【期末仿真检测】沪教版数学 七年级上学期-期末检测卷（基础卷）

（基础卷）2022-2023学年沪教版七年级数学上学期期末考试卷

（解析版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每小题3分，共18分)

1．计算的值是（　　）

A． B． C． D．2

【标准答案】B

【思路点拨】

直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．

【精准解析】

解：．

故选：B

【名师指导】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

2．在下列四个图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【标准答案】D

【思路点拨】

中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称；轴对称图形：是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴．

【精准解析】

解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；

B．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B不符合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；

D．是中心对称图形，又是轴对称图形，故D不符合题意

故选：D．

【名师指导】

本题考查中心对称图形、轴对称图形的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

3．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为（    ）

A． B． C． D．

【标准答案】C

【思路点拨】

因为四边形是一个梯形，因为两个直角三角形是完全重合的，所以阴影部分的面积等于梯形的面积，又因为，据此求出，再利用梯形的面积公式计算即可解答．

【精准解析】

解：由平移的性质可得：

，，，

=，

故图中阴影部分面积为．

故选：C．

【名师指导】

考查了平移的性质，解题的关键是明确阴影部分的面积等于梯形的面积．

4．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买文具，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到30分钟，两位老师每小时各步行多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（　　）

A．﹣＝ B．

C．＝30 D．

【标准答案】B

【思路点拨】

设李老师每小时走x千米，则张老师每小时走 千米，根据题意，即可列出方程．

【精准解析】

解：设李老师每小时走x千米，则张老师每小时走 千米，根据题意得：

．

故选：B

【名师指导】

本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

5．在中，是分式的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【标准答案】C

【思路点拨】

根据分式的性质分析判断即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．

【精准解析】

在中，是分式的有是分式，共3个，

故选C

【名师指导】

本题主要考查的是分式的定义，熟记分式的定义：“形如，其中A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫做分式”是解答本题的关键．

6．如图1，将长为宽为的长方形沿虚线剪去一个宽为1的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（    ）

A． B．

C． D．

【标准答案】D

【思路点拨】

利用变形前后两个图形的面积相等，建立等式即可．

【精准解析】

如图1，图形的面积为（x+1）（x-1）；

如图2，图形的面积为x（x-1）+1×（x-1）==，

∴，

故选D．

【名师指导】

本题考查了图形解释平方差公式，熟练掌握图形变形前后的面积相等是解题的关键．

二、填空题(每小题3分，共36分)

7．已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝___．

【标准答案】-8

【思路点拨】

将提取公因式，在整体代入求值即可．

【精准解析】

∵，，

∴．

故答案为：-8．

【名师指导】

本题考查代数式求值和因式分解，利用整体代入的思想是解答本题的关键．

8．下列分式①②③④⑤中，最简分式有_________（填正确答案的序号）．

【标准答案】①③

【思路点拨】

②可化简为故不是最简分式，④可化简为故不是最简分式，⑤可化简为故不是最简分式，①③不能再化简是最简分式，所以最简分式有①③．

【精准解析】

解：∵，，，

∴②④⑤不是最简分式，

①③不能再化简，是最简分式．

故答案为：①③．

【名师指导】

本题考查了最简分式的概念和分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的化简步骤．

9．如图，将沿方向平移至处．若，则＝___．

【标准答案】3

【思路点拨】

根据平移的性质得到，再用得到的长，从而得到的长．

【精准解析】

解：∵沿方向平移至处，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为3．

【名师指导】

本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

10．正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有______种．

【标准答案】4

【思路点拨】

利用轴对称图形定义进行补图即可．

【精准解析】

解：如图所示：

，

共4种，

故答案为：4．

【名师指导】

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

11．有12米长的木料，要做成一个如图的窗框（木料宽度忽略不计）．如果假设窗框横档的长度为，那么窗框的面积是__________．

【标准答案】

【思路点拨】

由窗框的横档得到窗框的高，利用长方形的面积公式计算即可．

【精准解析】

解：设窗框横档的长度，则窗框的高为m，

∴窗框的面积是，

故答案为：．

【名师指导】

此题考查整式的化简计算，正确理解题意及掌握整式的计算方法是加法是解题的关键．

12．已知为正整数，则______．

【标准答案】a4b2

【思路点拨】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【精准解析】

解：，，，为正整数，

，

故答案是：．

【名师指导】

本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．

13．杨辉三角形在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中就出现，比欧洲发现的帕斯卡三角形（杨辉三角形）要早393年．如图为杨辉三角系数表的一部分，我们可以按照其中规律写出形如（a＋b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，再写出（a＋b）4的展开式．

（a＋b）＝a＋b

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

则（a＋b）4＝___．

【标准答案】

【思路点拨】

根据题干可得出规律：展开后的各项是按a的降幂、b的升幂排列，且其系数是上一行相邻系数的和，然后写出各项即可．

【精准解析】

根据题意和杨辉三角可知：

的各项分别是：、、、、，

的系数分别是：1、1+3=4、3+3=6、1+3=4、1，

故的展开式是：．

故答案为：．

【名师指导】

本题考查数字类规律探索，完全平方公式．准确找出题干中所隐藏的规律是解答本题的关键．

14．计算：6a5b2÷（﹣3a2b2）＝___．

【标准答案】

【思路点拨】

根据整式的除法运算进行计算即可．

【精准解析】

6a5b2÷（﹣3a2b2）

故答案为：

【名师指导】

本题考查了整式的除法运算，掌握同底数幂的除法是解题的关键．

15．若分式中的和都扩大到10和10，则分式的值扩大__________倍

【标准答案】10

【思路点拨】

依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．

【精准解析】

解：根据题意，

；

∴分式的值扩大10倍．

故答案为：10．

【名师指导】

本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

16．世界上最小的开花结果的植物的果实像一个微小的无花果，其质量只有7.6×10﹣8g．将7.6×10﹣8用小数表示为 _____．

【标准答案】0.000000076

【思路点拨】

对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为的形式，其中，n是一个负整数，其绝对值和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．

【精准解析】

解：，

故答案为：0.000000076．

【名师指导】

本题考查了科学记数法表示较小的数，理解并掌握科学记数法中指数与原数字之间的对应关系是解题关键．

17．若关于x的方程＝﹣1的解为正数，则实数a的取值范围是___．

【标准答案】a＜−2

【思路点拨】

首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围．

【精准解析】

解：∵于x的方程＝−1有解，

∴x＋2≠0，

去分母得：2x＋a＝−x−2

即3x＝−a−2

解得x＝−

根据题意得：−＞0

解得：a＜−2

故答案是：a＜−2．

【名师指导】

本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．

18．在如图所示的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心可能是A、B、C、D中的点______．

【标准答案】B

【思路点拨】

根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可．

【精准解析】

解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，

∴连接PP1、NN1、MM1，

作PP1的垂直平分线过B、D、C，

作NN1的垂直平分线过B、A，

作MM1的垂直平分线过B，

∴三条线段的垂直平分线正好都过B，

即旋转中心是B．

故答案为B．

【名师指导】

此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.

三、解答题(共46分)

19．(本题6分)如图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：

（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；

（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；

（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．

【标准答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．

【思路点拨】

（1）画线段AB关于大的正方形的对角线对称的线段MN即可；

（2）画线段AC关于大的正方形的对角线对称的线段PQ即可；

（3）分别确定关于大正方形的对角线的对称点，再顺次连接即可．

【精准解析】

解：（1）如图①所示，线段MN是所求作的线段，

（2）如图②所示，线段PQ是所求作的线段，

（3）如图③所示，是所求作的三角形，

【名师指导】

本题考查的是轴对称的性质与作图，轴对称图案的设计，掌握“先确定好对称轴再画图”是解题的关键.

20．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1

【标准答案】4a2-2ab，12

【思路点拨】

分别用多项式除以单项式及乘法公式计算，再合并同类项即可化简，然后把a、b的值代入化简后的式子中计算值即可．

【精准解析】

原式

当a=2，b=1时

原式

【名师指导】

本题考查了多项式的四则混合运算，掌握多项式除以单项式及平方差公式是解题的关键．

21．(本题8分)计算：

（1）

（2）

【标准答案】（1） ；（2）

【思路点拨】

（1）先算完全平方和多项式乘多项式，再合并，即可求解；

（2）先算括号内的，再算除法，即可求解．

【精准解析】

解：（1）

；

（2）

．

【名师指导】

本题主要考查了整式四则混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

22．(本题6分)（1）化简：；

（2）已知，且，求的值．

【标准答案】（1）；（2）3

【思路点拨】

（1）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可；

（2）利用设元法，得到，代入计算即可．

【精准解析】

解：（1）

；

（2）设，则，

解得：，

∴．

【名师指导】

本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

23．(本题6分)已知，A在数轴上表示的数是单项式的系数，B表示的数是多项式的常数项．

（1）数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______；

（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；动点Q从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，点P、Q同时出发，点Q运动到B点时两点同时停止．设点Q运动时间为t秒．

①若P从A到B运动，则P点表示的数为______，Q点表示的数为______．（用含t的式子表示）

②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．

【标准答案】（1）；15；（2）①；t；②当t为或时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．

【思路点拨】

（1）根据单项式的系数是可得点A表示的数，多项式的常数项是15可得点B表示的数．

（2）①根据点P，Q的出发点及运动速度，可得出运动时间为t秒时，P，Q两点表示的数；

①分P点在Q点左侧及P点在Q点右侧两种情况考虑，根据PQ＝2，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

【精准解析】

（1）∵A在数轴上表示的数是单项式的系数，B表示的数是多项式的常数项．

∴点A表示的数是；点B表示的数是15；

（2）①若P从A到B运动，则P点表示的数为−5+3t，Q点表示的数为t．

②当P点在Q点左侧时，，解得：；

当P点在Q点右侧时，，解得：．

综上所述，当t为或时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．

【名师指导】

本题考查单项式和多项式，数轴，一元一次方程的应用，比较基础，解题关键是掌握数形结合思想．

24．(本题8分)某地对一段长达2400米的河堤进行加固，在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．

（1）原来每天加固河堤多少米？

（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

【标准答案】（1）80米；（2）43800元

【思路点拨】

（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米，然后根据用26天完成了全部加固任务，列方程求解即可；

（2）先算出提高工作效率后每天加固的长度，然后进行求解即可．

【精准解析】

解：（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米．      

根据题意得：，

解这个方程得：

经检验可知，是原分式方程的根，并符合题意；

答：原来每天加固河堤80米；

（2）（米）

所以，承包商支付给工人的工资为：（元）．

【名师指导】

本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．

25．(本题8分)乘法公式的探究及应用．

（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是　 　；（写成两数平方差的形式）；

（2）若将图①中阴影部分按虚线裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，则该长方形的面积是　 　；（写成多项式乘法的形式）

（3）比较图①②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式　 　；

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.2×9.8；

②（2a＋b﹣c）（2a﹣b＋c）．

【标准答案】（1）a2﹣b2；（2）a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①99.96；②4a2﹣b2﹣c2+2bc

【思路点拨】

（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．

【精准解析】

解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2﹣b2；

（2）它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；

（3）根据题意得出：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）①10.2×9.8

=（10+0.2）（10﹣0.2）

=100﹣0.04

=99.96；

②（2a＋b﹣c）（2a﹣b＋c）

=[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]

=4a2﹣（b﹣c）2

=4a2﹣b2﹣c2+2bc．

【名师指导】

此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．解题关键是掌握平方差公式．