA交x轴于E，此时，则，解得a，此时B点的坐标为（，），且k∴a1；②当P点与B点重合时，且k时，P点在直线yx上，a有最小临界值，如图：此时a＞b，连接OB，延长CB交x轴于F，此时，则，解得a＝3，此时D（，），且k，∴a3；综上所述，若点P的“倾斜系数”k，则a3．14．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（﹣8，19），B（6，5）代入，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+11； （2）①由题意直线y＝mx+n经过点（2，0），∴2m+n＝0； ②∵线段AB上的整数点有15个：（﹣8，19），（﹣7，18），（﹣6，17），（﹣5，16），（﹣4，15），（﹣3，14），（﹣2，13），（﹣1，12），（0，11），（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），（6，5）．当射线CD经过（2，0），（﹣7，18）时，y＝﹣2x+4，此时m＝﹣2，符合题意，当射线CD经过（2，0），（﹣1，12）时，y＝﹣4x+8，此时m＝﹣4，符合题意，当射线CD经过（2，0），（1，10）时，y＝﹣10x+20，此时m＝﹣10，符合题意，当射线CD经过（2，0），（3，8）时，y＝8x﹣16，此时m＝8，符合题意，当射线CD经过（2，0），（5，6）时，y＝2x﹣4，此时m＝2，符合题意，其他点，都不符合题意．解法二：设线段AB上的整数点为（t，﹣t+11），则tm+n＝﹣t+11，∵2m+n＝0，∴（t﹣2）m＝﹣t+11，∴m1，∵﹣8≤t≤6，且t为整数，m也是整数，∴t﹣2＝±1，±3，±9，∴t＝1，m＝﹣10，t＝3，m＝8，t＝5，m＝2，t＝﹣1，m＝﹣4，t＝﹣7，m＝﹣2，t＝11，m＝0（不符合题意舍去），综上所述，符合题意的m的值有5个15．解：（1）解方程x2﹣14x+48＝0得x1＝6，x2＝8．∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，∴OC＝6，OA＝8．∴C（0，6）； （2）设直线MN的解析式是y＝kx+b（k≠0）．由（1）知，OA＝8，则A（8，0）．∵点A、C都在直线MN上，∴，解得，，∴直线MN的解析式为yx+6； （3）∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意知B（8，6）．∵点P在直线MNyx+6上，∴设P（a，a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC＝PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PC＝BC时，a2+（a+6﹣6）2＝64，解得，a，则P2（，），P3（，）；③当PB＝BC时，（a﹣8）2+（a﹣6+6）2＝64，解得，a，则a+6，∴P4（，）．综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（，）P3（，），P4（，）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布