第3章 变量之间的关系（基础篇）-【挑战满分】七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版）

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第3章 变量之间的关系（基础篇）
一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用加油机上的显示屏所显示的内容，其中的常量是（       ）

A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
2．一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（　　）
A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：y
C．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：5
3．小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：
行驶路程





…
油箱余油量





…

下列说法不正确的是（   ）A．该车的油箱容量为
B．该车每行驶 耗油   
C．油箱余油量与行驶路程之间的关系式为
D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余油
4．梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（       ）
学习天数n（天）
1
2
3
4
5
6
7
周积分w/（分）
55
110
160
200
254
300
350


A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
5．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（       ）
A． B．
C． D．
6．瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（       ）
层数n/层
1
2
3
4
5
……
物体总数y/个
1
3
6
10
15
……


A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量
B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个
C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加
D．物体的总数y与层数n之间的关系式为
7．用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）
A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6
C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6
8．为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（　　）
A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x
9．小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数y（元）与买到的笔的数量x（支）之间的函数图象大致是（       ）．
A． B．
C． D．
10．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭提高车速，在下图中给出的示意图中(s为距离，t为时间)符合以上情况的是(　　 )
A． B． C． D．
11．如图所示的是一游泳池断面图，分为深水区和浅水区，排空池里的水进行清理后，打开进水阀门连续向该池注水(此时已关闭排水阀门)．则游泳池的蓄水高度h(米)与注水时间t (时)之间的关系的大致图象是 (       )


A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）
12．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（   ）   

A．1.1千米                       B．2千米                                
C．15千米                                 D．37千米
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5

据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m．
14．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.

15．某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为___．
x
1
2
3
4
5
……
y
23
25
27
29
31
……

16．若一个三角形底边长是x，底边上的高为8，则这个三角形的面积y与底边x之间的关系式是____．
17．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1km气温下降6℃，则该地气温t（℃）与高度h（km）的函数关系式为 ___．
18．如图所示的程序是一种数值转换程序，当输入的x值为1.5时，输出的y值为________．

三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19．（8分）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间关系如表：
印刷数量（张）
…
100
200
300
400
…
收费（元）
…
15
30
45
60
…

（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?
（2）直接写出收费（元）与印刷数量（张）之间关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．




20．（10分）威宁粮食二库需要把晾晒场上的120吨苞谷入库封存．受设备影响，每天只能入库15吨．入库所用的时间为 （单位：天），未入库苞谷数量为（单位：吨）．
（1）直接写出和间的关系式为：______．
（2）二库职工经过钻研，改进了入库设备，现在每天能比原来多入库5吨．则
①直接写出现在和间的关系式为：______．
②求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少多少天？




21．（10分）科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒．
（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系．

22．（10分）某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）这种车的油箱最多能装　　升油．
（2）加满油后可供该车行驶　　千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油　　升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶　　千米后，车辆将自动报警？





23．（10分）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？




24．（12分）图（a）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）．
（1）说明图（a）中点和点的实际意义．
（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______．






















参考答案
1．C
【分析】根据常量与变量的概念可直接进行求解．
解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，
∴其中的常量是单价；
故选C．
【点拨】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握“在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量，数值发生变化的量称为变量”是解题的关键．
2．C
【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5是常量，、是变量，据此判断即可．
【详解】
解：一本笔记本5元，买本共付元，则5是常量，、是变量．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了常量与变量问题，解题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
3．C
【分析】根据表格中信息逐一判断即可．
【详解】
解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；
B、0——100km时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意；
C、有表格知：该车每行驶耗油，则
∴，故C错误，符合题意；
D、当 时，，故D正确，不符合题意，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键．
4．C
【分析】根据表格中的信息逐项判断即可．
【详解】
解：根据表格可知：周积分w/（分）随着学习天数n（天）的变化而变化，并且n越大，w越大，故选项A、B正确，不符合题意；
并不符合所有的，如当n=1时，w=55，不符合关系式，故C错误，符合题意；
从第1天到第2天周积分增加55分，第2天到第3天周积分增加50分，第3天到第4天周积分增加40分，第4天到第5天周积分增加54分，第5天到第6天周积分增加46分，第6天到第7天周积分增加50分，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了函数中的变量，函数解析式，熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．
5．A
【分析】根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．
【详解】
解：根据题意：s1一直增加；
s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；
第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；
第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；
∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．
故选：A．
【点拨】本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
6．C
【分析】先根据表中数字的变化规律写出y和n之间的关系式，再根据每个选项的说法作出判断．
【详解】
解：∵物体总个数随着层数的变化而变化，
∴A选项说法正确，不符合题意，
根据表中数字的变化规律可知y=，
当n=7时，y=28，
∴B选项说法正确，不符合题意，
根据表中数字的变化规律可知总数增加的越来越快，
∴C选项说法错误，符合题意，
根据表中数字的变化规律可知y=，
∴D选项说法正确，不符合题意，
故选：C．
【点拨】本题主要考查用列表表示函数的应用，关键是要能根据表中的数据写出y与n之间的关系式．
7．A
【分析】由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；
【详解】
解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，
所以每本书的价格为元，
又因为每本书需另加邮寄费6角，
所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；
故选：A．
【点拨】本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．
8．D
【分析】根据单价乘以数量等于总价，剩余的钱等于所带的钱数减去购买笔记本用去的钱数即可．
【详解】
解：由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得，
y＝400﹣12x，
故选：D．
【点拨】本题考查函数关系式，理解“单价、数量与总价”以及“剩余钱数、用去的钱数与总钱数”之间的关系是得出答案的前提．
9．D
【分析】根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范围．
【详解】
依题意，（为正整数）
可以取得，对应的的值为，
故选D
【点拨】本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关键．
10．D
【分析】根据题意和一次函数的性质求解即可．
【详解】
根据题意得，符合以上情况的图象是

故答案为：D．
【点拨】本题考查了一次函数的行程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．
11．D
【详解】
由游泳池的结构可知，先注入的是“深水区”，此时水面面积较小，水位上升较快；当水位上升到浅水区时，由于此时水面增大，水位上升变慢，所以上述四幅图中，只有D中的图象符合游泳池的蓄水高度h(米)与注水时间t (时)之间的关系.
故选D.
12．A
【详解】
解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米．故选A．
点睛：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．
13．5.1
【分析】由题意可得到水位随时间上涨的速度，即可求出再过2h水位高度．
【详解】
由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m，
所以2h水库的水位上涨m，
m．
故答案为：5.1．
【点拨】此题考查了变量之间的关系，解题的关键是分析出题目中变量之间的关系．
14．     100     甲     8米/秒
【详解】
解：（1）由图可知，两人所跑路程最大值为100米，
∴这是一次100米赛跑；
（2）由图可知，甲先到达终点；
（3）由图可知，乙跑完100米用了12.5秒，
∴乙的速度为：100÷12.5=8（米/秒）.
故答案为：(1). 100       (2). 甲       (3). 8米/秒.
15．41
【分析】根据表格可以发现，当x每增加1时，y增加2，由此求解即可得到答案.
【详解】
解：第1排，有23个座位
第2排，有25个座位
第3排，有27个座位
第4排，有29个座位
由此可以发现，当x每增加1时，y增加2
∴y=2（x-1）+23
把x=10代入上式中得y=2×（10-1）+23=41
故答案为：41.
【点拨】本题主要考查了用表格表示两个量的关系，解题的关键在于能够根据表格发现两个量的关系规律，由此求解.
16．y= 4x
【分析】根据三角形的面积公式求解即可得到答案.
【详解】
解：∵三角形底边长是x，底边上的高为8，三角形的面积为y，
∴，
故答案为：.
【点拨】本题主要考查了求两个变量之间的关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的面积公式.
17．
【分析】根据题意得到每升高1km气温下降6℃，由此写出关系式即可．
【详解】
∵每升高1km气温下降6℃，
∴气温t（℃）与高度h（km）的函数关系式为t=﹣6h+20，
故答案为．
【点拨】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．
18．0.5
【分析】先根据x的取值确定x的范围，从而得出需要代入的函数关系式，然后代入计算即可．
【详解】
解：因为x=1.5满足：，所以把x=1.5代入，得：．
故答案为：0.5．
【点拨】本题考查了用关系式表示变量之间的关系以及因变量的求值，属于常见题型，读懂题意、弄清需要代入的函数关系式是解题关键．
19．（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）；（3）花费300元时，印了2000张宣传单．
【分析】（1）根据表格数据即可得到反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；
（2）由表可知印刷数量每增加100张，收费增加15元，由此求解即可；
（3）根据（2）可以知道，由此求解即可.
【详解】
解：（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；
（2）由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，
所以每张的价格是0.15元．
所以收费（元）与印刷数量（张）之间的关系式为
（3）由（2）知，
所以，
解得
所以花费300元时，印了2000张宣传单．
【点拨】本题主要考查了用表格表示两个变量的关系，解题的关键在于能够准确根据表格找到对应的关系.
20．（1）y=120-15x；（2）①y=120-20x；②2
【分析】（1）入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=120-15x；
（2）①改进了入库设备，每天入库15+5=20吨；y和x间的关系式为：y=120-20x；②120吨苞谷入库封存现在所需天数一原来所需天数，即可求得答案．
【详解】
解：（1）晾晒场上的120吨苞谷入库封存，每天只能入库15吨，入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=120-15x；
故答案为：y＝120-15x；
（2）①改进了入库设备，则每天入库20吨；y和x间的关系式为：y=120-20x；
故答案为：y=120-20x；
②
答：求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少2天．
【点拨】主要考查了函数的实际应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
21．（1）见解析；（2）表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（℃）两个变量，其中气温x（℃）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；（3）当气温是35℃时，音速y可能是351米/秒；（4）两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330
【分析】（1）根据题目中两个变量的对应值用表格表示即可；
（2）根据两个变量的变化关系，得出自变量、因变量；
（3）根据表格中两个变量的变化规律得出结果；
（4）根据表格中两个变量的变化规律得出函数关系式．
【详解】
解：（1）用表格表示气温与音速之间的关系如下：

（2）表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（℃）两个变量，
其中气温x（℃）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；
（3）根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，
当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为348+3=351（米/秒），
答：当气温是35℃时，音速y可能是351米/秒；
（4）根据表格中两个变量的变化规律可得，
y=330+3×=330+0.6x，
也就是y=0.6x+330，
答：两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330．
【点拨】本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键．
22．（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800
【分析】（1）当x=0时，y的值就是这种车的油箱的最大容量；
（2）当y=0时，x的值就是该车行驶的行驶里程；
（3）观察图象可知，该车每行驶200千米消耗汽油10升；
（4）观察图象可知，行驶800千米后，车辆将自动报警．
【详解】
解：（1）这种车的油箱最多能装50升油．
（2）加满油后可供该车行驶1000千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．
故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800．
【点拨】此题主要考查了函数的图象，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键．
23．（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时
【分析】（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，据此可知共跑了多少千米；
（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；
（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度
【详解】
（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；
（3）CD路段内的路程为千米，
所用的时间为小时，
所以甲同学在CD路段内的跑步速度是千米每小时．
【点拨】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键．
24．（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．
【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；
（2）根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x＝0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．
【详解】
解：（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；
（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．
由图（b）看出，当乘客量为0时，支出不变，
但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，
即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，
由图（c）知，两直线平行即票价不变，
直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，
即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；
综上可得图（b）的建议是提高票价，图（c）的建议是降低成本，故反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．