数学7.2 正弦、余弦课后复习题

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随堂测试7.2 正弦、余弦 一选择题1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则下列等式正确的是 (　　)A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosA=2.如图,在△ABC中,∠C=90°,cosA=,则sinB的值是 (　　)A. B. C. D.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosB=,则BC等于 (　　)A.6 B.8 C.9 D.154 在Rt△ABC中,∠C=90°,下列关系式中错误的是 (　　)A.BC=AB·sinA  B.BC=AC·tanAC.AC=BC·tanB  D.AC=AB·cosB5如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A,若AC=4,cosA=,则BD的长度为 (　　)A. B. C. D.46.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长均为1),AD⊥BC于点D,下列选项中,错误的是              (　　)A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=17如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,E是BC的中点,将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点F处,连接CF,则cos∠ECF的值为              (　　)A. B. C. D.二、填空题8 在△ABC中,∠C=90°,tanA=2,则cosA的值为　　　　. 9. 如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,AC⊥CD.若sin∠ACB=,tanD=,则CD=　　　　. 10 如图,在四边形OABC中,OA在x轴的正半轴上,∠C=∠OAB=90°,AB=3,BC=5,cos∠AOC=,则点C的坐标是　　　　. 三、解答题11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,求∠A的三个三角函数值.  12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,求∠B的正弦值与余弦值.   13.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D, sinA=,AB=13,CD=12,求BD的长.    14 襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代,郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图,工程队拟沿AC方向开山修路,为加快施工进度,需在小山的另一边点E处同时施工.要使A,C,E三点在一条直线上,工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=560米,∠D=50°,那么点E与点D间的距离是多少米?(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)     15] 如图在△ABC中,AB=AC=13,BD⊥AC于点D,sinA=,求tanC的值.    16.如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点D作AB的垂线交AC于点E,若BC=6,sinA=,求DE的长.       17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,交CD的延长线于点E.已知AC=15,cosA=.(1)求△BCD的周长;(2)求sin∠DBE的值.                                               
答案1.B　2.A　3.B  4.D  5.C  6.C  7.C 8.　.9.8　10 ,6　11.解:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,BC=5,AB=13,∴AC==12,∴sinA==,cosA==,tanA==.12.解:由tanA==,可设BC=k,则AC=2k,所以AB==k,所以sinB==,cosB==.13.解:∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°.∵sinA==,CD=12,∴AC=15,∴AD==9,∴BD=AB-AD=4.14.解:∵∠ABD=140°,∴∠EBD=40°.又∵∠D=50°,∴∠E=90°.在Rt△BDE中,cosD=,∴DE=BD·cosD≈560×0.64=358.4(米).∴点E与点D间的距离约是358.4米.15.解:∵BD⊥AC于点D,∴∠BDA=∠BDC=90°,∴sinA==.∵AB=13,∴BD=12.在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD==5,∴DC=8,∴tanC==.16.解:在Rt△ABC中,∵BC=6,sinA=,∴AB=10,∴AC===8.∵D是AB的中点,∴AD=AB=5.∵∠ADE=∠ACB=90°,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴=,即=,解得DE=.17.解:(1)在Rt△ABC中,∵AC=15,cosA=,∴cosA==,∴AB=25,∴BC==20.∵△ACB为直角三角形,D是边AB的中点,∴CD=BD=AB=,∴△BCD的周长为++20=45.(2)在Rt△ABC中,∵AB=25,BC=20,∴cos∠ABC==.∵CD=BD,∴∠DCB=∠ABC,∴cos∠DCB=cos∠ABC=.∵BE⊥CD,∴∠BEC=90°,∴cos∠DCB=,即=,∴CE=16,∴DE=CE-CD=16-=,∴sin∠DBE===.