【期末仿真检测】沪教版数学 八年级上学期-期末检测卷（满分卷）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题3分，共18分)
1．若点D为等边内一点，且，，，则此等边三角形ABC的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∠CAB的角平分线AP和∠MCB的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA＝45°；②AF﹣CG＝CA；③DE＝DC；④CF＝2CD+EG；其中正确的有（ ）
A．②③B．②④C．①②③④D．①③④
3．如图，…是分别以…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点…均在反比例函数（x＞0）的图象上，则的值为（ ）

A．B．20C．D．
4．关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（ ）
A．若﹣1＜a＜1，则B．若，则0＜a＜1
C．若﹣1＜a＜1，则D．若，则0＜a＜1
5．抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，（），下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分，共36分)
7．小明在解答“已知ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
（1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾．
（2）所以∠B＜90°．
（3）假设∠B≥90°．
（4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
请你写出这四个步骤正确的顺序______．
8．体育训练课上，小健同学与小宇同学在AB之间进行往返蛙跳训练．小健先出发10s，小宇随后出发．当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，一分钟后小宇继续前行，但速度减为原来的，小健和小宇相距的路程y（米）与小健出发时间t（秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有__________秒二次相遇．
9．如图中，，点D在AB上，，，延长CB至点E，使，过点E作于点F，交AB于点G，若，则DF=______．
10．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，AB和FE交于点M，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，则下列结论：①△AFB≌△ADC；②BE2＋DC2＝DE2；③AB﹣AD＝ED﹣BE；④只有当∠AME＝90°时，BF＝BE，其中正确的有____．
11．如图，已知等腰三角形的底边落在轴上，延长到点，使得，延长交轴于点，连接，点落在反比例函数的图像上．若的面积等于，则_______．
\
12．如图，直线与坐标轴分别交于两点，于点C，是线段上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转45°，得到线段，连接，则线段的最小值为_____________
13．开学伊始，各校新生都组织了军训，某校军训汇演的场地为一块长方形地块，某班准备学生在场地内站成行距、列距均为的方阵，场地边缘不站人，且最靠边的行、列距离边缘都是．但后来发现这样安排只能刚好站下参加汇演的所有女生，就决定男生站在边缘一圈的位置，且行、列与女生对齐，发现刚好占满所有可以站人的位置．汇报演出时男生挥舞彩旗，女生摇动啦啦球，采购彩旗和啦啦球时发现啦啦球的单价是彩旗的4倍，而啦啦球的总价是彩旗总价的4.8倍．如果场地面积不超过，那么场地的面积为___________．
14．如图1，在矩形中，，点和同时从点出发，点以的速度沿的方向运动，点以的速度沿的方向运动，两点相遇时停止运动．设运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图2，图象经过点，则的值为______．
15．已知是方程的一个根，则____．
16．读取表格中的信息，解决下列问题
已知，求__________．
17．已知：；；；……按此规律，请表示出第2021个式子______．
18．如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接．下列结论中正确的是________（填序号）
①；②；③若，则；④．
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)解下列方程：
（1）4x2﹣25＝0
（2）2x2-4x+3＝0
（3）x(x-5)+3x-15＝0
20．(本题6分)已知：，．
求：（1）a﹣c的值；（2）的值．
21．(本题6分)（情景呈现）
画，并画的平分线．
（1）把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与的两边垂直，垂足为（如图1）．则．（选填：“”或“=”）
（2）把三角尺绕点旋转（如图2），与相等吗？猜想的大小关系，并说明理由．
（理解应用）
（3）在（2）的条件下，过点作直线，分别交于点，如图3．
①图中全等三角形有_________对．（不添加辅助线）
②猜想之间的关系为___________．
（拓展延伸）
（4）如图4，画，并画的平分线，在上任取一点，作，的两边分别与相交于两点，与相等吗？请说明理由．
22．(本题6分)正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，轴，与轴交于点，，且，的长满足．
（1）求点A的坐标；
（2）若，求的面积；
（3）在（2）的条件下，正方形的边上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．(本题8分)在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．
（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．
①如图1，当点E落在边CD上时，直接写出此时DE＝_______．
②如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．
（2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B′处，求BQ的长．
24．(本题8分)在平面直角坐标系中，直线l过点且与y轴平行，直线过点且与x轴平行，直线，与直线相交于点P，点E为直线上一点，反比例函数的图象过点E且与直线相交于点F．
（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接、、，若的面积为的面积的3倍，求点E的坐标；
（3）当时，G是y轴上一点，直接写出所有使得是等腰直角三角形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来．
25．(本题6分)由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同．请解答下列问题．
（1）每天增长的百分率是多少？
（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．
①现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
②是否能通过增加生产线，使得该厂每天生产口罩9000万个？若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．…
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