七年级下册数学（北师版）教案 第三章 变量之间的关系章末复习

章末复习

【知识与技能】

回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测.

【过程与方法】

从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维.发展有条理的思考和培养较强的表达能力.

【情感态度】

能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识.

【教学重点】

能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考和表达的能力.

【教学难点】

运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测.

一、知识结构

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

二、释疑解惑，加深理解

1.变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量.

2.自变量，因变量：

如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量.

3.自变量与因变量的确定：

（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量.

（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量.

（3）利用具体情境来体会两者的依存关系.

4.变量的表达方法：

（1）表格

（ⅰ）表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系.需注意以下几点：

①首先要明确表格中所列的是哪两个量；

②分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；

③结合实际情境理解它们之间的关系.

（ⅱ）绘制表格表示两个变量之间关系.绘制表格时需注意以下几点：

①列表时首先要确定各行各列的栏目；

②一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；

③写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；

④在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值.

⑤一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系.

（2）关系式

用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式.

关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边.

（3）图象

①图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象.

②图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况.

③用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量.

5.图象理解：

①理解图象上某一个点的意义，一定要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；

②看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）；

③从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势.

【教学说明】复习本章所涉及的相关知识点，使学生了解他们之间的关系.

三、典例精析，复习新知

例1下面说法中正确的是(C）

A.两个变量间的关系只能用关系式表示

B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系

C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况

D.以上说法都不对

例2一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（B）

例3星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理店修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地.请在右面的图中，画出符合他们行驶的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的图象.

解：图象略

例4将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米.

（1）求4张白纸粘合后的总长度；

（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求当x＝20时，y的值.

解：（1）4张白纸粘合后的总长度是20×4-3×2＝74（厘米）.

（2）y＝20x-2（x-1）.

当x＝20时，y＝20×20-2×（20-1）＝362.

例5甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示.根据图象解答下列问题：

（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？

（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；

（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）

解：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟.

（2）甲的速度为每分钟0.2公里，乙的速度为每分钟0.4公里.

（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中.

四、复习训练，巩固提高

1.在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：

则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（B)

A.v=2m-2      B.v=m2-1      C.v=3m-3       D.v=m+1

2.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点….用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（D）

3.如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（C）

A.第3分时汽车的速度是40千米/时

B.第12分时汽车的速度是0千米/时

C.从第3分到第6分，汽车行驶了150千米

D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时

4.如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况.到十点时，甲大约走了13千米.根据图象回答：

（1）甲是几点钟出发？

（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？

（3）到十点为止，哪个人的速度快？

（4）两人最终在几点钟相遇？

（5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？

解：（1）8点；（2）9点；13千米；

（3）乙；（4）10点；

（5）答案不唯一，略.

5.小明把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？

（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？

解：（1）弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；

（2）24厘米；18厘米；

（3）32厘米.

6.某公司有2位股东，20名工人.从2015年至2017年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示.

（1）填写下表：

（2）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？

解：(1)工人的平均工资：2016年6250元，2017年7500元.

股东的平均利润：2016年37500元，2017年50000元.

（2）设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知：

每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，

所以（5000+1250x）×8＝25000+12500x.解得x＝6.

所以到2021年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.

五、师生互动，课堂小结

通过本节课的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

1.布置作业:教材“复习题”中第6、7、10、12题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导.学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.