第2章 相交线与平行线（培优篇）-【挑战满分】七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版）

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第2章 相交线与平行线（培优篇）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
2．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为

A．30° B．35° C．36° D．45°
3．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（ ）

A．26º B．32º C．36º D．42º
4．如图，则与的数量关系是( )

A． B．
C． D．
5．如图所示，直线截直线，，给出下列以下条件：

①；②；③；④．
其中能够说明a∥b的条件有
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）

A．102° B．108° C．124° D．128°
7．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
8．如图，,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得，作的角平分线交BH于点G，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
9．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
10．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
11．如图，已知，，，则___度．

12．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)

13．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．

14．线段AB和线段CD交于点O,OE平分∠AOC,点F为线段AB上一点(不与点A和点O重合)过点F作 FG//OE,交线段CD于点G,若∠AOD=110°,则∠AFG的度数为_____°.
15．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．

16．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．

17．在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少10°．则______．
18．平面内不过同一点的条直线两两相交，它们交点个数记作，并且规定，则__________，____________．
19．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________

20．已知，点、分别为、上的点，点、、为、内部的点，连接、、、、、，于，，，平分，平分，则（小于平角）的度数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共80分）
21．（8分）如图，，.
（1）用尺规作图法作，与边交于点（保留作题痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，当时，求的度数.

22．（8分）探究：
如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：

解：∵DE∥BC(　 　)
∴∠DEF＝　 　(　 　)
∵EF∥AB
∴　 　＝∠ABC(　 　)
∴∠DEF＝∠ABC(　 　)
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝　 　
应用：
如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为　 　(用含β的代数式表示)．




23．（10分）已知：如图，∠BAP+∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：AE∥PF．

、





24．（10分）如图,CB∥OA,∠B=∠A=100°,E,F在CB上,且满足∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF
(1)求∠EOC的度数.
(2)若平行移动AC,那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.









25．（10分）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）．





26．（10分）已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，求：（1）∠BAC的大小；（2）∠PAG的大小．







27．（12分）如图，点，分别在直线，上，，．射线从开始，绕点以每秒3度的速度顺时针旋转至后立即返回，同时，射线从开始，绕点以每秒2度的速度顺时针旋转至停止．射线停止运动的同时，射线也停止运动，设旋转时间为t（s）．
(1)当射线经过点时，直接写出此时的值；
(2)当时，射线与交于点，过点作交于点，求；（用含的式子表示）
(3)当EM//FN时，求的值．
















28．（12分）如图，在四边形OBCA中，OA∥BC，∠B=90°，OA=3，OB=4．
(1)若S四边形AOBC=18，求BC的长；
(2)如图1，设D为边OB上一个动点，当AD⊥AC时，过点A的直线PF与∠ODA的角平分线交于点P，∠APD=90°，问AF平分∠CAE吗?并说明理由；
(3)如图2，当点D在线段OB上运动时，∠ADM=100°，M在线段BC上，∠DAO和∠BMD的平分线交于H点，则点D在运动过程中，∠H的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．























参考答案
1．D
【分析】
根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.
【详解】
∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，
∴∠1=∠3，故①正确；
∵，
∴
∠E=60，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故②正确；
∵，
∴，
∵,
∴∠3=∠B,
∴,故③正确；
∵，
∴∠CFE=∠C，
∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，
∴∠1=∠E=,
∴∠2=90-∠1=，故④正确，
故选：D.


【点拨】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.
2．C
【分析】
延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.
【详解】
解：如图延长BG交CD于G

∵BF∥ED
∴∠F=∠EDF
又∵DF 平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠F，
∵BF∥ED
∴∠CGF=∠EDF=2∠F，
∵AB∥CD
∴∠ABF=∠CGF=2∠F，
∵BF平分∠ABE
∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，
又∵∠F 与∠ABE 互补
∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°
故答案选C.
【点拨】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.
3．A
【分析】
依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO =∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE =∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°
【详解】
解：∵ ∠OGD=148°,
∴∠EGO=32°
∵AB∥CD，
∴∠EGO =∠GOF,
∵的角平分线交于点,
∴∠GOE =∠GOF,
∵∠EGO=32°
∠EGO =∠GOF
∠GOE =∠GOF,
∴∠GOE=∠GOF=32°,
∵,
∴=90°-32°-32°=26°
故选A.
【点拨】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
4．D
【分析】
先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．
【详解】
设
则
∵
∴






∴

故选：D．
【点拨】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．
5．D
【详解】
根据平行线的判定，由题意知：
①∵，，
∴，
∴，故①对．
②∵，，
∴，
∴，故②对．
③∵，
∴，故③对．
④∵，，
∴，
∴，故④对．
故选D.
点拨：此题主要考查了平行线的判定，关键是利用图形中的条件和已知的条件，构造两直线平行的条件.
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
6．A
【分析】
先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，
故选A．
【点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
7．D
【分析】
根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）如图1，由ABCD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．

（2）如图2，过E2作AB平行线，则由ABCD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．

当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，
∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝×180°＝90°，
即α+β＝90°，
又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，
∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；
（3）如图3，由ABCD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．

（4）如图4，由ABCD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．

（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用与外角定理，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
8．B
【分析】
AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．
【详解】
解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，

∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，
而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，
∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，
∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，
在△AEF中，
在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°
故β-α=40°，
而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
故选：B．
【点拨】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．
9．C
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选C．
【点拨】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；
同位角相等，两直线平行.
10．C
【分析】
首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．
【详解】
解：如图1，
，
到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6，
∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，
∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．
故选C．
【点拨】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．
11．65°
【分析】
过点作∥，根据平行公理得，再依据平行线的性质求角即可．
【详解】
解：过点作∥，如图：
，
．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
．
故答案为：．

【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是依据平行公理作辅助线，熟练运用平行线的性质解决问题
12．70．
【详解】
作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB
因为AB∥CD
所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH
所以，∠IFG=∠FEC=10°
所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°
所以，∠KGF=∠GFI=80°
所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°
所以，∠JHG=∠HGK=70°
同理，∠2=90°-∠JHG=20°
所以，∠1=90°-∠2=70°

故答案为70
【点拨】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
13．50°
【详解】
解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=（180°﹣∠4）=（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5
=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）
=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x
=50°．
故答案为50°．

点拨：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
14．35°或145°．
【分析】
分两种情况讨论：点F在AO上，点F在OB上，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠AFG度数．
【详解】
解：如图，当点F在AO上时，

∵∠AOD＝110°，
∴∠AOC＝70°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝35°，
∵FG∥OE，
∴∠OGF＝35°，
∴∠AFG＝∠AOD＋∠OGF＝110°＋35°＝145°；
如图，当点F在OB上时，

∵∠AOD＝110°，
∴∠AOC＝70°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝35°，
∵FG∥OE，
∴∠AFG＝∠AOE＝35°，
故答案为35°或145°．
【点拨】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．
15．80
【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为80.

16．27°．
【分析】
延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.
【详解】
解：延长FA与直线MN交于点K，

由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，
因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，
所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，
所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.
故∠ACD的度数是：27°.
【点拨】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.
17．25°或50°
【分析】
根据平行线的性质以及垂直的定义即可求解．
【详解】
解：∵与的两边一边平行，另一边垂直，
∴有两种情况，
如下图所示：

由题意得，AC∥BD，∠A＝3∠B-10°，BC⊥AD
∵AC∥BD
∴∠C＝∠B
∵BC⊥AD
∴∠A+∠C＝90°
∴3∠B-10°+∠B＝90°，
∴∠B=25°
如下图所示：

由题意得，AN∥BM，∠A＝3∠B-10°，BH⊥AM
∵AN∥BM
∴∠A+∠M＝180°，
∵BH⊥AM
∴∠B+∠M＝90°
∴∠A-∠B＝90°
∵∠A＝3∠B-10°
3∠B﹣10°﹣∠B=90°，
∴∠B＝50°，
综上所述，∠B的度数为25°或50°，
故答案：25°或50°．
【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
18． 1. .
【分析】
条直线相交只有一个交点，条直线相交，交点数是，条直线相交，交点数是，即，可写出， 的解.
【详解】
解：求平面内不过同一点的条直线两两相交的交点个数，可由简入繁，
当2条直线相交时，交点数只有一个；
当3条直线相交时，交点数为两条时的数量第3条直线与前两条的交点2个，即交点数是；
同理，可以推导当n条直线相交时，交点数是，即
，
，
，
本题的答案为：1，.
【点拨】本题考查了平面内直线两两相交交点数的计算，涉及到一种很重要的数学方法数学归纳法的初步应用接触，此方法在推导证明中比较常用.
19．150°
【详解】
如图，过点B作BG∥AE，
因为AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.
所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.
因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.
所以∠C=180°-30°=150°，故答案为150°.

20．
【分析】
过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解．
【详解】
解：过点，做平行于，如下图：

，
，
则，
，
同理可得：，
令，则，
，则，
则，
，
，
，
平分，平分，
，
，
故答案是：．
【点拨】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，找到角之间的关系，利用等量代换的思想进行计算求解．
21．（1）见解析；（2）
【分析】
(1) 以为圆心，小于长为半径画弧.与、分别交于点、;以点为圆心，以长为半径画弧，交于点;以点为圆心，以长为半径画弧，交前弧与点;连接.交于点.此时，.(2)由∠ABD=∠C=30°，结合，运用三角形外角的象征即可完成解答.
【详解】
（1）作法：①以为圆心，小于长为半径画弧.与、分别交于点、.
②以点为圆心，以长为半径画弧，交于点.
③以点为圆心，以长为半径画弧，交前弧与点.
④连接.交于点.此时，.

（2）∵∠C=30°
∴∠ABD=∠C=30°
又∵∠A=90°
∴∠BDC=120°
【点拨】本题主要考查了复杂的尺规作图和三角形外角的性质，其中尺规作图是解答本题的关键.
22．探究：见解析；应用：见解析.
【分析】
探究：依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝∠ABC，进而得出∠DEF的度数．应用：依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF的度数．
【详解】
解：探究：∵DE∥BC（已知）
∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB
∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝65°
故答案为已知；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换；65°．
应用：∵DE∥BC
∴∠ABC＝∠D＝β
∵EF∥AB
∴∠D+∠DEF＝180°
∴∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣β，
故答案为180°﹣β．

【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
23．见解析
【分析】
由∠BAP+∠APD =180°可得AB∥CD，进而得到∠BAP=∠CPA,然后根据角的和差可得∠EAP=∠FPA运用内错角相等、两直线平行证明即可.
【详解】
证明：∵∠BAP+∠APD =180°
∴AB∥CD
∴∠BAP=∠CPA
∵∠1 =∠2
∴∠BAP-∠1=∠CPA-∠2，即∠EAP=∠FPA
∴AE∥PF
【点拨】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是灵活应用平行线的性质定理和判定定理.
24．(1) 40°;(2) 不变, ∠OCB∶∠OFB=1∶2,理由见解析
【详解】
（1）由于BC∥OA，∠B=100°，易求∠AOB，而OE、OC都是角平分线，从而可求∠COE；
（2）利用BC∥OA，可知∠AOC=∠BCO，又因为∠AOC=∠COF，所以就有∠FCO=∠FOC，即∠BFO=2∠FCO=2∠OCB，那么∠OCB：∠OFB=1：2；
解：(1)∵CB∥OA，
∴∠BOA+∠B=180°，
∴∠BOA=80°，
∵∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠FOA=(∠BOF+∠FOA)=×80°=40°；
(2)不变．
∵CB∥OA，
∴∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，
∵∠FOC=∠AOC，
∴∠COA=∠FOA，即∠OCB:∠OFB=1:2.
25．（1）①70°；②80°；③∠AED=∠EAB+∠EDC；（2）p点在区域①时，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360° ；p点在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC
【详解】
试题分析：（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；
②根据图形猜想得出所求角度数即可；
③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
（2）分两个区域分别找出三个角关系即可．
试题解析：（1）①当∠A=30°，∠D=40°，则∠AED=70°
②当∠A=20°，∠D=60°，则∠AED=80°
③∠AED，∠EAB，∠EDC的关系为∠AED=∠EAB+∠EDC
证明：图1过点E作EF//AB, ∴∠AEF=∠A.
∵AB//CD, ∴EF//CD. ∴∠FED=∠D.
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠A+∠D.

（2）图2，p点在区域①时，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360°
图3，p点在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC
点拨：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
26．（1）96°；（2）12°．
【详解】
试题分析：（1）利用两直线内错角相等得到两对角相等，相加即可求出所求的角；
（2）由为角平分线，利用角平分线定义求出的度数，由即可求的度数．
试题解析：(1)∵DB∥FG∥EC，


(2)∵AP为∠BAC的平分线，


27．(1)的值为30
(2)
(3)
【分析】
（1）∠CFE的度数除以射线FN旋转的速度即可求得t的值；
（2）过点作直线，则由已知可得，由平行线的性质可得∠KPF，再由垂直关系即可求得∠KPE；
（3）当时，与不平行；当时，与可能平行，当时，设与交于点，由平行线的性质建立方程，即可求得t的值．
(1)
的速度为每秒，，
当射线经过点时，所用的时间为：；
(2)
过点作直线，如图所示：

，
，
，，
，
，
，
；
(3)
与的速度不相等，
当时，与不平行；
当时，与可能平行，当时，设与交于点，如图所示：

，
，
由题意可得：，
，
，
，
，
，
解得：．
【点拨】本题是与平行线有关的综合问题，它考查了平行线的性质、垂直的性质、角的和差运算，运用了方程思想．
28．(1)6;(2)见解析;(3)见解析.
【详解】
分析：（1）由梯形的面积公式即可求得BC的长；
（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∠DAC=∠O=90°，由∠DAC+∠CAF=∠ADP+∠APD，得∠CAF=∠ADP，由角平分线的定义，可得∴∠CAF=∠CAE，即可得证；
（3）由两直线平行，同旁内角互补得到∠OAD+∠DAM+∠BMD+∠DMA=180°， 由三角形内角和定理得∠OAD+∠BMD=100°，由角平分线定义得∠DAH+∠DAM=50°，由三角形内角和定理得∠H=50°，即可得到结论.
详解：(1)在四边形OBCA中，OA∥BC，∠B=90°，
∴四边形OBCA是梯形，
∴S四边形AOBC====18，
解得：BC=6；
（2）AF平分∠CAE.
理由如下：
OA//BC，∠B＝90°
∴∠O=90°
AD⊥AC
∴∠DAC=∠O=90°
∠DAC+∠CAF=∠ADP+∠APD
∴∠CAF=∠ADP
∠ADP=∠ADO，
∴∠ADP=
∠CAE=90°-∠DAO
∴∠ADP=∠CAE
∴∠CAF=∠CAE
∴AF平分∠CAE；
(3)连接AM，

OA//BC
∴∠OAD+∠DAM+∠BMD+∠DMA=180°，
∠ADM=100°
∴∠DAM+∠DMA=80°，
∴∠OAD+∠BMD=100°，
∠DAH=∠OAD,∠DAM=∠BMD，
∴∠DAH+∠DAM=(∠OAD+∠BMD)=50°，
∴∠H=180°-50°-80°=50°，
故∠H的大小不变，∠H=50°.