第4章 三角形 小结与复习 北师版数学七年级下册课件2

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第四章 三角形第四章小结与复习一、学习目标二、学习重难点1.复习本章知识形成整体性认识.2.通过复习能够利用三角形有关知识及全等三角形知识解决相关问题.熟练利用三角形及全等三角形知识解决问题.全等三角形性质与判定的综合应用. 活动1 旧知回顾三、情境导入知识结构框图： 活动1 自主探究1四、自学互研范例1.(泉州中考)已知△ABC中,AB＝6, BC＝4,那么边AC的长可能是下列哪个值(　　)A.11　　　　　B.5　　　　　C.2　　　　　D.1仿例1.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠ABC＝25°,CD⊥AB于点D,则∠ACD＝____°.三角形三边关系及内角和B25仿例3.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上,则这个三角形是_______________.仿例2.如图,直线AB, CD被直线BC所截,若AB∥CD,∠1＝45°,∠2＝35°,则∠3＝____°.80直角三角形 活动2 合作探究1范例2.如图所示,点E是长方形ABCD的边AD延长线上一点,且AD＝DE,连接BE交CD于点O,连接AO,下列结论：①△AOB≌△BOC；②△BOC≌△EOD；③△AOD≌△EOD；④△AOD≌△BOC.其中,一定正确的是_________.三角形的全等仿例1.(莆田中考)如图,AE∥DF, AE＝DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的(　　)A. AB＝CD　　　B. EC＝BF C.∠A＝∠D D. AB＝BC②③④A仿例2.(大兴期末)在△ABC和△DEF中,∠C＝∠F＝90°,则下列条件中不能使△ABC≌△DEF的是(　　)A. AC＝DF,∠A＝∠D　　　　　　　　　　B. AC＝DF, BC＝EFC. AB＝DE,∠A＝∠D　　　　　　　　　　D.∠A＝∠D,∠B＝∠E仿例3.(泰山期末)如图,△ABC≌△AEF, AB＝AE,∠B＝∠E,则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC,其中正确结论的个数是(　　)A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个DC活动3 自主探究2用尺规作三角形范例3.已知一个等腰三角形的底和一腰的长,求作三角形,则这个三角形(　　)A.不能作出 B.只能作出1个C.只能作出2个 D.最多能作出1个仿例　如图所示,已知线段m及锐角∠α,锐角∠β,求作△ABC,使∠A＝∠α, AB＝m,∠B＝∠α＋∠β,不写作法,保留作图痕迹.略B练 习1.△ABC的内角和为( )(A)180° (B)360°(C)540° (D)720°【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC的内角和为180°.故A正确.练 习2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )(A)1 cm,2 cm,4 cm (B)4 cm,6 cm,8 cm(C)5 cm,6 cm,12 cm (D)2 cm,3 cm,5 cm【解析】选B.A选项，1+2＜4,故不能构成三角形；B选项，4+6＞8,故能构成三角形；C选项，5+6＜12，故不能构成三角形；D选项，2+3=5，故也不能组成三角形.练 习3、将一副三角板按如图所示摆放，图中∠a的度数是( )(A)75° (B)90° (C)105° (D)120°【解析】选C.∠a的度数为180°-45°-30°=105°.练 习4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于_____度.【解析】因为∠A+∠E+∠C=180°，∠D+∠B+∠F=180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 答案：3605. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是______.【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，因为∠C=90°，所以∠ACD=∠AED，又AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，又AD=AD，所以△ACD≌△AED(AAS)，所以DE=CD=4，即点D到AB的距离为4.答案：4练 习6.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④△MCD≌△NBD中，正确的是_______.练 习【解析】因为∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，所以△AEB≌△AFC，所以BE=CF(②正确)；因为△AEB≌△AFC，所以∠EAB=∠FAC，所以∠1=∠2(①正确)；因为△AEB≌△AFC，所以AB=AC，∠B=∠C，因为∠BAM=∠CAN，所以△ACN≌△ABM(③正确)；所以AM=AN.因为AB=AC，所以BN=CM.因为∠B=∠C，∠MDC=∠NDB, 所以△MCD ≌△NBD(④正确).答案：①②③④练 习7.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：BE=CD.【证明】在△ABE和△ACD中, ∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C,∴△ABE≌△ACD，所以BE=CD.练 习8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC=AD.(2)AB=BC+AD.【证明】(1)因为E是CD的中点，所以DE=CE.因为AD∥BC，所以∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE(AAS).所以FC=AD.练 习(2)因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.又因为BE⊥AE，所以∠BEA=∠BEF=90°，又因为BE=BE，所以△BEA≌△BEF(SAS).所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB=BC+AD.练 习9.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE, CE平分∠BCD，CD=CE.(1)试说明△ACD≌△BCE.(2)若∠D=50°，求∠B的度数.练 习【解析】(1)因为点C是线段AB的中点，所以AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3.在△ACD和△BCE中，∠1=∠3, AC=BC,所以△ACD≌△BCE(SAS).CD=CE(2)因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2=∠3=60°，因为△ACD≌△BCE，所以∠E=∠D=50°，所以∠B=180°-∠E-∠3=70°. 活动4完成《名师测控》手册《精英新课堂》手册 活动5 课堂小结三角形五、作业布置与教学反思1．作业布置 《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习．2．教学反思