苏科版九年级下册7.1 正切教案设计

九年级数学

课题：7.1正切 

班级          姓名__    ____ 使用日期              

学习目标：

1. 理解正切的概念,能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

2.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

学习过程:

一、感情调节：思考与探索a

1.如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？

二、自主学习：

自主学习1：

自学方法：先独立思考后小组交流

问题1.假如梯子是可伸缩的,为安全起见,把梯子的底端A固定在地面上,顶端B向上滑的过程中,梯子越来越      ， 在这过程中∠BAC越来越        , ∠A的对边BC与邻边AC的比值越来越          .

问题2．一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：

  成立吗？为什么？

结论：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的                   的比值也确定.

自主学习2:

自学方法：参照课本P97独立完成

正切的定义：

概念：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

a、b分别是∠A的对边和邻边．

我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的________，

记作__________，即____________________________．

结论: 1.同角或等角的正切值都               .

      2. 当锐角越来越大时, 的正切值越来___________.

自主学习3：（例题学习）

自学方法：独立思考，例1师生合作，例2学生自主完成后交流

例1．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5，求tanA.

例2．如图，等边△ABC中，求 tanA .

三．自主小结：

四．当堂检测：     

（完成后组内互阅，指出问题，组内互帮）

1. tan=___________.            tan=___________.    

2.在中， AC=4,BC=3,CD为高

则 tanA=___________.       tanB=___________.

tan∠BCD =___________.  tan∠DCA =___________. 

3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanB=，求AB的值．

4 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，tanA=,求AC.

5．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC=13，BC=10，求tanB．

知者加速：你能否求出第4题中，的正切值？

五．适度作业：                  班级          姓名__    ____ 使用日期              

（一）．核心价值题：

1．如图，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值．

2．如图,某楼梯台阶的宽度AC为30㎝,高度BC为15㎝,

楼梯的倾斜角的正切值是_______

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，AB＝25，求tanA和tanB．

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝10，tanA，求AC，BC．

5.△ABC中,∠C=90°,

(1)若AC=3，AB=6，求tanA和tanB.

(2)若BC=3，tanA=   ，求AC.

6 .在Rt△ABC中,∠C=90°

(1)AC=25，AB=27，求tanA和tanB .              (2)BC=3，tanA=0.6，求AC 和AB.

7．某楼梯踏板的宽度为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯的倾斜角的正切值.

                                                                           A

（二）.知识与技能演练题 ：

8. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，

则tanA=_______ .

9.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，

则∠AED的正切值等于         ． 

（三）.知者加速题：

10．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB平分线，tanB=     

则CD∶DB= _______    ．