【期末仿真检测】沪教版数学 八年级上学期-期末检测卷（基础卷）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题3分，共18分)
1．可以用来说明命题“若m＜n，则＞”是假命题的反例是（ ）
A．m＝2，n＝﹣3B．m＝﹣2，n＝3C．m＝﹣2，n＝﹣3D．m＝2，n＝3
【标准答案】B
【思路点拨】
所选取的m、n的值符合题设，则不满足结论即作为反例．
【精准解析】
解：A、当m＝2，n＝﹣3时， ，故m＝2，n＝﹣3不是是命题“若m＜n，则＞”的反例；
B、当m＝−2，n＝3时，−＜，故m＝−2，n＝3是命题“若m＜n，则＞”的反例；
C、当m＝﹣2，n＝﹣3时不符合m＜n，故m＝﹣2，n＝﹣3不是是命题“若m＜n，则＞”的反例；
D当m＝2，n＝3时 ，故m＝2，n＝3不是是命题“若m＜n，则＞”的反例；
故选：B．
【名师指导】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．解题关键是掌握命题与定理．
2．是二次根式，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】A
【思路点拨】
根据二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为0即可得．
【精准解析】
解：由题意得：，
解得，
故选：A．
【名师指导】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，熟记定义是解题关键．
3．如图，在中，．按以下步骤作图：分别以点和为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连结．若，则的长可能是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
【标准答案】A
【思路点拨】
由基本作图得到MN垂直平分AC，则DA=DC，根据三角形三边的关系得到BC＜CD+DB，然后对各选项进行判断．
【精准解析】
解：由作法得MN垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴CD+BD=DA+DB=AB=7，
∵BC＜CD+DB，
∴BC＜7．
故选：A．
【名师指导】
本题考查了作图-基本作图－作已知线段的垂直平分线．三角形三边关系，线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边关系，线段垂直平分线的性质是解题关键．
4．若点，，都在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】B
【思路点拨】
首先由得到反比例函数的图像在第一象限和第三象限，然后根据反比例函数的增减性判断即可．
【精准解析】
解：∵，
∴比例函数的图像在第一象限和第三象限，
∴在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵，都在第一象限，，
∴，
∵点在第三象限，
∴，
∴．
故选：B．
【名师指导】
此题考查了反比例函数的图像和性质，反比例函数的增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图像和性质，反比例函数的增减性．
5．习近平总书记在全国教育大会上强调，要坚持中国特色社会主义教育发展道路．培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．枣庄某学校利用周未开展课外劳动实践活动．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（ ）
A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，8
【标准答案】D
【思路点拨】
直接根据函数图像进行解答即可．
【精准解析】
解：此函数大致可分以下几个阶段：
①0﹣15分种，小强从家走到菜地；
②15﹣25分钟，小强在菜地浇水；
③25﹣37分钟，小强从菜地走到玉米地；
④37﹣55分钟，小强在玉米地除草；
⑤55﹣80分钟，小强从玉米地回到家；
综合上面的分析得：由③的过程知，a＝2﹣1.1＝0.9千米；
由②、④的过程知b＝（55﹣37）﹣（25﹣15）＝8分钟；
故选：D．
【名师指导】
本题考查了从函数图像中提取信息，读懂题意，理解函数图像的含义是解本题的关键．
6．电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入2.05亿元，前三天的票房累计收入达到10.53亿元．若每天票房收入的增长率都为x，依题意可列方程（ ）
A．2.05（1＋x）＝10.53
B．2.05（1＋x）2＝10.53
C．2.05＋2.05（1＋x）2＝10.53
D．2.05＋2.05（1＋x）＋2.05（1＋x）2＝10.53
【标准答案】D
【思路点拨】
根据第一天票房收入，每天的增长率x，求得第二天、第三天的票房收入，再根据题意列方程即可．
【精准解析】
解：第一天票房收入为2.05亿元，每天票房收入的增长率都为x
则第二天的票房收入为2.05（1＋x）
第三天的票房收入为2.05（1＋x）2
则由题意可得：2.05＋2.05（1＋x）＋2.05（1＋x）2＝10.53
故选D
【名师指导】
此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．
二、填空题(每小题3分，共36分)
7．若a2=b2，则a=b，这个命题是__（填“正确的”或“错误的”）．
【标准答案】错误的
【思路点拨】
利用举反例法，即可求解．
【精准解析】
解：∵（﹣1）2=12，﹣1≠1，
∴若a2=b2，则a=b，这个命题是错误的，
故答案为：错误的．
【名师指导】
本题主要考查了判断命题的真假，熟练掌握利用举反例法说明一个命题为假命题是解题的关键．
8．若反比例函数的图象经过点A(-2，4)和点B(8，a)，则a的值为________．
【标准答案】
【思路点拨】
把点坐标代入解析式，然后求时函数值即可．
【精准解析】
把点坐标代入解析式得：，
解得：
反比例函数，
在反比例函数上，
∴．
故答案为：．
【名师指导】
本题主要考查求反比例函数解析式，和函数值，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式．
9．如果函数y＝（m﹣1）是正比例函数，且y的值随x的值的增大而增大，那么m的值 ___．
【标准答案】
【思路点拨】
根据正比例函数的定义可得，根据正比例函数的性质可得，求解即可．
【精准解析】
解：根据正比例函数的定义可得，解得
y的值随x的值的增大而增大，可得即
所以
故答案为
【名师指导】
此题考查了正比例函数的定义以及性质，解题的关键是掌握正比例函数的定义以及性质．
10．“杂交水稻之父”——袁隆平先生率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产1008公斤的目标．如果第二阶段、第三阶段水稻亩产量的增长率相同，则这两年的平均亩产增长率为_______．
【标准答案】20%（或0.2）
【思路点拨】
设亩产量的平均增长率为，根据第三阶段水稻亩产量＝第一阶段水稻亩产量（1+增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【精准解析】
解：设亩产量的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：亩产量的平均增长率为．
故答案为：20%（或0.2）．
【名师指导】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
11．的一个有理化因式是 ___．
【标准答案】
【思路点拨】
根据有理化因式的定义，即可求解．
【精准解析】
解：∵，
∴的一个有理化因式是 ．
故答案为：
【名师指导】
本题主要考查了有理化因式的定义，熟练掌握有理化因式的概念：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式是解题的关键．
12．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边的和_____．
【标准答案】5
【思路点拨】
根据题意得：小正方形的边长为 ，大正方形的边长为 ，四个直角三角形的面积和为 ，再由四个直角三角形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，可得，再由完全平方公式，即可求解．
【精准解析】
解：∵小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，
∴ ， ，
∵四个直角三角形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 （舍去）．
故答案为：5
【名师指导】
本题主要考查了勾股定理和完全平方公式，准确得到直角三角形的面积是解题的关键．
13．如图，中，AD是BC边上的高，AE是三角形的角平分线，若，，则的度数为______．
【标准答案】
【思路点拨】
根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的外角性质求出，然后根据角平分线的定义求出，再利用三角形内角和定理即可求解
【精准解析】
是边上的高，
是的角平分线
故答案为：
【名师指导】
本题考查了三角形角平分线，中线和高，主要利用直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题关键．
14．一个梯形的高为8厘米，上底长为5厘米，当梯形下底x（厘米）由长变短时，梯形的面积y（厘米）也随之发生变化，请写出y与x之间的关系式________．
【标准答案】y=4x+20
【思路点拨】
根据梯形的面积公式求出y与x之间的关系式即可.
【精准解析】
解：根据梯形的面积公式得：，
故答案为：.
【名师指导】
本题主要考查了梯形的面积公式，求两个变量之间的函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握梯形的面积公式.
15．在函数中，自变量x的取值范围是______．
【标准答案】
【思路点拨】
根据分式有意义的条件即可求得自变量x的取值范围．
【精准解析】
有意义的条件
自变量x的取值范围是
故答案为：
【名师指导】
本题考查了分式有意义的条件，函数的自变量取值范围，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
16．方程的解是______．
【标准答案】，
【思路点拨】
移项后分解因式得到，求解即可．
【精准解析】
解：，
移项得：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，，
故答案为：，．
【名师指导】
本题考查了分解因式法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的计算方法是解本本题的关键．
17．若是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是______．
【标准答案】
【思路点拨】
根据一元二次方程的定义含有一个未知数，含未知数的最高次数为2，系数不为0的整式方程得出a-2≠0，求出即可．
【精准解析】
解：∵是关于x的一元二次方程，
∴a-2≠0，
∴a≠2．
故答案为a≠2．
【名师指导】
本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a b c都是常数，且a≠0）．
18．若x，y都是实数且，求＝______．
【标准答案】2
【思路点拨】
先根据二次根式有意义的条件得到，从而求出，，然后代值计算即可．
【精准解析】
解：∵要有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【名师指导】
本题主要考查了二次根式有意义的条件和利用二次根式的性质化简，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件．
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣5＝0；
（2）3x（x＋2）＝2x＋4
【标准答案】（1）x1＝3+，x2＝3﹣；（2）x1＝，x2＝﹣2
【精准解析】
（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；
（2）移项后，利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
解：（1）∵x2﹣6x﹣5＝0，
∴x2﹣6x＝5，
∴x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，
∴x﹣3＝±，
∴x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）3x（x+2）＝2x+4，
3x（x+2）﹣2（x+2）=0，
（3x﹣2）（x+2）＝0，
3x﹣2＝0或x+2＝0，
∴x1＝，x2＝﹣2．
【名师指导】
本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于熟练掌握各种解方程的方法．
20．(本题6分)计算：
（1）；
（2）．
【标准答案】（1）；（2）
【思路点拨】
（1）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可求解．
【精准解析】
解：（1）
（2）
【名师指导】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，并灵活利用乘法公式解答是解题的关键．
21．(本题6分)如图，E、F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点，∠EAF=45°，CD⊥BC且CD=BE．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：EF2=BE2+CF2．
【标准答案】（1）见解析；（2）见解析
【思路点拨】
（1）利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
（2）利用SAS即可证明△AEF≌△ADF，在Rt△DCF中，根据勾股定理即可证明EF2=BE2+CF2．
【精准解析】
证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵CD⊥BC，
∴∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=45°=∠B，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）由（1）知，△ABE≌△ACD，
∴AE=AD，∠BAE=∠CAD，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=∠CAE+∠BAE=∠BAC=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠DAF=∠DAE﹣∠EAF=45°=∠EAF，
∵AF=AF，
∴△AEF≌△ADF（SAS），
∴DF=EF，
在Rt△DCF中，根据勾股定理得，DF2=CF2+CD2，
∵CD=BE，
∴EF2=CF2+BE2；
【名师指导】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
22．(本题8分)如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．
（1）若，则的度数是 ；
（2）连接，若，的周长是．
①求的长；
②在直线上是否存在点，使的值最小，若存在，标出点的位置并直接写出的最小值；若不存在，说明理由．
【标准答案】（1）50°（2）①6cm②8cm
【思路点拨】
（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；
（2）①根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；②根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB＋PC与AC的关系．．
【精准解析】
解：（1）若∠B＝70°，
∵
∴∠ABC=∠ACB=70°
∴∠A=180°-70°-70°=40°
∵的垂直平分线交于，
∴MN⊥AB
∴∠NMA=90°-∠A= 50°，
故答案为：50°；
（2）如图：①∵MN垂直平分AB．
∴MB＝MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC＋BC＝14cm，
∴BC＝6cm．
②当点P与点M重合时，PB＋CP=AP+PC=AC的值最小，最小值是8cm．
故P点为所求，的最小值是8cm．
【名师指导】
本题考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出PB＝PA．
23．(本题6分)补充完成下列证明过程，并填上推理的依据．
已知：如图，．求证：．
证明：延长交于点，则
．（ ）
又∵，
∴_______，（等量代换）
∴．（ ）
【标准答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；；内错角相等，两直线平行
【思路点拨】
第一个空是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，第二个空根据等量代换得出，第三个空是平行线的判定．
【精准解析】
解：延长交于点，则
．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∵，
∴，（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
【名师指导】
本题考查推理与证明，解题的关键是掌握推理与证明过程中理由的书写，平行线的性质和三角形外角的定理．
24．(本题8分)用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．某天，小金、小东放学回家后各自洗一件完全相同的衣服，漂洗时，小金每次用水约6升，小东每次用水约5升，他们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小金的衣服残留的洗衣粉还有1.5克，小东的衣服残留的洗衣粉还有2克．
（1）分别求出小金、小东衣服漂洗后洗衣粉残留量关于次数的函数解析式．
（2）已知洗衣粉的残留量降至0.35克时，便视为衣服漂洗干净，若以把衣服洗干净为前提，节约用水为目标，判断小金和小东两种漂洗方法用水量的大小，并说明理由．
【标准答案】（1）小金： 小东：；（2）小金的用水量与小东的用水量一样多，理由见解析.
【思路点拨】
（1）分别设出两人衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式，再利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）把分别代入两个函数解析式，分别求解两人的用水量，从而可得答案.
【精准解析】
解：（1）设小金衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式为：
则当

所以小金衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式为：
设小东衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：
则当

所以小东衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：
（2）把代入
可得：
可得洗衣的次数为5次，
所以小金用水升，
把代入
可得：
可得洗衣的次数为6次，
所以小东用水升，
所以小金的用水量与小东的用水量一样多.
【名师指导】
本题考查的是反比例函数的实际应用，理解题意，再利用待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键.
25．(本题6分)每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220 棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止．设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲，y乙与x之间的函数关系图象如图所示．
（1）求y乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求m，n的值，并说明n的实际意义．
【标准答案】（1）y乙=20x（0≤x≤5）；（2），n的实际意义是甲组第1小时植树15棵
【思路点拨】
（1）根据图象设y乙与x之间的函数关系式为y乙=kx，再把把（5，100）代入，即可得到答案；
（2）由第1个小时两组共植树35棵，减去乙的植树量可得的值与的实际意义，由总量减去乙的植树总量可得的值，从而可得答案.
【精准解析】
解：（1）根据题意，设y乙与x之间的函数关系式为y乙=kx，
把（5，100）代入，
得5k=100，k=20，
故y乙=20x（0≤x≤5）．
（2）对于y乙=20x，令x=1，则y乙=20．
又∵第1小时两个小组共植树35棵，
∴甲组第1小时植树35-20=15（棵），
∴n=15，
∴ n的实际意义是甲组第1小时植树15棵．
∵两个小组共植树220棵，乙组植树100 棵，甲组植树 120棵，
∴m=120
【名师指导】
本题考查的是从函数图象中获取信息，正比例函数的性质，利用待定系数法求解正比例函数的解析式，能够正确理解函数图象中点的横纵坐标的含义是解题的关键.