苏科版6.3 相似图形导学案

这是一份苏科版6.3 相似图形导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，学习过程，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．了解形状相同的图形是相似的图形；理解相似三角形、相似比的概念．
2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；通过几何图形的变换发展空间观念；通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。
3．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。
【重点、难点】
重点：相似三角形定义的理解和认识。
难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。
【学习过程】
（一）、自主学习（完成时间：15分钟）
1、你还记得全等的图形吗？全等图形有什么性质？全等三角形呢？全等三角形有什么性质？ 能够完全 的图形叫做全等图形。全等图形的形状和大小都 。能够完全 的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应角 ，对应边 。
2、放映电影时，屏幕上的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投射得到的，底片上的画面与屏幕上的画面形状是否相同?
3、同一张底片洗出来的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗?
（1）观察下面各组图形，说说它们有什么共同的特点？
（2）你能给具有上述特点的图形起个名字吗？
像这样， 的图形是 。
探索：
正方形格点图中的△ABC与
A′B′C′形状相同吗？
它们相似吗？仔细观察或度量，
你还有什么发现吗？
（1）相似三角形定义：
对应角 ，
对应边 的两个三角形叫做相似三角形。
（2）用符号语言表示：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
∵ ，
∴△ABC ∽△A′B′C′。
（3）温馨提示：表示两个三角形相似，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。
（4）如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的 。
如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？全等三角形与相似三角形有什么关系？
4、性质：
（1反过来，我们可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角 ，对应边 。
（2）用符号语言表示：
∵ △ABC ∽△A′B′C′， ∴ 。
（二）合作探究
例1、已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，
（1）求∠α的大小和A′C′的长；
（2）△ABC与△A′B′C′的相似比是 ，△A′B′C′与△ABC的相似比是 。
例2、已知：如图，ΔADE∽ΔABC，分别写出对应相等的角和对应边的比例式，并说说你是怎么想的？
(三)进步阶梯：
1．在放大10倍的放大镜下所看到的图形( )
A.与原图形不相似; B.与原图形相似,相似比为1:10;
C.与原图形相似,相似比为10:1; D.与原图形相似,相似比为不确定.
2．如图,已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1， AB=20cm，A1B1=30cm，BC=30cm，∠ABC=40°，则：∠A1B1C1= ° B1C1= cm.
3．△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A1B1C1中最长边为30。则△A1B1C1的最短边的长为_______。
（四）挑战自我
老师在黑板上出示了一道题,如下:△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A1B1C1中一边为30。求△A1B1C1的最短边的长.
同学们思考后， 小聪说:最短边长为18； 小明说:最短边长为30； ……聪明的你认为答案究竟是多少呢？
（五）学以致用
如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) .
【巩固练习】（完成时间：35分钟）
1．如果△ABC∽△，相似比为k（k≠1），则k的值是 （ ）
A．∠A﹕∠ B．﹕AB C．∠B﹕∠ D．BC﹕
2．若△ABC∽△，∠A=40°，∠C=110°，则∠等于 （ ）
A．30° B．50° C．40° D．70°
3．三角形三边之比3﹕5﹕7，与它相似的三角形最长边是21㎝，另两边之和是（ ）
A．15㎝ B．18㎝ C．21㎝ D．24㎝
4．下列各组图形中相似的图形是 （ ）
A．底角对应相等的两个等腰梯形 B．两邻边之比相等的两个平行四边形
C．有一个角是60°的两个菱形 D．两个矩形
5．已知一张报纸ＡＢＣＤ的长为ＡＢ＝ａ㎝，宽ＢＣ＝ｂ㎝，Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＣＤ
的中点，若矩形ＡＥＦＤ与矩形ＡＢＣＤ相似，则ａ﹕ｂ等于 （ ）
Ａ．﹕１ Ｂ．１﹕ Ｃ．﹕１ Ｄ．１﹕
6．如图，在长8㎝、宽6㎝的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为 _______________㎝.
7．给出4个判断：
①所有的等腰三角形都相似， ②所有的等边三角形都相似，
③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似。
其中判断正确的个数有（ ）。
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
8．已知五边形ABCDE∽五边形，若∠A=70°，∠B=130°，∠C=120°，
∠D=80°，则∠E′的度数是_______________.
9．下列图形它们一定会相似的是 （ ）
A、所有矩形 B、所有的菱形
C、所有等边三角形 D、所有等腰三角形
10．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，且△ABC∽△BDC，求∠A的度数.
11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=15，CD=30，点E、F分别为AD、BC上一点，且EF∥AB，若梯形AEFB∽梯形EDCF，则求线段EF的长.
12．如图，△ABC∽△ADE，AE=50，EC=70，BC=60，∠BAC=45°，∠ACB=40°，
求：（1）∠AED的度数；（2）DＥ的长；（3）DE与BC平行吗？为什么？