第3章 变量之间的关系（培优篇）-【挑战满分】七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版）

这是一份第3章 变量之间的关系（培优篇）-【挑战满分】七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版），共18页。
第3章 变量之间的关系（培优篇）
一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（　　）

A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y= D．y=
2．如图，y与x之间的关系式为（       ）

A．y=x+60 B．y=x+120 C．x=60+y D．y=30+x
3．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价/元
70
80
90
100
110
120
销量/把
80
100
110
100
80
60

现销售了把水壶，则定价约为（     ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．为了增强抗旱能力,保证今年夏粮丰收,某村新修建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)一个进水管和一个出水管的进出水速度如图(1)所示,某天0点到6点(至少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如图(2)所示,并给出以下三个论断:①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的论断是(　　)

A．①③ B．②③ C．③ D．①②
6．已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A地的时刻为(　　)

A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45
7．是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（     ）

A． B． C． D．
8．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工
作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的
图象大致为【     】
A． B． C． D．
9．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系的图象是（       ）
A． B．
C． D．
10．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（　　）
d（cm）
50
80
100
150
b（cm）
25
40
50
75

A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝ D．b＝d+25
11．如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B-A-D-C和B-C-D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平房单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（   ）

A．当t=4秒时，S=4
B．AD=4
C．当4≤t≤8时，S=2t
D．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积
12．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）

A．B． C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．

14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度xkm的几组对应值如表：
向上攀登的高度x/km
0.5
1.0
1.5
2.0
气温y/℃
2.0
﹣1.0
﹣4.0
﹣7.0

若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3km时，登山队所在位置的气温约为_____℃．
15．如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形．

例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，．依此规律．则第（5）个图形的表面积_____个平方单位
16．甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是_____米．

17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B．

18．甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶， 快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了 45 分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车行驶速度为 60 km/h，两车间的距离 y(km) 与货车行驶时间 x(h) 之间的函数图象如图所示：

给出以下四个结论：
① 快递车从甲地到乙地的速度是 100 km/h；
② 甲、乙两地之间的距离是 80 km；
③ 图中点 B 的坐标为 (   , 35)；
④ 快递车从乙地返回时的速度为 90 km/h．
其中正确的是_____（填序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；
(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？





20．（10分）某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，…．

（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块；
（2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式







21．（10分）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

（）观察图形，填写下表：
链条的节数/节




链条的长度/





（）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？
（）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？




22．（10分）已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．




23．（10分）如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．


24．（10分）一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：
行驶时间t(h)
0
1
2
3
4
…
油箱中剩余
油量Q(L)
54
46.5
39
31.5
24
…
请你根据表格，解答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？
(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；
(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？




















参考答案
1．C
【详解】
试题分析：A．，x为任意实数，故错误；
B．，x为任意实数，故错误；
C．，，即，故正确；
D．，，即，故错误；
故选C．
考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．
2．A
【分析】由三角形外角性质可得结论.
【详解】
∵三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，
∴y=x+60.
故选A.
【点拨】考查了三角形外角的性质，解题关键是运用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和得出关系式.
3．B
【分析】根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．
【详解】
解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：=6小时，乙到达A地：=3小时．
根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；
相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，
相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；
当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），
故：
故选B．
点评：此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．
4．D
【分析】根据表格中定价的变化和销量的变化即可解答．
【详解】
解：由表中数据可知，定价为90元时，销量达到最大为110把，而销售105把水壶，销量位于100把到110把之间，而
当定价在80元到90元时，定价每增加1元，销量增加1把，销量呈递增趋势，
当定价在90元到100元时，定价每增加1元，销量减少1把，销量呈递减趋势，
故定价约为80+（105-100）÷1=85元，
故选：D．
【点拨】本题考查了用表格法表示两个变量之间的关系，解答的关键是读懂题意，能从表格中找到有效信息解决问题．
5．C
【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．
【详解】
①0点到1点既进水，也出水；
②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；
③4点到6点只进水，不出水．
正确的只有③．
故选C．
【点拨】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
6．C
【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．
【详解】
因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，
由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，
所以乙的速度为：2÷=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．
故选C．
【点拨】本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
7．C
【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．
【详解】
根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加
故答案选：C
【点拨】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．
8．D
【详解】
根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择：
每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0．纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．
9．B
【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象．
【详解】
解：由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
Q=40-5t（0≤t≤8），
结合解析式可得出图象：

故选B．
【点拨】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．
10．C
【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．
【详解】
解：由统计数据可知：
d是b的2倍，
所以，b=．
故选C．
11．C
【详解】
试题分析：A．由图2可得，当t=4秒时，S=4. 故选项A正确.
B．设梯形的高为h，
∵当t=4秒时，S=4，∴.
∵∠B=60°，AB=
由图2可得，当t=8秒时，点P运动到点D，即AB+CD=8，
∴AD=4. 故选项B正确.
C．设当4≤t≤8时，S与t的函数关系式为，
∵当t=4秒时，S=4；当t=8秒时，S=8，
∴，解得.
∴当4≤t≤8时，S=t. 故选项C错误.
D．如答图，过点D作DH⊥BC于点H，过点P作PG⊥DH于点G，
由上可知，AD=4，BC=8，DH=，
∴.
∵当t=9秒时，DP=1，∴DG=，GH=.
∴.
∴当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积. 故选项G正确.
综上所述，结论错误的是选项C.
故选C.

考点：1.双动点问题的函数图象分析；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.待定系数法的应用；4.等腰梯形的性质；5. 锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值；7.三角形和梯形的面积.
12．B
【详解】
试题分析：观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．
考点：函数的图象．
13．6．
【详解】
小红家与学校的距离为6km，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6÷1=6 km/h，
故答案为6.
【点拨】本题考查了函数的图象，分段函数，解此题的关键是找到相应的路程与时间，根据速度=路程÷时间得到相应的速度．
14．8.8
【详解】
解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.3km时，登山队所在位置的气温约为﹣8.8℃，故答案为﹣8.8．
15．90
【分析】根据题意分析可得，若增加至第n层，则需要增加正方体1+2+3+…+n=个，且其表面积为最下层所有正方体表面积之和．
【详解】
第（5）个图形的表面积6×15=90．
故答案为90．
【点拨】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
16．87.5
【详解】
解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，
∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，
又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，
∴乙的速度为：1500÷200﹣4=3.5m/s，
又∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，
乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，
∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700﹣612.5=87.5米，
故答案为87.5.
17．78．
【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
【详解】
解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6=千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16×=16，
解得x=千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，
相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟，
当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B，
故答案为：78．
【点拨】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．
18．①③④
【详解】
（1）设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，由题意可得：
2(x-60)=80，解得：x=100，即快递车从甲到乙的速度为100km/时，故①正确；
（2）由（1）可知，快递车从甲到乙行驶了2小时，其行驶速度为100km/时，
∴甲地到乙地的距离为：100×2=200（km），故②错误；
（3）由题意可知，图中B点的坐标表示快递车开始从乙地返回甲地时的出发时间和此时两车间的距离，
∴B点的横坐标为：2+45÷60=，B点的纵坐标为：80-60×=35，故③正确；
（4）设快递车返回时的速度为a千米/时，由图中信息和（3）中结论可得：
，解得：，故④正确；
综上所述，正确的结论是①③④，
故答案为①③④.
19．(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米．
【分析】解析
(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变
(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;
(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答
【详解】
解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；
(2)朱老师的速度＝2(米/秒)，小明的速度为＝6(米/秒)；
故答案为t，s；2，6；
(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师
根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，
则50×6＝300(米)，
所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．
【点拨】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据
20．（1）40；（2）．
【分析】（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；
（2）根据，，，，……，进而得到与之间的函数表达式．
【详解】
（1）∵第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖；第3次拼成的图案，共用地砖，…，
∴第4次拼成的图案，共用地砖．
故答案是：40；
（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即，
第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即，
第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即，
第4次拼成的图案共用40块地砖，即，
……
第次拼成的图案共用地砖：，
∴与之间的函数表达式为：．
【点拨】本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键．
21．（）；；；（）；（）102cm．
【分析】（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8×2）cm；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8，按此规律，自己写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可；
（2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了；
（3）将x=60代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm.
【详解】
解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，
观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；
3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；
4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；
填表如下：
链条的节数/节       2       3       4       …
链条的长度/cm       4.2       5.9       7.6       …
（2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：
2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.9×4=7.6，
故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；
（3）当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，
因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，
故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm），
所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm.
【点拨】本题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键.
22．y＝﹣x+24．
【分析】过点B作BD⊥AC于D，则BD为AC边上的高．根据△ABC的面积不变即可求出BD；根据三角形的面积公式得出S△ABP＝AP•BD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．
【详解】
如图，过点B作BD⊥AC于D．

∵S△ABC＝AC•BD＝AB•BC，
∴BD＝；
∵AC＝10，PC＝x，
∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，
∴S△ABP＝AP•BD＝×（10﹣x）×＝﹣x+24，
∴y与x之间的关系式为：y＝﹣x+24．
【点拨】此题考查直角三角形的面积求法，列关系式的方法，能理解图形中三角形的面积求法得到高线BD的值是解题的关键.
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；
【详解】
（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h
（2）汽车大约在2分到6分，18分到22分之间保持匀速行驶，时速分别是30km/h 和90km/h
（3）出发后8分到10分速度为0，所以汽车是处于静止的．可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）．（答案不唯一，只要所说的情况合理即可）
（4）该汽车出发2分钟后以30km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶．
24．(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3) 9L；(4)最多能连续行驶7.2h.
【详解】
分析：（1）认真分析表中数据可知，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；（2）由表中数据可知，随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油量的变化趋势；（3）由分析表中数据可知，每行驶1小时消耗油量为7.5L．然后根据此关系写出油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）的代数式；（4）根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．
本题解析：
（1）表中反映的是油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）的变量关系，时间t是自变量，油箱中余油量Q是因变量；
（2）随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；
（3）由题意可知，汽车行驶每小时耗油7.5L，Q=54﹣7.5t.把t=6代入，得Q=54﹣7.5×6=9L；
（4）由题意可知，汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，则可以供汽车行驶54÷7.5=7.2小时．