初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试学案

七年级数学（上）第二章平行线与相交线回顾与思考导学案

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一、学习目标

1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。

2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。

二、温故知新

下列说法正确的是      （      ）

A、不相交的两条直线是平行线

B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离

D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，则与另一条也垂直

三、自主探究：阅读课本第二章

探究活动（一）：对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图.

探究活动（二）重点知识回顾

阅读全章，回答下列问题：

（1）    什么是互为补角、互为余角、对顶角？它们分别具有哪些性质？

（2）    用图例说明什么叫同位角、内错角、同旁内角.

（3）    垂线的性质是？什么叫点到直线的距离？

（4）    两条平行直线具有哪些性质？

（5）    如何判别两直线平行？

（6）怎样用尺规作一个角等于已知角？

四．专题训练

1、已知一个角为50度，则它的余角为________  度，补角为 ______ 度。

2、若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=_____；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=_____. 

3、如图，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3=_____. 
 

  （3题）         （4题）           （5题）            （6题）

4.如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是_________

5、如图，已知∠2=∠3，那么_____∥_____，若∠1=∠4，则_____∥_____. 

6、如图，若∠1=∠2，则_____∥_____.若∠3+∠4=180°，则_____∥_____. 

7、如图，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为_________

（7题）                （8题）                 （9题）

8、如图，BE//CD，，试说明

推理过程： ∵BE//CD（       ）

∴     （                        ）

∵（已知）

∴     （                        ）

∴BC//    （                        ）

∴（                      ）

9.如图,已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3.

求证：CD//FH.

（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由

 请你帮他把理由补充完整）

∵ ∠1=∠ACB（已知）

∴DE//BC（                                     ）

∴ ∠2 =∠DCF（                                    ）

又∵ ∠2=∠3（已知）

 ∴ ∠3 =∠DCF（             ）

 ∴ CD//FH（                                  ）

10、已知，如图，直线a//b,c//d,∠1=70°,求∠2、∠3的度数.

11.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.

     （10题）             （11题）                 （12题）

12.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.

(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。

(2)∠1+∠2=180°吗？说说你的理由

13．（1）2条直线交于一点，可形成 ____________   对对顶角；；

（2）3条直线交于一点，可形成____________  对对顶角；

（3）4条直线交于一点，可形成____________  对对顶角；

（4）猜想：n条直线交于一点，可形成____________ 对对顶角；

14.作图题：（要求保留作图痕迹，并写出作法）

如图：已知∠1，∠2，求作∠ABC,使得∠ABC=∠1+∠2：

15.已知∠AOB及两边上的点M、N（如图）请用尺规分别过点M、N作OB、OA的平行线，不写作法，保留作图痕迹。

答案：

四．专题训练

1、40°，130°    2、90°,180°    3、180°     4.互余

5、AB//CD,AD//BC      6、DE//BC,DE//BC     7、55°

8、∵BE//CD（已知       ）

∴ ∠1    （  两直线平行，同位角相等）

∵（已知）

∴ ∠1    （等量代换）

∴BC//  DE  （ 内错角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，内错角相等）

9. ∵ ∠1=∠ACB（已知）

∴DE//BC（同位角相等，两直线平行）

∴ ∠2 =∠DCF（两直线平行，内错角相等 ）

又∵ ∠2=∠3（已知）

 ∴ ∠3 =∠DCF（等量代换）

 ∴ CD//FH（同位角相等，两直线平行）

10、解：因为a//b，因为∠2=∠1=70°

因为c//d,所以∠3=∠2=70°

11.解：因为BD平分∠ABC，所以∠2=∠3

又因为∠1=∠2

所以∠1=∠3

所以AD//BC

12.解：（1）CD⊥BC

理由：因为DC⊥AD，所以∠ADC=90°

因为AD∥BC,所以∠ADC+∠DCB=180°

所以∠DCB=90°，所以CD⊥BC

（2）∠1+∠2=180°

理由：因为AD//BC,所以∠4+∠2=180°

又因为∠1=∠4，因为∠1+∠2=180°

13．（1）2   （2）6  （3）12   （4）n(n-1)

14.略   15.略