第1章 整式的乘除（基础篇）-【挑战满分】七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版）

这是一份第1章 整式的乘除（基础篇）-【挑战满分】七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版），共12页。
第1章  整式的乘除（基础篇）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算a•a2的结果是（     ）A．a B．a2 C．a3 D．a42．若3x＝4，3y＝2，则3x+2y的值为（　　）A．﹣8 B．16 C．-16 D．83．一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学计数法表示为（       ）A． B． C． D．4．下列各式，能用平方差公式计算的是（       ）A．（2a＋b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a＋2b）C．（2a﹣3b）（﹣2a＋3b） D．（）（﹣）5．若多项式可以表示为的形式．则的值是（       ）A．9 B．7 C． D．6．一个矩形的面积为，一边长为，则它的另一边长为（       ）A． B． C． D．7．小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（     ）．A． B． C． D．8．在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步： 设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算（　　）A．                B．C．                D．9．对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果(　　)A．随n的变化而变化 B．不变，定值为0C．不变，定值为1 D．不变，定值为210．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（       ）A． B．C． D．二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）11．计算：________．12．计算：______．13．若，则______．14．已知，则的值是______．15．若a-b=1，则的值为____________．16．若 是一个完全平方式，则 的值为________________．17．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．18．已知当时，代数式的值为3，那么代数式的值为__．19．观察下列运算并填空．；；；根据以上结果，猜想并研究：__________．三、解答题（本大题共9小题，共84分）20．（10分）计算下列两题注意解题过程       （1）；                    （2）    21．（10分）利用乘法公式计算下列各题：(1)  10.3×9.7;                            (2)  9982.    22．（8分）求值：先化简再求值，其中，．    23．（8分）若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值．    24．（8分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．（1）求xy的值；                    （2）求x2+3xy+y2的值．    25．（10分）甲乙两人共同计算一道整式乘法题：.由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．（1）求正确的a，b的值．（2）若知道，请计算出这道整式乘法题的正确结果．     26．（8分）在正常情况下，某出租车司机每天驾车行驶小时，且平均速度为千米时。已知他在A日比正常情况少行驶2小时，平均速度比正常情况慢5千米/时，他在B日比正常情况多行驶2小时，平均速度比正常情况快5千米/时，（1）问A日出租车司机比正常情况少行驶多少千米？（用含，的代数式表示）（2）已知A日出租车司机比正常情况少行驶120千米，求B日出租车司机比正常情况多行驶多少千米.             27．（10分）比较x2＋y2与2xy的大小．尝试：（用“＜”，“＝”或“＞”填空）①当x＝2，y＝2时，x2＋y2　   　2xy；②当x＝1，y＝3时，x2＋y2　   　2xy；③当x＝﹣1，y＝﹣4时，x2＋y2　   　2xy．验证：若x，y取任意实数，x2＋y2与2xy有怎样的大小关系？试说明理由；应用：当xy＝1时，请直接写出x2＋4y2的最小值．      28．（12分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是　 　；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．  参考答案1．C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．解：a•a2＝a1＋2＝a3．故选：C．【点拨】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．2．B【分析】根据同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算变形，然后将已知条件代入计算即可得．解：，，，故选：B．【点拨】题目主要考查同底数幂的乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算，熟练掌握两个运算法则是解题关键．3．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000075=7.5×10-6，故选：A．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【分析】根据平方差公式为逐项判断即可．解：A．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B．原式，符合平方差公式，故本选项符合题意；C．原式，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D．原式只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为是解答本题的关键．5．B【分析】利用x2+3x-2=（x-1）2+a（x-1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．解：∵x2+3x-2=（x-1）2+a（x-1）+b=x2+（a-2）x+（b-a+1），∴a-2=3，∴a=5，∵b-a+1=-2，∴b-5+1=-2，∴b=2，∴a+b=5+2=7，故选：B．【点拨】此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x-2=x2+（a-2）x+（b-a+1）是解题关键．6．C【分析】用除以即可求出另一边长．解：矩形的面积为，一边长为，则它的另一边长为；故选：C．【点拨】本题考查了整式的除法，解题关键是熟练运用整式除法法则进行准确计算．7．C解：试题解析：∵−10ab=2a×(−5)×b，∴最后一项为故选C.8．D【分析】先观察题干实例的运算步骤，发现对应的数即为 从而可得出结论.解：由题意得： 故选D【点拨】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“”是解本题的关键.9．C【分析】根据计算程序列出算式化简，即可得出答案.解：由题意得，(n2+n) ÷n-n=n+1-n=1.故选C.【点拨】本题考查了整式的混合运算，根据题意正确列出算式是解答本题的关键.10．D【分析】根据等积法可进行求解．解：由图可得：；故选D．【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．11．【分析】根据幂的乘方，即可求解．解：．故答案为：【点拨】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键．12．##【分析】利用同底数幂的逆运算与积的乘方的逆运算把原式化为，再计算，从而可得答案.解： 故答案为：【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，掌握“幂的运算法则与其逆运算的法则”是解本题的关键.13．##【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．解：∵（2x﹣1）0＝1，∴2x﹣1≠0，解得：x≠．故答案为：．【点拨】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．14．8【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行变形计算即可．解：由2x+5y-3=0可得：2x+5y=3，所以4x•32y=22x+5y=23=8，故答案为：8．【点拨】此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据幂的乘方法则解答．15．1【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【点拨】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.16． 或 【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值．解：∵∴或故答案为： 或 【点拨】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况．17．20【分析】先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．解：将代入得：原式故答案为：20．【点拨】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．18．3【分析】把代入=3，可得，进而即可求解．解：∵当时，代数式的值为3，∴，即：，∴====9．故答案是：3．【点拨】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式以及整式的混合运算，是解题的关键．19．（n2+5n+5）2解：试题解析： …故答案为.20．(1)-2;(2).【分析】原式先利用积的乘方及幂的乘方运算法则变形后，再利用同底数幂的乘法、除法法则计算，即可得到结果．解：原式=.=.=-2（2）解：原式 =⋅÷==.故答案为【点拨】本题考查整式的混合运算,同底数幂的乘法、除法．21．(1)、99.91；(2)、996004解：试题分析：(1)、利用平方差公式进行简便计算；(2)、利用完全平方公式进行计算.试题解析：(1)、原式=(10+0.3)×(10-0.3)=100-0.09=99.91(2)、原式==996004考点：公式法简便计算22．x2-2y2，【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2=x2-2y2将，代入，原式==．【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．a=3，b=1【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则，进而利用合并同类项法则得出x2和x3项的系数为零进而得出答案．解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）的乘积中不含x2和x3项，∴-3+a=0，b-3a+8=0，解得：a=3，b=1．【点拨】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．24．（1）2； （2）11【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案．解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点拨】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．25．（1）；（2）6x2-19x+10．【分析】（1）先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．解：（1）∵甲得到的算式：（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10，对应的系数相等，2b-3a=11，ab=10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10，对应的系数相等，2b+a=-9，ab=10，∴解得：；（2）由（1）得：（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10．【点拨】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．26．（1）；（2）B日出租车司机比正常情况多行驶140千米.【分析】（1）由已知得：正常情况行驶vt千米，A日行驶千米，从而表示出A日出租车司机比正常情况少行驶多少千米；（2）根据已知先表示B日出租车司机比正常情况多行驶：①，再由（1）和已知得出，求出代入①中即可求解.解：（1）由已知得：A日出租车司机比正常情况少行驶：（千米）；答：A日出租车司机比正常情况少行驶千米.（2）由已知得：B日出租车司机比正常情况多行驶：①，又，则，将代入①得140千米.答：B日出租车司机比正常情况多行驶140千米.【点拨】本题考查的知识点是列代数式及整式的乘法，关键是根据已知正确列出代数式.27．①＝；②＞；③＞；验证：x2＋y2≥2xy，见解析；应用：4【分析】①根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；②根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；③根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；根据完全平方公式，可得答案．解：①当x＝2，y＝2时，x2＋y2＝4＋4＝8，2xy＝2×2×2＝8，则x2＋y2＝2xy；②当x＝1，y＝3时，x2＋y2＝1＋9＝10，2xy＝2×1×3＝6，则x2＋y2＞2xy；③当x＝﹣1，y＝﹣4时，x2＋y2＝1＋16＝17，2xy＝2×（﹣1）×（﹣4）＝8，则x2＋y2＞2xy；故答案为：＝；＞；＞；x2＋y2≥2xy，理由如下∵x2﹣2xy＋y2＝（x﹣y）2≥0，∴x2＋y2≥2xy；∵xy＝1，∴，故x2＋4y2的最小值是4．【点拨】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方非负数的性质是解题关键．28．（1）B；（2）①3；②．【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）①把x2﹣4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案是B；（2）①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），∴12=4（x﹣2y）得：x﹣2y=3；②原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=×=．【点评】