初中数学苏科版九年级下册6.3 相似图形教学设计

6.3   相似图形

【教材分析】

    本课是苏科版九年级下册第6章《图形的相似》第3节内容《相似图形》。相似图形在生活中较为常见，能帮助我们解决生活问题，体现数学的应用价值。本课的学习，让学生能更好地了解相似图形在生活中的应用。本课主要内容是从生活中感受相似图形，了解相似图形以及相似多边形的概念，用从特殊到一般的方法以及与全等多边形进行类比研究相似多边形的特征，并运用相似多边形的定义判断给定的两个多边形是否相似。本课内容安排在全等图形和图上距离与实际距离的学习内容之后，相似三角形的知识之前，在整个教材体系中处于承上启下的作用。

【教学目标】

知识与技能

1. 了解形状相同的图形是相似形，能在诸多图形中找出相似形；
2. 了解相似多边形和相似比，并能够用符号语言表示两个相似图形；
3. 能根据相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似。

过程与方法

1. 通过感受生活中的相似图形，总结相似图形的特点，并归纳出相似图形的概念；
2. 通过动手操作、度量、计算，小组合作交流，发现相似多边形的特征，并利用从特殊到一般的研究方法，从而归纳出相似多边形的概念；
3. 通过与全等图形类比来研究相似图形，掌握类比的思想方法。

情感、态度与价值观

1. 在与同伴的合作交流中，培养合作意识和合作精神；
2. 通过观察和举例，感受相似图形在生活中广泛存在，感受数学学习的应用价值。

【教学重难点】

重点：1.探索相似多边形的概念，掌握相似比；

      2.运用相似多边形的概念判断两个多边形是否相似。

难点：探索相似多边形的概念；

      2.运用相似多边形的概念判断两个多边形是否相似。

【教学过程】

一、创设情境，引发探究

学校盛大的外语节刚刚落下帷幕，澳大利亚馆的同学身着盛装表演节目.这是三位同学的合影截图.这样的两幅截图，人物的形状改变了吗？

  【设计意图】从身边熟悉的生活情境引入，让学生初步感受相似图形就在身边，数学无处不在，感受数学学习的价值，调动学生的学习积极性。

二、互动探索，揭示新知

活动一    探索相似图形的概念

  1.观察

    下列各组图形有什么共同的特征？

（1）          （2）            （3）             （4）               （5）

2.说一说

   你还能举出具有这样特征的图形吗？你能给相似图形下个定义吗？

3. 相似形的定义

   形状相同的图形叫做相似形。

4. 找一找

（1）                   （2）          （3）           （4）

【设计意图】让学生先观察给定图形，既有平面图形，又有立体图形，寻找共同特征，然后再举出生活中的类似事例，感受相似图形的广泛存在，从而总结得出相似形的概念。并通过让学生寻找给定图形中的相似图形，加深对相似图形的认识。

活动二   探索相似多边形的概念

   1.思考

   在数学中，两个多边形具有怎样的特征才能说它们“形状相同”，称为相似多边形呢？你准备如何研究？

生：先研究最简单的情形，两个相似三角形有怎样的特点。

师：是的，研究图形的一般特点，我们通常总是从简单入手从简单到复杂，从特殊到一般，接下来我们就先研究三角形。那又该从哪一种三角形入手研究呢？

 2.探索

（1） 图①中的两个正三角形的边和角分别有怎样的数量关系？图中的两个一般三角形呢？

(2)   图①中的两个正方形的边和角分别有怎样的数量关系？图②中的两个四边形呢？

3.相似多边形的定义

与中，；

在四边形与四边形中，,

   像这样，各角分别相等、各边成比例的两个多边形，它们形状相同，称为相似多边形。

若与相似，记作∽,  读作“相似于”   若四边形与四边形相似，记作“相似四边形∽四边形”，读作“相似四边形相似于四边形”。 

   相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

   相似多边形的对应边的比叫做相似比。

注意：全等多边形是特殊的相似多边形，相似比为1.

【设计意图】让学生 先从特殊到一般，从三角形入手，再到正方形，然后推广到一般情形，从而发现相似多边形的边和角的特点，从而归纳出相似多边形的定义。

4.做一做

图（1）中的两个矩形是相似多边形吗？为什么？图（2）中的两个菱形是相似多边形吗？

【设计意图】通过让学生判断给定的两个正方形和菱形是否相似，及时巩固相似多边形的定义。

三、掌握新知，巩固应用

三、典型例题

例1  如图，已知∽,求∠α的大小和的长.

【设计意图】通过两个例题，让学生掌握利用相似多边形的定义来解决问题。

例2  如图，D,E,F分别是三边的中点，与相似吗？为什么？

【设计意图】通过两个例题，让学生掌握利用相似多边形的定义来解决问题。

四、随堂练习

1.下列判断：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的直角三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似.其中正确的个数有   （     ）

A.1个              B.2个            C.3个                  D.4个

   2.如图，四边形∽四边形，求∠α、∠β的大小和的长。

【设计意图】通及时巩固所学。

五、课堂小结

1.什么是相似图形？

2.相似多边形和全等多边形有什么关系？

3.如何判断两个多边形相似？

4.本节课运用了哪些数学思想方法？

【设计意图】通过问题的方式，让学生及时回顾所学。

六、课后作业

   习题6.3