北师大版初中数学七年级下册第三单元《变量之间的关系》单元测试卷（困难）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级下册第三单元《变量之间的关系》单元测试卷（困难）（含答案解析）

考试范围：第三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从地到地，乙驾车从地到地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离千米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，当乙到达终点时，甲还需分钟到达终点．(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.  一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子质量非常轻的空心小圆球后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用表示注水时间，用表示浮子的高度，则用来表示与之间关系的选项是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  小聪步行去上学，分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，假定总路程为，出租车匀速行驶，则他到校所花的时间比一直步行提前了分钟．(    )

A.  B.  C.  D.

4.  明明在爬山的活动中，先快速跑步上山，累了停下来休息了一段时间后，再慢慢爬到山顶，下图中能大致反映明明离山顶的路程与登山时间的关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为，两人之间的距离为，则下列选项中的图象能大致反映与之间关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  柿子熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画柿子下落过程中即落地前的速度变化情况的一幅图为(    )
 

A.
B.
C.
D.

7.  一列火车由甲市驶往相距的乙市，火车的速度是，火车离乙市的距离单位：随行驶时间单位：小时变化的关系用图象表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某少年赛车场的外围车道是圆形，如图所示，点为出发点，点为圆心．齐齐在开第一圈时，他离圆心的距离与开车时间之间的函关系的图象如图所示，则齐齐开赛车的路线不可能是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  开发区某消毒液生产厂家自年初以来，在库存情况下，日销售量与产量持平，从月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示是年初至脱销期间，时间与库存量之间关系的图象的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图是王大爷早晨出门散步时，离家的距离与时间之间的变化关系，若用黑点表示王大爷家的位置，则王大爷散步行走的线路可能是(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.  小红帮弟弟荡秋千如图，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示结合图象可以看出，秋千摆动第一个来回需要的时间是．(    )

 

A.  B.  C.  D.

12.  图分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是(    )
 

A. 图：乙的速度是甲的倍，甲乙的路程相等
B. 图：乙的速度是甲的倍，甲的路程是乙的一半
C. 图：乙的速度是甲的倍，乙的路程是甲的一半
D. 图：甲的速度是乙的倍，甲乙的路程相等

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发，他们分别以不同的速度匀速跑步米甲的速度大于乙的速度，当甲第一次超出乙米时，甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离米与乙出发的时间秒之间的关系如图所示，则当甲到达终点时，乙跑了________米．

14.  甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面米处，同时出发去距离甲米的目的地，到目的地后停止运动。其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发_____秒．

15.  甲乙二人在一条直道上进行跑步锻炼，甲从处出发沿直道匀速跑向处，到达处立即停止跑步，原地休息；在甲出发的同时，乙从处出发，沿直道匀速跑向处，到达处后，立即反向以原速度跑回处，到达处才停止跑步．在甲乙二人整个跑步过程中，甲乙二人距处距离之和米与甲出发的时间秒之间的关系如图所示．则当甲乙二人第一次相遇时，乙离处的距离为_______米．
 

16.  某工程队承建一条长为的乡村公路，预计工期为天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系根据图象解答下列问题：

甲、乙两地之间的距离为          
请解释图中点的实际意义
求慢车和快车的速度．

18.  本小题分

快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车晚到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程与所用的时的关系如图所示．

甲乙两地之间的路程为__________；快车的速度为______；慢车的速度为_______；
出发________，快慢两车距各自出发地的路程相等；
快慢两车出发___________相距．

19.  本小题分
下图是小明从家到超市的时间与距离之间关系的图象．

图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？

小明到达超市用了多少时间？

小明离家出发后到内可能在做什么？

小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？

20.  本小题分

如图，某种型号的自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

观察图形并补全下表：

如果节链条的总长度是，那么与之间的关系式为              

如果该自行车的链条安装前由节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少

21.  本小题分
重庆出租车计费的方法如图所示，表示行驶里程，元表示车费，请根据图象解答下列问题：
 
该地出租车起步价是______元；
当时，求与之间的关系式；
若某乘客一次乘出租车的里程为，则这位乘客需付出租车车费多少元？

22.  本小题分
某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量与时间之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？
洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
已知洗衣机的排水速度为每分钟，求排水时与之间的关系式．

23.  本小题分
某超市预购进，两种品牌的书包共个．已知两种书包的有关信息如下表所示．

设购进种书包个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为元．求关于的关系式；
如果购进两种书包的总费用恰好为元，那么超市将所购进的两种书包全部卖出后，获得的总利润为多少元？

24.  本小题分
小明同学骑自行车去郊游，如图所示表示他离家的距离千米与所用时间时之间关系的图象．
根据图象回答，小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
求小明出发小时时离家多远？
求小明出发多长时间离家千米？

25.  本小题分

体育课上老师布置同学练习往返跑，小刚同学去时以每秒米的平均速度跑完，回来时以每秒米的平均速度跑回起点，速度与时间的变化关系如图．

小刚同学练习________米往返跑；

在图中画出小刚在跑步过程中，离终点距离与时间之间的大致图象；

试写出他在跑步过程中，离终点距离与时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系的有关知识，根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
【解答】
解：由纵坐标看出甲先行驶了千米，由横坐标看出甲行驶千米用了分钟，
甲的速度是千米分钟，
由纵坐标看出两地的距离是千米，
设乙的速度是千米分钟，由题意，得
，
解得千米分钟，
相遇后乙到达站还需分钟
相遇后甲到达站还需分钟，
当乙到达终点时，甲还需分钟到达终点，
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间．分三段考虑：小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．
【解答】
解：小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；
小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；
大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．
结合图象可得选项的图象符合．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：小聪步行的速度为：，
改乘出租车后的速度为：，
小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间分钟，
故选：．
求出小聪步行和乘出租车后的速度，即可求解．
主要考查了学生的读图能力，其中，求解行驶的速度是此类题目的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【解答】
解：由题意可得， 刚开始，小明跑步上山，随着的增加而减小，变化趋势比较快， 
休息一段时间，这个过程，随着的增加不变， 慢慢走完剩下的路程，随着的增加而减小，变化趋势比较缓慢，
故选C．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数图象，动点函数的图象的有关知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．根据题意，把图象分为四段，第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，第二段妈妈骑车追赶到追上小明，第三段两人稍作停留，第四段妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．分析图象，然后选择答案．
【解答】
解：根据题意可得，与的函数关系的大致图象分为四段， 
第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，两人的距离在慢慢增大， 
第二段，妈妈骑车追赶到追上小明，两人的距离在减小， 
第三段，两人稍作停留，两人的距离为， 
第四段，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达，两人的距离在快速增大， 
纵观各选项，只有选项的图象符合． 
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是用图象法表示变量之间的关系，根据自由落体运动，速度随着时间的增大而增大进行选择．
【解答】
解：柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，速度会随着时间增大而增大，
符合条件的只有
故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的图象的知识点，首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定答案．

【解答】

解：由题意得：与的函数关系式为，其中， 

函数图象是．

故选D．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的 图像的知识点，解题关键找点的运动特点，由图像可知先变小，再变大，后不变，而点运动，是先不变，再减小，再变大的过程，即可判断求解．
【解答】
解：点运动，是先不变，再减小，再变大的过程，故此项错误，
故选B．  

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查学生运用数学知识的能力，通过实际问题建立数学模型，结合荡秋千的过程的解．
【解答】
解：结合荡秋千的过程，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是，故D正确．
故选D．

12.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查图象问题，关键是根据图象的信息进行判断．根据图象的信息进行判断即可．

【解答】

解：图：乙的速度是甲的倍，甲乙的路程不相等，错误；
B.图：乙的速度是甲的倍，甲的路程是乙的，错误；
C.图：乙的速度是甲的倍，乙的路程和甲的相等，错误；
D.图：甲的速度是乙的倍，甲乙的路程相等，正确；
故选D 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系，根据“速度路程时间”结合图象即可算出乙的速度，再根据“甲的速度乙的速度两者速度差”即可求出甲的速度，进而即可求出甲、乙会合地离起点的距离，结合总路程及二者的速度即可得出甲到终点时，乙离起点的距离，此题得解．
【解答】
解：由题意，知乙的速度为米秒．
甲的速度为米秒．
两人相距米时，甲跑的路程是米，此时离终点的距离为米．
从会合到终点，甲所用时间是秒，乙从会合点跑秒的路程是米．
当甲到达终点时，乙跑的总路程是米
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题是图象表示变量之间的关系的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度，题中有三人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中与所表示的含义，也是本题的难点．
先根据图形信息可知：秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲米的目的地，得甲到目的地是米，而乙在甲前面米处，所以乙距离目的地米，由此计算出乙的速度；设甲的速度为米秒，根据秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度；丙出发秒追上乙，可设丙比甲晚出发秒，列方程求出的值．
【解答】
解：由图可知：秒时，甲追上乙，秒时，乙到达目的地，
乙的速度为：，
设甲的速度为米秒，
则，
，
设丙比甲晚出发秒，
则，
，
则丙比甲晚出发秒；
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了用图象表示变量之间的关系，一元一次方程的应用，数形结合思想，结合图象正确理解题意是关键，观察图象分别求出甲乙两人的速度，设甲出发秒时，甲乙二人第一次相遇，则，解得，即可得到乙离处的距离．
【解答】
解：观察图象可知，
当时，
，
之间的距离为米，
当时，
甲刚到达处，
甲的速度是米秒，
乙刚到达处时，甲乙二人距处距离之和最大为米，
此时甲距离处米，距离处米，
乙的速度是：米秒，
设甲出发秒时，甲乙二人第一次相遇，
则，
解得，
乙离处的距离为：米，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：由题意，得
每天修，
，
故答案为：
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
 

17.【答案】解： 
图中点的实际意义：当行驶时，慢车和快车相遇．
由图象可知，慢车行驶的路程为，
所以慢车的速度为．
当慢车行驶时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为，
所以慢车和快车行驶的速度之和为，
所以快车的速度为． 

【解析】见答案．
 

18.【答案】；；；
；
或或． 

【解析】

【分析】
本题考查了用图像表示变量之间的关系，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于表示出快车距离出发地的路程．
先得两地的距离，根据速度路程时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；
根据两车的速度等条件可得出答案；
分别根据两车相遇前、两车相遇后以及快车从乙往甲返回途中，三种情况两车距离为时，列方程可解答．
【解答】
解：由图可知：甲乙两地之间的路程为；
快车的速度为：；
由题意得：快车小时到达甲地，则慢车小时到达甲地，
则慢车的速度为：；
故答案为：，，；
设经过小时后，快、慢两车距各自出发地的路程相等，
则
解得：，
答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：；
第一种情形第一次没有相遇前，相距，
则，
解得：，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前，
解得：，
第三种情形是快车从乙往甲返回途中：，
解得：，
综上所述：快慢两车出发或或相距．
故答案为：或或．  

19.【答案】解：根据图形可知：
图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家米；
小明到达超市用了分钟；
小明离家出发后分钟到分钟可以在超市购物或休息；
小明到超市的平均速度是米分钟；返回的平均速度是米分钟． 

【解析】本题主要考查了函数的图像，结合图形反映小明从离家到返回的全过程．可由图像直接得出．数与形相结合，理解时间与路程之间的关系．
 

20.【答案】解：补全表格如下：

与之间的关系式为．

自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，

这根链条安装到自行车上后，总长度是．

【解析】略
 

21.【答案】解：
当时，每公里的单价为元，
当时，；
当时，元，
答：这位乘客需付出租车车费元． 

【解析】解：由函数图象知，出租车的起步价为元，
故答案为：；
见答案；
见答案．
由图象知时，可得答案；
先求得出租车每公里的单价，根据车费起步价超出部分费用可得函数解析式；
将代入中所求函数解析式．
此题考查了函数图象，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
 

22.【答案】解：自变量为时间，因变量为水量；
洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机的水量是升．
排水速度为每分钟升
排水时与之间的关系式为：，即， 

【解析】根据图象可判断，在这个变化过程中，自变量、因变量是什么；
由图象可知分时是进水时间，水平线表示清洗阶段，则清洗时洗衣机的水量是升；
先设出与的通式，然后用待定系数法求解．
本题主要考查用待定系数法求关系式注意自变量的取值范围不能遗漏．
 

23.【答案】解：由题意，得
，
．
关于的关系式：；
由题意，得
，
解得：．
当时，．
获得的总利润为为元． 

【解析】根据总利润每个的利润数量就可以表示出与之间的关系式；
分别表示出购买、两种书包的费用，由其总费用恰好为元列方程即可得到结论．
 

24.【答案】解：由图象可知小明到达离家最远的地方需小时；
此时他离家千米；
设直线的解析式为，由、，
代入得：，
解得：，
故直线的解析式为：，
当时，．
答：出发两个半小时，小明离家千米；
设过、两点的直线解析式为，
由、，代入得
，
解得：，
故直线的解析式为：，
过、两点的直线解析式为，
，

分别令，则，，
解得：，，
答：小明出发小时或小时距家千米． 

【解析】根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需小时；此时，他离家千米；
因为、在直线上，运用待定系数法求出解析式后，把代入解析式即可；
分别利用待定系数法求得过、两点的直线解析式，以及、两点的直线解析式．分别令，求解．
此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
 

25.【答案】 解：；
如图：

根据题意得：当时，；
当，． 

【解析】

【分析】
本题考查函数的图象，分段函数．
根据时间与速度的乘积等于路程即可求出答案；
根据所得的结果，即可画出图形；
根据题意分两种情况进行讨论，再根据时间段即可求出的取值范围．
 【解答】
解：根据题意得：；
故答案为．
见答案；
见答案．