初中数学苏科版九年级下册7.2 正弦、余弦教案及反思

这是一份初中数学苏科版九年级下册7.2 正弦、余弦教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
2．能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
【教学重难点】
在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
【教学过程】
一、情景创设
20m
1．问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相13m
对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？
2．问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
二、探索活动
1．思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。
（根据是______________________________________。）
2．正弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________。
3．余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：csA=______=_____。
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看。
___________________________________________________。
4．根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。
5．思考与探索：怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。
根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cs15°＝0.97
（2）你能根据图形求出sin30°、cs30°吗？sin75°、cs75°呢？
sin30°＝_____，cs30°＝_____。
sin75°＝_____，cs75°＝_____。
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。
（4）观察与思考：
从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________。
从cs15°，cs30°，cs75°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________。
当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？
____________________________________________________________。
6．锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。
三、随堂练习
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
则sinA＝_____，csA＝_____，sinB＝_____，csB＝_____。
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，
则sinA＝_____，csB=_______，csA=________，sinB=_______。
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________，csB=______，sinB=_______
四、拓宽和提高
1．已知在△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。
【作业布置】
课外练习：
1．在中，，AB=15，sinA=，则BC等于（ ）
A．45 B．5 C． D．
2．Rt△ABC中，∠C=90°，csA=，AC=6cm，那么BC等于（ ）
A．8cm B．
3．菱形ABCD的对角线AC=10cm，BC=6cm，那么tan为（ ）
A． B． C．
4．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（ ）
A．60 B．30 C．240 D．120
5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值是( )
A． B． C． D．
6．已知a．b．c分别为△ABC中∠A．∠B．∠C的对边，若关于x的方程(b＋c)x²-2ax＋c-b＝0有两个相等的实根，且sinB·csA-csB·sinA＝0，则△ABC的形状为 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形D．等腰直角三角形
7．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形
8．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
α
1
A． B． C． D．1
9．Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，则BC=_______。
10．等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。
B
D
A
C
11．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长。
12．在△ABC中，∠C＝90°，csB=，AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高。
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知csA＝，请你求出sinA．csB．tanA．tanB的值。
14．在△ABC中，∠C=90°，BC=a，CA=b，AB=c，试证明：sinA+csA=1