福建省三明市三元区2021-2022学年七年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

三元区2021-2022学年第一学期期末质量检测

七年级数学

（满分：150分；考试时间：120分钟）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至6页．

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．

3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑。

4．考试结束，考生必须将答题卡交回．

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．

1. ﹣6的绝对值是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）

A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角

3. 在下列调查方式中，较为合适的是（    ）

A. 为了解银川市中小学生的视力情况，采用普查的方式

B. 为了解兴庆区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式

C. 为了解某校七年级（1）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查的方式

D. 为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，采用抽样调查的方式

4. 如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）

A.  B.  

C.  D.

5. 下列计算正确是（    ）

A.  B.  

C.  D.

6. 学校新建教学大楼拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是(　　)

A. (4a+2b)米 B. (a2+ab)米 C. (6a+2b)米 D. (5a+2b)米

7. 已知线段，延长线段到使，延长线段到使，则线段的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 某车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产个零件，那么下列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值等于（    ）

A.  B. 4 C. 2 D.

10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（    ）

A.  B.  C. 8 D. 16

第II卷

注意事项：

1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．

2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置

11. 每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为____________．

12. 比较大小：___（小“＞“，“＜”或“＝“）．

13. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．

14. 如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．

15. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，多余3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为人，根据题意可列一元一次方程为________．

16. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，第个三角数记为，计算，，，···由此推算的值为________．

三、解答题：本题共9小题，共86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑

17. （1）                       

（2）

18 解方程：

19. 学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“a=-10，b=2022时，求的值”．芳芳同学做完后对同桌说：“张老师给的条件b=2022是多余的，这道题不给的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信芳芳的说法吗？说说你的理由．

20. 按要求完成下列视图问题：

（1）如图（一），填空：它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的这个几何体的形状图与原几何体的形状图相比，其中从________面看的几何体的形状图没有发生改变．

（2）如图（二），请你借助虚线网格画出这个几何体从上面看到的该几何体的形状图．

（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格画出从正面看到的该几何体的形状图．

21. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．

22. 杨老师和学生做一个猜数游戏，她让学生按照以下步骤进行计算：

①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；

②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；

③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．

杨老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．

斌斌同学计算结果是96，杨老师立即猜出斌斌最初想的两位数是31．

请：

（1）用含的式子表示游戏的过程；

（2）学生小明计算的结果是150，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？

（3）请用自己的语言解释杨老师猜数的方法．

23. 已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°．

（1）如图1，若∠AOC=128°，OD平分∠AOC．

①求的∠BOD度数；

②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

（2）如图2，若∠AOD:∠DOB=4:5，求∠BOE的度数．

24. 元旦期间，某商场开展促销活动，出售一种优惠购物卡注：（此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的7.5折购物．

（1）顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？

（2）小王要买一台标价为3400元的电视，如何购买合算？与另一种方式相比，小王能节省多少元钱？

（3）在（2）基础上，小王按合算的方案把这台电视买下，若该商场还能盈利20％，则这台电视的进价是多少元？

25. 【探索新知】

如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”．

（1）一条线段的中点          这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）

【深入研究】

如图2，点A表示数，点表示数30，若点从点，以每秒3个单位的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒．

（2）点在运动过程中表示的数为（用含的代数式表示）；

（3）求为何值时，点是线段的“二倍点”；

（4）同时点从点位置开始，以每秒2个单位的速度向点运动，并与点同时停止，请直接写出点是线段的“二倍点”时的值．

答案

1-10 BADCD  DDDCB

11. 5．4×106．

12. ＜

13. 两点之间线段最短

14. 135°

15. 5x+45=7x-3

16. 3600

17. 解：（1）

=22-33+44

=66-33

=33；

（2）

=

=10-9-1+8

=8

18. 解：方程去分母得：2x-5(3-2x)=10，

去括得：2x-15+10x=10，

移项得：2x+10x=10+15，

合并得：12x=25，

解得：x=．

19. 解：(3a2b−2ab2+4a)−2(2a2b−3a)+2(ab2+a2b)−1

=3a2b-2ab2+4a-4a2b+6a+2ab2+a2b-1

=10a-1，

当a=-10时，

原式=10×（-10）-1=-101．

化简结果中不含字母b，故最后的结果与b的取值无关，b=2022这个条件是多余的，

则芳芳同学的说法是正确的．

20. 【小问1详解】

解：它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的这个几何体的形状图与原几何体的形状图相比，其中从左面看的几何体的形状图没有发生改变，

故答案为：左；

【小问2详解】

如图甲，

【小问3详解】

如图乙，

21. 解：（1）调查人数=32÷40%=80（人）；

（2）户外活动时间为0.5小时的人数=80×20%=16（人）；

补全频数分布直方图见下图：

（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=×360°=54°．

22. 【小问1详解】

解：由题意可知，第①步运算的结果为：2（2a+9）=4a+18；

第②步运算的结果为：（2a+30）=a+15；

第③步运算的为：（4a+18）-（a+15）=3a+3；

【小问2详解】

解：∵最后结果为150，

∴3a+3=150，

解得：a=49．

答：小明最初想的两位数是49；

【小问3详解】

解：陈老师猜数的方法是：将学生所得的最后结果减去3，再除以3．

23. 【小问1详解】

解：①∵OD平分∠AOC，∠AOC=128°，

∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×128°=64°，

∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-64°=116°；

②∵∠DOE=90°，

又∵∠DOC=64°，

∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-64°=26°，

∵∠BOD=116°，∠DOE=90°，

∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=115°-90°=26°，

∴∠COE=∠BOE，

即OE平分∠BOC；

【小问2详解】

解：若∠AOD:∠DOB=4:5，

设∠AOD=4x，则∠DOB=5x，

又∵∠AOD+∠DOB=180°，

∴4x+5x=180°，

∴x=20°，

∴∠AOD=4x=80°，

∵∠DOE=90°，

∴∠BOE=180°-80°-90°=10°．

24. 【小问1详解】

解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．

根据题意，得300+0.75x=x，

解得x=1200，

所以，当顾客消费少于1200元时不买卡合算；

当顾客消费等于1200元时买卡与不买卡花钱相等；

当顾客消费大于1200元时买卡合算；

【小问2详解】

解：小王买卡合算，

3400-（300+3400×075）=550，

所以，小王买卡合算，能节省550元钱；

【小问3详解】

解：设进价为y元，根据题意，得

300+3400×0.75-y=20%y，

解得  y=2375，

答：这台电视的进价是2375元．

25. 解：（1）如图1，若点C是线段AB的中点，则AB=2AC=2BC，

故一条线段的中点是这条线段的“二倍点”；

故答案为：是；

（2）点在运动过程中表示的数为30-2t；

（3）当AM=2BM时，，解得t=；

当AB=2AM时，，解得t=；

当BM=2AM时，，解得t=；

综上，t为或或时，点是线段的“二倍点”；

（4）∵AN=-10+2t，AM=40-3t，点是线段的“二倍点”，

∴MN=AN-AM=2t-10-（40-3t）=5t-50，

当AM=2MN时，4-3t=2（5t-50），解得t=；

当AN=2AM时，2t-10=2（40-3t），解得t=；

当MN=2AM时，5t-50=2（40-3t），解得t=

综上，t为或或时，点是线段的“二倍点”．