数学7.2 正弦、余弦随堂练习题

这是一份数学7.2 正弦、余弦随堂练习题，共5页。试卷主要包含了2 正弦、余弦， 用计算器计算， 运用计算器计算等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共4小题）
1. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则 csA 的值是
A. 34B. 43C. 35D. 45

2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AD⊥BC 于点 D，则下列结论不正确的是
A. sinB=ADABB. sinB=ACBCC. sinB=ADACD. sinB=CDAC

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 4,3，那么 csα 的值是
A. 34B. 43C. 35D. 45

4. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，sinA=513，则 tanB 的值为
A. 1213B. 512C. 1312D. 125

二、填空题（共9小题）
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，我们把 ∠A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 ∠A 的 ，记作 ．

6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，我们把 ∠A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做 ∠A 的 ，记作 ．

7. ∠A 的正弦、余弦和正切都是 ∠A 的 ．它们的大小都随 ∠A 的大小变化而变化，且都随 ∠A 的大小确定而 确定．

8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，D 为 AC 上一点，连接 BD .
（1）sinA= AB，sin∠BDC=BC ；
（2）cs∠ABC= AB，cs∠DBC=BC ．

9. 用计算器计算：sin35∘≈ ，cs35∘44ʹ27ʺ≈ （精确到 0.01）．

10. 运用计算器计算：317sin73∘52ʹ≈ （精确到 0.1）．

11. 如图，关于 ∠α 与 ∠β 的同一种三角函数值，有下列三个结论：① tanα>tanβ；② sinα>sinβ；③ csα>csβ．其中，正确的结论有 （填序号）．

12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为 D．若 CD=12，BD=5，则 tanA= ．cs∠ACD= ．

13. 已知等腰三角形的底边和底边上的高分别是方程 x2-10x+24=0 的两个根，则底角的正弦值是 ．

三、解答题（共3小题）
14. 如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，BE=3AE．求 ∠ECM 的三个三角函数值．

15. 如图，PA 与 ⊙O 相切于点 A，PC 经过 ⊙O 的圆心，且与该圆相交于 B，C 两点．已知 PA=4，PB=2，求 csP 的值．

16. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，以 AC 边为直径作 ⊙O 交 BC 边于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，ED，AC 的延长线交于点 F．
（1）求证：EF 是 ⊙O 的切线；
（2）若 EB=32，且 sin∠CFD=35，求 ⊙O 的半径与线段 AE 的长．
答案
1. D
2. C
3. D
4. D
5. 正弦，sinA
6. 余弦，csA
7. 三角，函数，唯一
8. BC，BD，BC，BD
9. 0.57，0.81
10. 11.9
11. ①②
12. 512，513
13. 45 或 31010
14. tan∠ECM=12，sin∠ECM=55，cs∠ECM=255．
15. 设 ⊙O 的半径为 r，连接 OA．
因为 PA 是 ⊙O 的切线，
所以 OA⊥PA．
在 Rt△PAO 中，由勾股定理，得 r2+42=r+22，解得 r=3．
此时 OP=3+2=5，
所以 csP=APOP=45．
16. （1） 连接 OD，因为 AB=AC，
所以 ∠B=∠ACD．
因为 OC=OD，
所以 ∠ODC=∠OCD．
所以 ∠B=∠ODC．
所以 OD∥AB．
因为 DE⊥AB，
所以 OD⊥EF．
所以 EF 是 ⊙O 得切线．
（2） 在 Rt△ODF 中，由 sin∠OFD=ODOF=35，
可设 OD=3xx>0，则 OF=5x，
所以 AB=AC=6x，AF=8x．
因为 EB=32，
所以 AE=6x-32．
在 Rt△AEF 中，由 sin∠AFE=AEAF=35，得 6x-32:8x=3:5，
解得 x=54．从而 ⊙O 的半径为 3x=154，AE=6x-32=6．