数学6.3 相似图形导学案

6.3相 似 图 形

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【学习目标】

基本目标：了解形状相同的图形是相似的图形；理解相似三角形、相似比的概念．

挑战目标：通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系.

【重点、难点】

重点：相似三角形定义的理解和认识.

难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边.

【学习过程】

一、自主学习（完成时间：5min）

1.能够完全         的图形叫做全等图形；全等图形的形状和大小都    ________   .能够完全          的两个三角形是全等三角形；全等三角形的对应角          ，对应边           .

2.(1)放映电影时，屏幕上的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投射得到的，底片上的画面与屏幕上的画面形状是否相同?___________________

(2)同一张底片洗出来的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗? __________________

3.（1）观察下面各组图形，说说它们有什么共同的特点？

（2）像这样，                     的图形叫做                .

（二）合作探究

1.图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？

图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？

2.图（1）中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？

图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？

3.相似多边形的定义：

各角分别                、各边                 的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做____________.

如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？全等三角形与相似三角形有什么关系？

4.相似多边形的性质：相似多边形的对应角                ，对应边             。

5.下图（1）中的两个矩形“形状相同”吗？图（2）中的两个菱形呢？

6.如图，△ABC，D、E分别是AB、AC的中点，

（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？

（2）取BC的中点F，连接DF、EF，求证：△DEF∽△ABC.

（三）学以致用

1．下列图形中不一定是相似图形的是（        ）

A．两个等边三角形  B．两个等腰直角三角形   C．两个长方形  D．两个正方形

2．若△ABC∽△，∠A=40°，∠C=110°，则∠等于     　

3．三角形三边之比3﹕5﹕7，与它相似的三角形最长边是21㎝，另两边之和是     　㎝

4.如图，△ABC∽△A′B′C′，

（1）求∠α的大小和A′C′的长；

（2）△ABC与△A′B′C′的相似比是     ，△A′B′C′与△ABC的相似比是     ．

【巩固练习】（完成时间：40min）

1．如果△ABC∽△，相似比为k（k≠1），则k的值是（      ）

A．∠A﹕∠      B．﹕AB      C．∠B﹕∠      D．BC﹕

2．已知五边形ABCDE∽五边形，若∠A=70°，∠B=130°，∠C=120°，

∠D=80°，则∠E′的度数是_______________.

3．若△ABC∽△A′B′C′，且，则△ABC与△A′B′C′相似比是     ，△A′B′C′与△ABC的相似比是       ．

4．给出4个判断：其中判断正确的有          　（填序号）

①所有的等腰三角形都相似，     ②所有的等边三角形都相似，

③所有的直角三角形都相似，     ④所有的等腰直角三角形都相似.

5.三角形三边的长度之比为3：5：7，与它相似的三角形的最短边是21 cm，最长边的长度是_________ cm.

★6．已知一张报纸ABCD的长为AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a﹕b等于       　

7．如图，在长8㎝、宽6㎝的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，则留下的矩形面积为 ________㎝.

8．如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最短边长为15cm，那么这个四边形的最长边的长度为_______．

9．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，求AE、BE的长．

10．已知△ABC∽△DEF，且DE＝3 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长．

11．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度.

12．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．

13．如图，△ABC∽△ADE，AE=50，EC=70，BC=60，∠BAC=45°，∠ACB=40°，求：

（1）∠AED的度数；

（2）DE的长；

（3）DE与BC平行吗？为什么？