【期末仿真检测】沪教版数学 七年级上学期-期末检测卷（满分卷）

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（满分卷）2022-2023学年沪教版七年级数学上学期期末考试卷
（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题(每小题3分，共18分)
1．下列说法正确的是（ ）
①已知a，b，c是非零有理数，若，则的值为0或－2；
②已知时，那么的最大值为8，最小值为－8；
③若且，则代数式的值为．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【标准答案】D
【思路点拨】
根据绝对值的意义进行化简和计算求值即可判断．
【精准解析】
解：∵，
∴a，b，c中两负一正，当a，b都为负数时，；当a，b一正一负时，；故①正确；
时，那么，此时，最大值为8，最小值为-8；时，那么；故②正确；
∵且，
∴或；

，或；
故③正确；
故选：D
【名师指导】
本题考查了绝对值、代数式求值、有理数的运算，解题关键是理解绝对值的含义，熟练化简绝对值，准确进行计算．
2．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（　　）
A．甲桶的油多
B．乙桶的油多
C．甲桶与乙桶一样多
D．无法判断，与原有的油的体积大小有关
【标准答案】C
【思路点拨】
根据题意列出代数式进行比较即可求解．
【精准解析】
解：设甲、乙两个油桶中水的重量为．根据题意，得：
因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，
甲桶的油，乙桶的油，
再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶，
所以甲桶有油，
乙桶有油，
所以甲乙两桶油一样多．
故选：C．
【名师指导】
本题考查用代数式表示实际问题，理解已知条件是关键，用含有字母的式子表示实际问题是重点
3．已知满足，则的值为（ ）
A．－4 B．－5 C．－6 D．－7
【标准答案】A
【思路点拨】
三个式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入计算即可．
【精准解析】
解：∵，
∴，
∴
∴，
∴，，，
∴，，，
，
故选：A．
【名师指导】
本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根据非负数的性质求出的值，准确进行计算．
4．已知对任意实数，式子都有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路点拨】
把分母配方为，根据对任意实数，式子都有意义，列出不等式即可．
【精准解析】
解：，
，对任意实数，式子都有意义，
，
解得．
故选：．

【名师指导】
本题考查了分式有意义的条件、配方法，解题关键是运用配方法把分母变形，再根据题意，列出不等式求解．
5．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【标准答案】C
【思路点拨】
表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有3个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可．
【精准解析】
解：不等式组解得：
∵不等式组恰有3个整数解，
∴，解得：
∴整数a可以为-3，-2，-1，0，1，2，3，4
变形为
去分母，得，解得且为正数
∴，即
∵
∴，解得且
∴符合条件的整数a为0，2，3，4

故选C
【名师指导】
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．如图，在一个的方格棋盘的格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达格的是（ ）.

A．7 B．14 C．21 D．28
【标准答案】C
【思路点拨】
把棋盘上的方格分成黑白相间的两类，且使每个黑格的四周都是白格．棋子走奇数步时进人白格；走偶数步时，进人黑格，依此即可作出判断．
【精准解析】
棋子每走一步都有2一4种可能的选择，所以该棋子走完一定的步数后，可能出现的情况十分复杂．
如果把棋盘上的方格分成黑白相间的两类，且使每个黑格的四周都是白格，那么，棋子从黑色A格出发，第一步必定进人白格；
第二步必定进人黑格，第三步又进入白格…
也就是说棋子走奇数步时进人白格；
走偶数步时，进人黑格，
观察图形可知B格是白格，因此需要走奇数步，所以选项B、D不符合题意，
又从A到B至少要走9步，故选项A不符合题意，
故选C.

【名师指导】
考查了加法原理与乘法原理，本题将棋盘上的方格分成黑白相间的两类，得到走奇数步和走偶数步的规律是解题的关键．


二、填空题(每小题3分，共36分)
7．有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是_____．
【标准答案】-384
【思路点拨】
根据题目中的数字，可以发现其规律，再根据其中某三个相邻数的积是412，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和．
【精准解析】
由题意得：这一列数的规律用代数式表示为：，其中n为正整数，
由于其中某三个相邻数的积是412，故设相邻的三个数为：，，，
则由题意得：××，
即，
所以3n=24，
解得：n=8，
故这三个数的和为：，
故答案为：-384．
【名师指导】
本题是数字类规律问题，考查了列代数式，有理数的运算，方程知识等，关键是明确题意，寻找规律，并能用代数式表示规律
8．如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．

【标准答案】12
【思路点拨】
先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据两个长方形的长相等得到等式，用和表示，代入中即可得出答案.
【精准解析】
由图可知


∴
又
∴
故答案为12.
【名师指导】
本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意得出等式.
9．建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是______．

【标准答案】
【思路点拨】
根据图形中阴影部分均为三角形，利用三角形面积公式，找到底和高可求出与面积，求面积使用正方形面积减去三个三角形面积，可求得，，利用已知条件进行多项式的化简即可得出答案．
【精准解析】
如图所示，对需要的交点标注字母：

，


，
，
∴，
，
∵，
∴，
化简得：，
∴，
故答案为：．
【名师指导】
题目考察阴影部分面积的实质是对多项式之间的化简求值，求出各部分阴影面积是题目难点．
10．己知，求________．
【标准答案】
【思路点拨】
设，则；根据题意，得；再将代入到代数式中计算，即可得到答案．
【精准解析】
∵
∴
设，则
∴，即
∴





故答案为：．
【名师指导】
本题考查了整式运算和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法、完全平方公式的性质，从而完成求解．
11．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．
【标准答案】6．
【思路点拨】
将所求代数式中的因式分解，再把代入，化简即可．
【精准解析】
解：，
把代入得，
再把代入得；
故答案为：6．
【名师指导】
本题考查了求代数式的值和因式分解以及整式计算，解题关键是熟练利用因式分解把所求代数式变形，然后整体代入求值．
12．多项式的最小值为________．
【标准答案】18．
【思路点拨】
利用公式法进行因式分解，根据非负性确定最小值．
【精准解析】
解：，
=，
=，
∵，
∴的最小值为18；
故答案为：18．
【名师指导】
本题考查了因式分解和非负数的性质，解题关键是熟练运用乘法公式进行因式分解，根据非负数的性质确定最值．
13．若am=20，bn=20，ab=20，则=______．
【标准答案】1
【思路点拨】
先根据可得，再结合可得，由此结合可得，由此可得，进而可求得答案．
【精准解析】
解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【名师指导】
本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则是解决本题的关键．
14．已知非零实数x，y满足，则的值等于_________．
【标准答案】4
【思路点拨】
由条件变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值．
【精准解析】
由得：xy+y=x，即x-y=xy
∴
故答案为：4
【名师指导】
本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件，变形为x-y=xy，然后整体代入．
15．为落实习总书记“全面推进乡村振兴”的发展理念，重庆某山区扶贫办决定积极发展经济作物，准备将一块土地分成，，三个区域分别来种植平菇、香菇和蘑菇．工人将三个区域的占地面积划分完毕后，发现将原区20%的面积错划分给了区，而原区50%的面积错划分给了区，区面积未出错，造成现区的面积占，两区面积和的比例达到了30%．为了协调三个区域的面积占比，工人重新调整三个区的面积，将区面积的25%分两部分划分给现在的区和区若调整结束后，，，三个区域的面积比变为，那么工人调整时从区划分给区的面积与三个区域总面积的比为______．
【标准答案】．
【思路点拨】
设计划分成A，，三个区域的面积分别为,b,c，根据原区20%的面积分给B区，原区50%的面积错划分给了区，造成现区的面积占，两区面积和的比例达到了30%．列方程b+20%-50%b=30%(+b)，可得=2b，A区面积 2.1b，区的面积0.9b，由2（A区面积+B区面积）=C区面积，列方程2(2.1b+0.9b+25%c)=c-25%c，解得c=8b，设C区面积的25%分别给A 区的面积m, 划分给区面积为2b-m，A，两个区域的面积比变为可得m=即可．
【精准解析】
解:设计划分成A，，三个区域的面积分别为，b，c，
原A区20%的面积分给B区，原区50%的面积错划分给了A区，造成现区的面积占A，两区面积和的比例达到了30%．
∴b+20%-50%b=30%(+b)，
解得=2b，
将原A区20%的面积错划分给了区，而原区50%的面积错划分给了A区，
-20%+50%b=0.8+0.5b=2.1b，
造成现区的面积b+20%-50%b=0.9b,
将区面积的25%分两部分划分给现在的A区和区, A，，三个区域的面积比变为，
2（A区面积+B区面积）=C区面积，
∴2(2.1b+0.9b+25%c)=c-25%c，
解得c=8b，
最后区划后面积为:c-25%c=6b，
原C区面积的25%为2b，
设C区面积的25%分别给A 区的面积m, 划分给区面积为2b-m，
∵A，两个区域的面积比变为，
由题意得2.1b+m=2（0.9b+2b-m），
解得m=，
工人调整时从区划分给区的面积与三个区域总面积的比为．
故答案为．
【名师指导】
本题考查列代数式，一元一次方程的应用，关键是理解题意找出等量关系，正确列出一元一次方程．
16．已知，则______．
【标准答案】
【思路点拨】
先将已知的式子化为倒数形式 ，化简后两边平方，再把所要求的式子的倒数化简求值，可得到最终结果．
【精准解析】
，
，
，
，


故答案为：．
【名师指导】
考查分式值的计算，有一定灵活性，解题的关键是先求倒数．
17．如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积是___．

【标准答案】
【思路点拨】
先把阴影的为平行四边形的面积化为长方形的面积，然后经过平移得到空白部分的为长方形，长为a-c，宽为b-c，根据长方形面积公式列式计算即可求解即可求解．
【精准解析】
解：原图形可化为图1，

将阴影部分平移得到图2，

所以空白部分的面积为：．
故答案为：
【名师指导】
本题考查了列代数式，平移，多项式乘以多项式等知识，根据题意，将平行四边形的面积转化为长方形的面积，进而进行平移，将空白部分面积转化为长方形的面积是解题关键．
18．如图，将长方形纸片进行折叠，为折痕，与与与重合，若，则的度数为 ____________

【标准答案】
【思路点拨】
根据折叠的性质，知折叠前后的角度相等，平角等于180°，角度和为180°，等角代换即得．
【精准解析】
由翻折的性质可知，

又，
，
，
，
故答案为：．
【名师指导】
考查了折叠的性质和平角的定义，掌握翻折前后图形的角度相等的关系式解题的关键．

三、解答题(共46分)
19．(本题6分)化简：
（1）；
（2）．
（3）先化简再求值：，其中，．
【标准答案】（1）；（2）2-5b；（3）
【思路点拨】
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先去括号、合并同类项，再将，代入计算．
【精准解析】
解：（1）
＝
＝；
（2）
=
=2-5b；
（3）原式=，
当，时，原式=．
【名师指导】
此题考查整式的计算，整式的化简求值，正确掌握整式的去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
20．(本题6分)计算：
【标准答案】
【思路点拨】
根据积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则把原式变形，再根据分式的乘除法法则计算，得到答案．
【精准解析】
解：原式

．
【名师指导】
本题考查了分式的乘除法、负整数指数幂，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
21．(本题6分)解方程：
（1）
（2）
【标准答案】（1）无解；（2）
【思路点拨】
（1）方程两边同乘最简公分母x-2，化为一元一次方程方程，解方程并检验即可；
（2）方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1)，化为一元一次方程方程，解方程并检验即可．
【精准解析】
（1）方程两边同乘最简公分母x-2，得：1+3（x-2）=x-1
解得：x=2
检验：当x=2时，x-2=2-2=0
所以x=2是原方程的增根
故原方程无解
（2）方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1)，得：4-（x+2）(x+1)=-(x+1)(x-1)
解得：
检验：当时，(x+1)(x-1)=
故原方程的解为
【名师指导】
本题考查了解分式方程，其步骤是：两边乘最简公分母化为整式方程，解整式方程，检验．注意：解分式方程一定要检验．
22．(本题6分)当x取何整数时，分式的值是整数？
【标准答案】x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7
【精准解析】
当x-1是6的约数时，分式的值才是整数.
解：∵分式的值是整数
∴x-1＝±6或x-1＝±3或x-1＝±2或x-1＝±1
解得：x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7
23．(本题6分)如图所示，将笔记本活页两角向内折叠，使角的顶点A落在处，顶点D落在处，BC，BE为折痕．


（1）如图1，使边与边重合，若，求_______，_______．
（2）如图2，使边BD沿着BE折叠后的边落在内部，若，设，，求与之间的数量关系，并直接写出，的取值范围．
【标准答案】（1）60°，90°；（2）0°＜α＜40°，50°＜β＜70°
【思路点拨】
（1）由∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，可得∠2=∠A′BD=60°；
（2）由折叠的性质得到∠ABC=∠1=40°，∠DBD′=2∠EBD=2β，得到α和β的关系，再结合BD在∠1内部，可得各自的范围．
【精准解析】
解：（1）∵角的顶点A落在点A'处，BC为折痕，
∴∠1=∠ABC=30°．∴∠A'BD=180°-30°-30°=120°，
∵∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，
∴∠2=∠DBE=∠A′BD=60°，
∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°．
（2）由折叠的性质可得：
∠ABC=∠1=40°，∠DBD′=2∠EBD=2β，
∴∠A′BD=180°-∠ABC-∠1=100°，
∵∠A′BD=∠DBD′-∠A′BD′，∠A′BD′=α，
∴2β-α=100°，
∴α=2β-100°，
∵BD在∠1内部，
∴0°＜α＜40°，
∴0°＜2β-100°＜40°，
∴50°＜β＜70°．
【名师指导】
本题考查翻折变换，平角的性质等知识，解题的关键是利用法则不变性解决问题，属于基础题，中考常考题型．
24．(本题8分)某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
【标准答案】（1）甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件；
【思路点拨】
（1）设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为：元；根据题意列分式方程并求解，即可得到答案；
（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件；根据题意，分别列一元一次不等式并求解，即可得到的值，通过计算即可得到答案．
【精准解析】
（1）设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为：元
根据题意，得：
∴
当时，，且
∴是方程的解
∴
∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；
（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件
∵两种牛奶的总数不超过95件
∴
∴
∵销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元
∴
∴
∴
∴
∴商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．
【名师指导】
本题考查了分式方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．
25．(本题8分)（图1），把边长为b的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a．
（1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）将另一长方形BEFG放入（图1）中得到（图2），已知BE＝a，BG＝b；
①长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，求的值；
②若长方形PQMF的面积为2，求阴影部分的面积（用含b的代数式表示）．

【标准答案】（1）4a2-b2；（2）①；②
【思路点拨】
（1）用大长方形面积减去小正方形面积，即可；
（2）①用代数式表示出AG=a-b，AH=4a-b，CE =a，结合“长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍”列出等式，即可求解；②由“长方形PQMF的面积为2”，可得a=2b-2，结合影部分面积=长方形AGPH面积+长方形ECNM面积，即可得到答案．
【精准解析】
解：（1）由题意得：阴影部分的面积=a∙4a-b2；
（2）①∵AB=a，BG=b，
∴AG=a-b，
∵AD=BC=4a，DH=b，
∴AH=4a-b，
∵BE＝a，BC=4a，
∴CE=4a-a=a，
∵长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，
∴（a-b）（4a-b）=6.5×a×（a-b），
∴3a=4b，
∴=；
②如图2，PQ=EF-EM=b-（a-b）=2b-a，QM=QN-MN=b-a，
∵长方形PQMF的面积为2，
∴（2b-a）（b-a）=2，即：，
∴a-2b=±2，
∵a＜2b，
∴a-2b=-2，即：a=2b-2，
∵图2中阴影部分面积=长方形AGPH面积+长方形ECNM面积=（a-b）（4a-b）+a（a-b）
=．
【名师指导】
本题主要考查几何图形与代数式，方程综合，掌握整式的混合运算，用整式表示阴影部分面积，是解题的关键．