1.1实数及其运算知识点演练（讲练）-2023届中考数学一轮大单元复习（原卷版）

专题1.1实数及其运算知识点演练

考点1：实数的分类

例1．（2022·浙江·温州市南浦实验中学七年级期中）把下列各数的序号填入相应的集合里．

①0，②，③ ， ④7，⑤，⑥ (两个“1”之间依次多一个“3”)．

整数∶______；

分数∶______；

无理数∶________；

知识点训练

1．（2022·陕西宝鸡·八年级期中）下列说法中正确的是（　　）

A．有理数都是有限小数 B．无限小数都是无理数

C．无理数都是无限小数 D．是分数

2．（2022·江苏·沭阳县怀文中学七年级期中）下列各数中，是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·四川·成都嘉祥外国语学校八年级期中）以下四个数：，3.14，，0.101，无理数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2022·广东河·八年级期中）在，，，，，，，(相邻两个之间有个)中，无理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2022·吉林·农安县新农乡初级中学八年级期中）下列各数 ，（相邻两个l之间2的个数逐次加1），， 中，有理数有___________个．

6．（2022··七年级期中）把下列各数填入相应的横线内：

－6，，，0，．

整数：__________________；

负数：__________________；

实数：__________________．

7．（2022·浙江·余姚市子陵中学教育集团七年级期中）把下列各数的序号分别填入相应的大括号内：

①0，②-π，③1.5，④，⑤，⑥1.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”）

负数：{___________…}；

整数：{___________…}；

无理数：{___________…}．

8．（2022·浙江宁波·七年级期中）把下列各数对应的序号填在相应的括号里．①0；②；③-2.5；④；⑤；⑥；⑦1.202002…… （每两个 “2”之间依次多一个“0”） ．

正整数：（                     ）

负分数：（                     ）

无理数：（                     ）

9．（2022·福建省大田县教师进修学校八年级期中）把下列各数填入相应的括号内：

(1)无理数：{                  …}；

(2)负实数：{                  …}；

(3)整  数：{                  …}；

(4)分  数：{                  …}；

10．（2022·浙江金华·七年级期中）把下列各数对应的编号填在相应的大括号里：

（1），（2），（3），（4），（5）—3.141，（6）0，（7）7，（8）80%，（9），（10）0.101001．．．（自左而右每两个1之间依次多一个0）．

整 数：____________________________________

分 数：____________________________________

无理数：___________________________________

考点2：实数的相关概念

例2.（1）（2022·山东·宁津县育新中学九年级阶段练习）下列选项中，对的说法错误的是（    ）．

A．的相反数是 B．的倒数是

C．的绝对值是 D．是有理数

（2）（2022·河北唐山·八年级期中）的绝对值是___________．

（3）（2022·河北邢台·八年级期中）如图，有一个半径为个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把圆沿数轴逆时针方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数______；若点B表示的数是，则点B在点的______（填“左边”、“右边”）.

知识点训练

1．（2022·山西实验中学八年级期中）实数的相反数是（　　）

A．3 B． C． D．

2．（2022·陕西·西安市铁一中学七年级期中）的绝对值是（　　）

A． B． C．5 D．

3．（2022·安徽省马鞍山市第七中学七年级期中）已知为实数，则的值为（   ）

A．0 B．不可能是负数

4．（2022·江苏无锡·八年级期中）的相反数是（   ）

A． B． C． D．

5．（2022·河北石家庄·八年级期中）在以下说法中：①无理数和有理数统称为实数；②实数和数轴上的点是一一对应的；③0的算术平方根是0；④无限小数都是无理数．正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2022·湖北黄石·中考真题）的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·浙江·七年级专题练习）数轴上表示，的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点所表示的数是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期中）的相反数是____，绝对值是__________．

9．（2022·四川·成都外国语学校八年级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简 =___________．

10．（2022·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校一模）计算：．

11．（2022·福建省永春第三中学七年级期中）已知实数满足，化简．

12．（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．

(1)实数的值是______；

(2)求的值；

(3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．

13．（2022·福建三明·八年级期中）实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，体现了数形结合思想．

(1)由数到形：在数轴上用尺规作图作出对应的点P（不要写作法，保留作图痕迹）．

(2)由形到数：如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，作于点B，截取；连接，以点C为圆心，长为半径画弧交于点D；以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，则点E表示的实数是________________．

考点3：平方根、算术平方根、与立方根

例3. （2022·山东·德州市第九中学九年级期中）本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：

【类比探索】（1）探索定义：填写下表

类比平方根和立方根，给四次方根下定义：______．

（2）探究性质：①1的四次方根是______；②16的四次方根是______；③0的四次方根是______；④______（填“有”或 “没有”）四次方根．

类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：______；

知识点训练

1．（2022·四川·绵阳中学英才学校二模）若和的和是单项式，则的平方根是（    ）

A．8 B． C． D．

2．（2022·广东北江实验学校三模）下列说法不正确的是（    ）

A．的平方根是 B．的平方根是

3．（2022·江苏·连云港市新海初级中学三模）的值为_______．

4．（2022·上海嘉定·九年级期中）长为、的线段的比例中项长是___________．

5．（2022·山西临汾·九年级期中）已知，则的值为 _____．

6．（2022·山东·测试·编辑教研五二模）如图，这是由个同样大小的立方体组成的魔方，体积为，若阴影部分为正方形，则此正方形的边长是 ______．

7．（2022·四川攀枝花·中考真题）__________．

8．（2022·广东·东莞市万江第三中学三模）计算下列各题：

（1）的平方根是______；（2）的算术平方根是______；（3）的立方根是______；

9．（2022·全国·九年级专题练习）已知，且，求的值．

10．（2022·全国·九年级专题练习）已知正数a的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是4．

(1)求这个正数a以及b的值；

(2)求的立方根．

考点4：科学记数法

例4.（1）（2022·山东济南·模拟预测）最新统计，中国注册志愿者总数已超人，用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

（2）（2022·四川德阳·二模）已知某种细胞的直径约为cm，请问这个数原来的数是（    ）

A．21300 B．2130000 C．0.0213 D．0.000213

知识点训练

1．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心一模）2021年5月15日，我国首个火星探测器“天问一号”经过公里旅程成功着陆火星，为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

2．（2022·河南洛阳·二模）今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．（2022·福建·九年级专题练习）某种细胞的直径是毫米，这个数用小数表示是（    ）

A．0.00005 B．0.0005 C． D．50000

4．（2022·全国·七年级专题练习）据科学家估计，地球的年龄大约是4.6×109年，4.6×109是一个（  ）

A．7位数 B．8位数

C．9位数 D．10位数

5．（2022·全国·七年级专题练习）一个整数x用科学记数法表示为，则x的位数为（    ）

A．27 B．28 C．29 D．30

6．（2022·河南·九年级专题练习）数据0.0000037用科学记数法表示成，则表示的原数为（    ）．

A．3700000 B．370000 C．37000000 D．

7．（2022·四川广安·九年级专题练习）近似数精确到（    ）

A．百分位 B．个位 C．十位 D．百位

8．（2022·山东师范大学第二附属中学模拟预测）数据用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

9．（2022·河北邯郸·七年级期末）0.000985用科学记数法表示为，则还原为原数为（    ）

A．9850000 B．985000 C．98500 D．9850

10．（2022·吉林长春·一模）“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位．1天文单位用科学记数法表示为千米，这个数也可以写成______亿千米．

考点5：实数的大小比较

例5.（1）（2022·四川乐山·九年级专题练习）在实数，－3，，中，最小的数是（    ）

A． B．－3 C． D．

（2）（2022·山东济南·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

知识点训练

1．（2022·山东·测试·编辑教研五二模）下列实数中，最大的数是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·湖南·长沙市南雅中学一模）下列实数中，最大的数是（       ）

A．0 B． C． D．

3．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）在四个数，，，中，绝对值最小的数是（　　）

A． B． C． D．

4．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室二模）1，，0，中最小的数是（   ）

A．1 B． C．0 D．

5．（2022·四川·峨眉山市教育局二模）在，，0，这四个实数中，最小的一个实数是（   ）

A． B． C．0 D．

6．（2022·河南·郑州市树人外国语中学九年级期末）下列四个实数中，绝对值最小的数是（    ）

A．﹣4 B． C．2 D．3

7．（2022·四川乐山·九年级专题练习）比较和的大小，下面结论正确的是　　

A． B． C． D．无法比较

8．（2022·河北承德·九年级期中）对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如，因此，__________；__________；若，则x=_____________．

9．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{﹣2，﹣4}＝﹣2．

（1）max{2，5}＝_____；

（2）若max{﹣12，（一1）2}＝，则x＝_____．

考点6与实数的相关的计算

例6．（2022·山东烟台·九年级期中）计算

(1)

(2)．

知识点训练

1．（2022·重庆市开州区德阳初级中学模拟预测）计算：______．

2．（2022·山东济南·模拟预测）计算：．

3．（2022·山东济南·模拟预测）计算：．

4．（2022·吉林长春·一模）计算：．

5．（2022·四川·峨眉山市教育局二模）计算：

6．（2022·江苏·盐城市初级中学三模）计算：．

7．（2022·广西·南宁市第四十七中学九年级期中）计算：