2023年九年级中考数学一轮复习知识点针对练：解直角三角形的实际应用(含答案)

这是一份2023年九年级中考数学一轮复习知识点针对练：解直角三角形的实际应用(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共19小题）
1. 河堤的横断面如图所示，堤高 BC 是 5 m，迎水斜坡 AB 的长是 13 m，那么斜坡 AB 的坡度 i 是
A. 1:3B. 1:2.6C. 1:2.4D. 1:2

2. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等．小明将 PB 拉到 PBʹ 的位置，测得 ∠PBʹC=α（BʹC 为水平线），测角仪 BʹD 的高度为 1 米，则旗杆 PA 的高度为
A. 11-sinαB. 11+sinαC. 11-csαD. 11+csα

3. 如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 α 度，AC=7 米，则树高 BC 为 米．
A. 7tanα∘B. 7tanα∘C. 7sinα∘D. 7csα∘

4. 如图，两建筑物之间的水平距离为 a 米，从点 A 测得点 D 的俯角为 α，测得点 C 的俯角为 β，则较低建筑物 CD 的高为
A. a 米B. atanα 米
C. atanα 米D. atanβ-tanα 米

5. 如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 α，若 AC=6 米，则树高 BC 为
A. 6sinα 米B. 6tanα 米C. 6tanα 米D. 6csα 米

6. 修筑一坡度为 3:4 的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为 α，那么 ∠α 的正切值是
A. 35B. 45C. 34D. 43

7. 一个钢球沿坡角 31∘ 的斜坡向上滚动了 5 米，此时钢球距地面的高度是
A. 5sin31∘ 米B. 5cs31∘ 米C. 5tan31∘ 米D. 5 米

8. 身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为 300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为 30∘，45∘，60∘（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝
A. 甲的最高B. 乙的最低C. 丙的最低D. 乙的最高

9. 如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度，将测角仪 CD 坚直放置在与教学楼水平距离为 183 m 的地面上，若测角仪的高度为 1.5 m，测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30∘，则教学楼的高度是
A. 18 mB. 19.5 mC. 54 mD. 55.5 m

10. 如图，测得一商场自动扶梯的长为 l，自动扶梯与地面所成的角为 θ，则该自动扶梯到达的高度 h 为
A. l⋅sinθB. lsinθC. l⋅csθD. lcsθ

11. 已知楼房 AB 高 50 m，如图，铁塔塔基距楼房房基间水平距离 BD 为 50 m，塔高 CD 为 150+5033 m，则
A. 由楼顶望塔顶仰角为 60∘B. 由楼顶望塔基俯角为 60∘
C. 由楼顶望塔顶仰角为 30∘D. 由楼顶望塔基俯角为 30∘

12. 如图，为了测量某建筑物 AB 的高度，在平地上 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30∘，沿 CB 方向前进 12 m 到达 D 处，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 45∘，则建筑物 AB 的高度等于
A. 123+1 mB. 123-1 mC. 63+1 mD. 63-1 m

13. 如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60∘，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30∘，已知斜坡 CD 的长度为 10 m，DE 的长为 5 m，则树 AB 的高度是
A. 10 mB. 15 mC. 153 mD. 153-5 m

14. 如图，太阳光线与地面成 60∘ 角，一棵倾斜的大树与地面成 30∘ 角，这时测得大树在地面上的影长约为 10 m，则大树的长约为
A. 10 mB. 20 mC. 102 mD. 103 m

15. 一艘轮船在 A 处测得灯塔 S 在船的南偏东 60∘ 方向，轮船继续向正东航行 30 海里后到达 B 处，这时测得灯塔 S 在船的南偏西 75∘ 方向，则灯塔 S 离观测点 A，B 的距离分别是
A. 153-15 海里、 15 海里
B. 153-152 海里、 15 海里
C. 153-152 海里、 152 海里
D. 153-15 海里、 152 海里

16. 如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4 km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15∘ 方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60∘ 的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为
A. 4 kmB. 23 kmC. 22 kmD. 3+1km

17. 河堤横断面如图所示，堤高 BC=6 m，迎水坡 AB 的坡比为 1:3，则坡面 AB 的长度是
A. 12 mB. 43 mC. 53 mD. 63 m

18. 王师傅在楼顶上的点 A 处测得楼前一棵树 CD 的顶端 C 的俯角为 60∘ ， 又知水平距离 BD=10m ，楼高 AB=24m ，则树高 CD 为
A. 24-103mB. 24-1033m
C. 24-53mD. 9m

19. 若点 Am,n 在函数 y=23x+b 的图象上，且 2m-3n>6，则 b 的取值范围为
A. b>2B. b>-2C. b<2D. b<-2

二、填空题（共5小题）
20. 有一斜坡，它的铅垂高度（h）和水平宽度（L）的比叫做坡面的 ，记作 ．

21. 如果在距离某大楼 20 米的地面上，测得这大楼的顶端的仰角为 50∘，那么这撞大楼约高 米（保留 1 位小数）．

22. 如果小张沿着坡度为 1:5 的山坡向上行走 50 米，那么他上升的高度为 ．

23. 某人从平地出发，沿斜坡向上行走 15 米，到达离平地高 3 米的平台，那么这个斜坡的坡度是 ．

24. 已知一段公路的坡度为 1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为 2 m，则前进了 ．

三、解答题（共7小题）
25. 如图，拦水坝的横断面为四边形 ABCD，AD∥BC，AD=8 m，坡面 AB=102 m，坡角 a=45∘，坡面 CD 的坡度 i=1:3，求坝底 BC 的宽．

26. 如图，小明在 A 处测得风筝（C 处）的仰角为 30∘，同时在 A 正对着风筝方向距 A 处 30 米的 B 处，小明测得风筝的仰角为 60∘，求风筝此时的高度．（结果保留根号）

27. 汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长 200 m 且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从 A 至 B 共有 30 级阶梯，平均每级阶梯高 30 cm，斜坡 AB 的坡度 i=1:1；加固后，坝顶宽度增加 2 m，斜坡 EF 的坡度 i=1:5，问工程完工后，共需土石多少立方米?（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）

28. 如图所示，一幢楼房 AB 的后面有一台阶 CD，台阶每层高 0.2 米，且 AC=17.2 米，设太阳光线与水平地面的夹角为 α，当 α=60∘ 时，测得楼房在地面上的影长 AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳．（参考数据：3≈1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米；（结果精确到 0.1 米）
（2）过了一会儿，当 α=45∘ 时，小猫 （填“能”或“不能”）晒到太阳．

29. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30∘，然后沿 AD 方向前行 10 m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60∘（A，B，D 三点在同一直线上）．请你根据他们的测量数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1 m）．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

30. 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，此时小方正好站在 A 处，并测得 ∠CBD=60∘，牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面的高度．

31. 如图，平台 AB 上有一棵直立的大树 CD，平台的边缘 B 处有一棵直立的小树 BE，平台边缘 B 外有一个向下的斜坡 BG．小明想利用数学课上学习的知识测量大树 CD 的高度．一天，他发现大树的影子一部分落在平台 CB 上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端 D 与小树顶端 E 的影子恰好重合，且都落在斜坡上的 F 处，经测量，CB 长 53 米，BF 长 2 米，小树 BE 高 1.8 米，斜坡 BG 与平台 AB 所成的角 ∠ABG=150∘．请你帮小明求出大树 CD 的高度．
答案
1. C
2. A
3. A
【解析】∵BC⊥AC，AC=7，∠BAC=α∘，
∴BCAC=tanα∘，
∴BC=AC⋅tanα∘=7tanα∘（米）．
4. D
5. B
6. C
【解析】由题意得：tanα=34．
7. A
8. D
9. B
10. A
【解析】∵sinθ=hl，
∴h=l⋅sinθ．
11. C
12. C
13. B
14. D
15. D
【解析】如图，过 B 作 BH⊥AS 交 AS 延长线于 H，
由题意可知 ∠CAS=60∘，∠SBD=75∘，∠CAB=∠DBA=90∘，AB=30 海里，
∴ ∠BAH=30∘，∠ABS=15∘，
又 ∵ ∠AHB=90∘，
∴ BH=15 海里，∠ABH=60∘，
∴ ∠SBH=45∘，即 △SHB 为等腰直角三角形，
∴ SH=BH=15 海里，
cs30∘=32=cs∠BAH=AHAB，
∴ AH=153 海里，
∴AH=153-15 海里，
cs45∘=22=cs∠SBH=BHSB，
SB=152 海里，故选：D．
16. C
17. A
18. A
19. D
20. 坡比，i=h:L
21. 23.8
22. 251326
23. 1:26
24. 2401 m
【解析】设前进的水平距离为 x 米，
∵ 公路的坡度为 1:20，
∴2:x=1:20，
解得，x=40，
由勾股定理得，前进的距离为：402+22=2401m．
25. 过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，过点 D 作 DN⊥BC 于点 N，则四边形 AMND 是矩形，
∴AD=MN=8，AM=DN=22AB=10=BM，
∵i=DNCN=13，
∴CN=3DN=103，
∴BC=BM+MN+CN=18+103．
26. 因为 ∠A=30∘，∠CBD=60∘，
所以 ∠ACB=30∘，
所以 BC=AB=30（米），
在 Rt△BCD 中，∠CBD=60∘，BC=30（米），
所以 sin60∘=CD30，
所以 CD=153（米）．
答：风筝此时的高度为 153 米．
27. 如图，过 A 作 AH⊥BC 于点 H，过 E 作 EG⊥BC 于点 G，
则四边形 EGHA 是矩形，
∴EG=AH，GH=AE=2 m，
∴AH=30×30=900 cm=9 m．
∵ 斜坡 AB 的坡度 i=1:1，
∴AH=BH=9 m．
∴BG=BH-HG=7 m．
∵ 斜坡 EF 的坡度 i=1:5，
∴FG=95m，
∴BF=FG-BG=95-7m，
∴S梯形ABFE=12×2+95-7×9=815-452m2．
∴ 共需士石为 815-452×200=100815-45m3．
28. （1） 当 α=60∘ 时，在 Rt△ABE 中，
∵tan60∘=ABAE=AB10，
∴AB=10⋅tan60∘=103≈10×1.73=17.3（米）．
即楼房的高度约为 17.3 米．
（2） 能
【解析】当 α=45∘ 时，小猫仍可以晒到太阳．
理由如下：
假设没有台阶，当 α=45∘ 时，从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为点 F，与 MC 的交点为点 H，
如图所示．
∵∠BFA=45∘，
∴tan45∘=ABAF=1，此时的影长 AF=AB≈17.3 米，
∴CF=AF-AC≈17.3-17.2=0.1（米），
∴CH=CF=0.1 米，
∴ 楼房的影子落在台阶 MC 这个侧面上，
∴ 小猫能晒到太阳．
29. 由题意可知：CD⊥AD，设 CD=x m．
在 Rt△BCD 中，tan∠CBD=CDBD，BD=CDtan∠CBD=33x m，在 Rt△ACD 中，tanA=CDAD，AD=CDtanA=3x m．
又 ∵ AD=AB+BD，
∴ 3x=10+33x．
解得：x=53≈8.7．
答：这棵树的高度为 8.7 米．
30. 依题意得，∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90∘，
所以四边形 ABDE 是矩形，
所以 DE=AB=1.5，
在 Rt△BCD 中，
sin∠CBD=CDBC，
又因为 BC=20，∠CBD=60∘，
所以 CD=BC⋅sin60∘=20×32=103，
所以 CE=103+1.5，
即此时风筝离地面的高度为 103+1.5 米．
31. 如图，延长 CB 交 EF 于点 H，过点 F 作 FM⊥EB，交 EB 的延长线于点 M．
∵∠ABG=150∘，BE⊥CB，
∴∠MBF=150∘-90∘=60∘，
∴∠MFB=30∘．
∵BF=2 米，
∴BM=1 米，MF=3 米，
易知 △EBH∽△EMF，
∴BHMF=EBEM．
∵EB=1.8 米，
∴BH3=1.81.8+1，
∴BH=9314 米，
∵BE∥CD，
∴△HBE∽△HCD，
∴BHCH=BECD，
∵CB=53 米，
∴931453+9314=1.8CD，
∴CD=15.8 米．
答：大树 CD 的高度为 15.8 米．