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初中数学苏科版九年级下册6.3 相似图形教学设计
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这是一份初中数学苏科版九年级下册6.3 相似图形教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学手段，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1．了解相似图形的概念，并能找出相似图形；
2．理解相似图形的两个特征，掌握识别两个多边形相似的方法，并会用相关知识解决一些；
3．通过已有的生活经验进行数学活动，让学生在活动中经历探索图形相似的基本概念、基本性质的过程，体验相似图形与现实世界的密切联系，体会相似与全等之间的内在联系．
【教学重点】
理解相似图形的两个特征，掌握识别两个多边形相似的方法，并会用相关知识解决一些.
【教学难点】
掌握识别两个多边形相似的方法，并会用相关知识解决一些.
【教学方法】
类比、实验、讨论
【教学手段】
多媒体
【教学过程】
一、情境创设
1.欣赏图片（初步感知）
2.思考：这组图片的相同点与不同点？
3.出示课题
设计意图：跟随信息时代，选取学生熟知的正面人物吸引学生的注意力，设置一组大小不同、位置不一而形状相同的图片，让学生初步感知相似形的定义。
二、活动探究（自学课本P48-51，完成下列问题。）
活动一：相似形的定义
1． 的图形称为相似形。
2.画图（实践感知）:
（1）任意画两个圆；（2）任意画两个等腰三角形；（3）任意画两个等边三角形
3.深化理解
（1）思考：所画的3组图形中，哪几种是相似图形？
（2）小结：①相似图形只与图形的形状有关 ，与图形的大小、位置无关； ②全等图形是相似图形的特例； ③两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小或只是方位变化得到.
设计意图：让学生在动手实践中感知相似形定义的理解，进而发现相似形的本质。
活动二：相似多边形的特征
（一）发现
1.如图，在等边△ABC与等边△A′B′C′中，它们的
边和角有怎样的数量关系？
（1）角：
（2）边：
（二）验证
1．如图所示，放大镜中的三角形和原三角形
（1）它们形状相同吗？ ，它们相似吗？ 。
（2）度量放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？
（3）归纳： 称为相似三角形。
2.假如把三角形换成四边形、或者五边形，┄┄呢？
归纳：如果两个边数相同的多边形的 ，那么这两个多边形称为相似多边形。相似多边形 的比叫做相似比。注意：相似比是正数且有顺序性。
3.思考：全等图形是相似形吗？相似比是多少？
（三）数学表达
1.符号表示
(1)若△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′
读作： 。
注意：对应顶点的字母写在对应的位置上.
(2) =k, 其中k叫做它们的 .
2.性质运用
∵△ABC∽△A′B′C′,
∴ , .
3.知识运用
自学课本P50例1，完成P51 T2
4.拓展提高
如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积.
5.小科普
现在通用的A4、A3纸张长宽比是如何确定的？
设计意图：由发现到验证，学生充分领会相似形的两个基本特征，体现了尊重学生认知规律，为运用性质解决问题打下基石，通过数学语言的传授，让学生学会数学表达。通过自学课本容易上手的例题，完成书后练习，培养学生独立解决问题的能力。
活动三：相似多边形的判定
1.数学表达：
∵ ，
，
∴ △ABC∽△A′B′C′.
2.问题思考
小明说，若已有△ABC，分别取BC、AC的中点D、E，连接DE，所形成的△EDC必与△ABC相似．
（1）你认同他的说法吗？ 为什么？
（2）取BC的中点F，连接DF、EF，△DEF与△ABC相似吗？为什么？
3.变式训练
如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点， △DEF与△ABC相似吗？为什么？
4.拓展延伸
（1）观察一组图形，连接第一个图的三角形各边中点得到第二个图形，根据其变化规律，可得第10个图中相似三角形的个数为 ,第n个图形中相似三角形的个数为 。
（2）思考：连接任意四边形的各边中点所得的四边形与原四边形相似吗？
5.误区警惕
如图所示的两个矩形是否相似？
6.视频欣赏：有趣的自相似图形
设计意图：由数学表达到问题思考、变式训练、拓展延伸、误区警惕等让学生的认识逐渐深入，对相似形的识别有了准确的标准，让学生的思维得到一定的发展。
三、交流提高
1.组内交流自主探究部分的内容，重点讨论：（1）相似多边形的特征及识别方法，（2）相似多边形之间的边、角对应关系的理解与应对技巧。
2.自学困惑： 。
四、课堂小结
五、检测反馈
1.（福建中考）下列四组图形中，一定相似的是 （ ）
A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形
2.如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且点A1、B1、、C1都在单位正方形的顶点上．
2.如图，在△ABC边AB上作一点D，使得△ACD∽△ABC.
（1）若AD=4，BD=5，求AC的长及相似比，
（2）若∠ACD=35°，∠BCD=30°,求∠A的度数。
C
B
A
1．了解相似图形的概念，并能找出相似图形；
2．理解相似图形的两个特征，掌握识别两个多边形相似的方法，并会用相关知识解决一些；
3．通过已有的生活经验进行数学活动，让学生在活动中经历探索图形相似的基本概念、基本性质的过程，体验相似图形与现实世界的密切联系，体会相似与全等之间的内在联系．
【教学重点】
理解相似图形的两个特征，掌握识别两个多边形相似的方法，并会用相关知识解决一些.
【教学难点】
掌握识别两个多边形相似的方法，并会用相关知识解决一些.
【教学方法】
类比、实验、讨论
【教学手段】
多媒体
【教学过程】
一、情境创设
1.欣赏图片（初步感知）
2.思考：这组图片的相同点与不同点？
3.出示课题
设计意图：跟随信息时代，选取学生熟知的正面人物吸引学生的注意力，设置一组大小不同、位置不一而形状相同的图片，让学生初步感知相似形的定义。
二、活动探究（自学课本P48-51，完成下列问题。）
活动一：相似形的定义
1． 的图形称为相似形。
2.画图（实践感知）:
（1）任意画两个圆；（2）任意画两个等腰三角形；（3）任意画两个等边三角形
3.深化理解
（1）思考：所画的3组图形中，哪几种是相似图形？
（2）小结：①相似图形只与图形的形状有关 ，与图形的大小、位置无关； ②全等图形是相似图形的特例； ③两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小或只是方位变化得到.
设计意图：让学生在动手实践中感知相似形定义的理解，进而发现相似形的本质。
活动二：相似多边形的特征
（一）发现
1.如图，在等边△ABC与等边△A′B′C′中，它们的
边和角有怎样的数量关系？
（1）角：
（2）边：
（二）验证
1．如图所示，放大镜中的三角形和原三角形
（1）它们形状相同吗？ ，它们相似吗？ 。
（2）度量放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？
（3）归纳： 称为相似三角形。
2.假如把三角形换成四边形、或者五边形，┄┄呢？
归纳：如果两个边数相同的多边形的 ，那么这两个多边形称为相似多边形。相似多边形 的比叫做相似比。注意：相似比是正数且有顺序性。
3.思考：全等图形是相似形吗？相似比是多少？
（三）数学表达
1.符号表示
(1)若△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′
读作： 。
注意：对应顶点的字母写在对应的位置上.
(2) =k, 其中k叫做它们的 .
2.性质运用
∵△ABC∽△A′B′C′,
∴ , .
3.知识运用
自学课本P50例1，完成P51 T2
4.拓展提高
如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积.
5.小科普
现在通用的A4、A3纸张长宽比是如何确定的？
设计意图：由发现到验证，学生充分领会相似形的两个基本特征，体现了尊重学生认知规律，为运用性质解决问题打下基石，通过数学语言的传授，让学生学会数学表达。通过自学课本容易上手的例题，完成书后练习，培养学生独立解决问题的能力。
活动三：相似多边形的判定
1.数学表达：
∵ ，
，
∴ △ABC∽△A′B′C′.
2.问题思考
小明说，若已有△ABC，分别取BC、AC的中点D、E，连接DE，所形成的△EDC必与△ABC相似．
（1）你认同他的说法吗？ 为什么？
（2）取BC的中点F，连接DF、EF，△DEF与△ABC相似吗？为什么？
3.变式训练
如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点， △DEF与△ABC相似吗？为什么？
4.拓展延伸
（1）观察一组图形，连接第一个图的三角形各边中点得到第二个图形，根据其变化规律，可得第10个图中相似三角形的个数为 ,第n个图形中相似三角形的个数为 。
（2）思考：连接任意四边形的各边中点所得的四边形与原四边形相似吗？
5.误区警惕
如图所示的两个矩形是否相似？
6.视频欣赏：有趣的自相似图形
设计意图：由数学表达到问题思考、变式训练、拓展延伸、误区警惕等让学生的认识逐渐深入，对相似形的识别有了准确的标准，让学生的思维得到一定的发展。
三、交流提高
1.组内交流自主探究部分的内容，重点讨论：（1）相似多边形的特征及识别方法，（2）相似多边形之间的边、角对应关系的理解与应对技巧。
2.自学困惑： 。
四、课堂小结
五、检测反馈
1.（福建中考）下列四组图形中，一定相似的是 （ ）
A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形
2.如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且点A1、B1、、C1都在单位正方形的顶点上．
2.如图，在△ABC边AB上作一点D，使得△ACD∽△ABC.
（1）若AD=4，BD=5，求AC的长及相似比，
（2）若∠ACD=35°，∠BCD=30°,求∠A的度数。
C
B
A
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