厦门市逸夫中学2021-2022学年七年级上学期期末质量检测数学试卷

这是一份厦门市逸夫中学2021-2022学年七年级上学期期末质量检测数学试卷，共13页。

厦门市逸夫中学2021-2022学年第一学期期末质量检测
七 年 级 数 学
一、单选题
1. 当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（　　）
A．海拔23米
B．海拔﹣23米
C．海拔175米
D．海拔129米

2. -2的倒数是（ ）
A．-2
B．
C．
D．2

3. 单项式的系数和次数分别是（　　）
A．和3
B．和2
C．和4
D．和2

4. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（    ）
A．
B．
C．
D．

5. 关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，则a的值（　　）
A．15
B．17
C．﹣5
D．0

6. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 下面解方程变形正确的是（　　）
A．方程4x+1=2x+1，移项，得4x+2x=0
B．方程，去分母得x+1=3x﹣1﹣1
C．方程﹣，系数化为1得x=﹣6
D．方程，合并，得

8. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（    ）
A．
B．
C．
D．

9. 在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为43．这3个数的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ）
A．0
B．a－b
C．2a－2b
D．2b－2a

二、填空题
11.计算下列各题：
（1）____________；（2）____________；（3）___________；
（4）____________；（5）_____________；（6）_____________；

12. 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球约为192000000公里，数字192000000用科学记数法表示为___．

13. 计算：23°15′＝_________．

14. 如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是__________


15. 数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过________秒，两只蚂蚁相距20个单位长．

16.正整数按如下图的规律排列，请写出第6行，第7列的数字是___________；第n行，第n列的数字是___________．(用含n的代数式表示)


三、解答题
17.计算：
（1）7+（﹣6）﹣（﹣4）×3；
（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2．

18. 先化简，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2．

19. 解方程：
（1）3x﹣2＝5x﹣6；
（2）＝1．

20. 某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

21. 如图，已知线段AB．

（1）延长线段BA到点C，使AC＝2AB；
（2）图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2cm，求DE长（请填充）．
∵AB=2，AC=2AB，
∴AC=4，BC=       ；
又∵        ，
∴
∵D为AB中点，
∴BD=        ，
∴ED=          ．

22. 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”．
定义：对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2021是否是“纯数”？请说明理由；
（2）写出不大于100的“纯数”．

23. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款_______元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款_______元（用含x的代数式表示）．
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？

24. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）小明总共剪开了         条棱．（直接写出答案）
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积．

25. 如图，两条直线，相交于点，且，射线从开始绕点逆时针方向旋转，速度为，射线同时从开始绕点顺时针方向旋转，速度为．两条射线，同时运动，运动时间为秒．（本题出现的角均小于平角）

（1）当时，　　　，　　　　　；
（2）当时，若．试求出的值；
（3）当时，探究的值，问：满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？

答案
1-10 BBADB CDADA
11. 5；-2；10；-8；-2；2．
12.
13. 23.25°
14. 82
15. 16或24
16. 42；     ．
17. 解：（1）原式＝7＋（－6）－（－12）
＝7＋（－6）＋12
＝13；
（2）原式＝﹣8÷8﹣×4
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
18.
解：原式=7xy+6xy-4x2y-13xy
=-4x2y，
当x=-1，y=2时，
原式=-4×（-1）2×2
=-4×1×2
=-8．
19. 解：（1）3x﹣2＝5x﹣6
移项得：3x-5x=2-6，即-2x=-4
化系数为1得：x＝2
∴方程的解为：x=2.
（2）
去分母得：
去括号得：
移项得：
化系数为1得：
∴方程的解为：.
20. 设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60-x），
依题意得方程：24x=12（60-x)，
解得x=15，
60-15=45（人）．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
21. （1）如图所示：
；
（2），
，
；
是的中点，
；
是的中点，
，
．
22. （1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，
理由：当时，，，
∵个位是，需要进位，
∴2019不是“纯数”；
当时，，，
∵个位是，不需要进位，十位是，不需要进位，百位为，不需要进位，千位为，不需要进位，
∴2021是“纯数”；
（2）由题意可得，
连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，
当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，
当这个自然数是两位自然数时十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数，只能是100，
即不大于100的“纯数”的有0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．
23. （1）A方案购买可列式：50×120＋（x−50）×20＝（5000＋20x）元；
按B方案购买可列式：（50×120＋20x）×0.9＝（5400＋18x）元；
故答案为：（5000＋20x），（5400＋18x）；
（2）当x＝100时，
A方案购买需付款：5000＋20x＝5000＋20×100＝7000（元）；
按B方案购买需付款：5400＋18x＝5400＋18×100＝7200（元）；
∵7000＜7200，
∴当x＝100时，应选择A方案购买合算；
（3）由（2）可知，当x＝100时，A方案付款7000元，B方案付款7200元，
按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：
120×50＋20×50×90%＝6900，
∵6900＜7000＜7200，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元．
24. （1）由题意可知小明共剪开了8条棱；
故答案为8；
（2）如图，共四种情况：

（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm，
∴4（a+5a+5a）=88，
解得：a=2cm，
∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10=200（立方厘米）；
答：长方体纸盒的体积为200立方厘米．
25. （1）由题意得：
当时，
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=2×15°+90°+2×12°=144°，
∠AON=∠AOD-∠DON=90°-24°=66°，
故答案为：144°，66°；
（2）当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s）
当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s）
如图所示，①当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°

由∠AOM=3∠AON-60°，可得180-15t=3（90-12t）-60，解得t=，
②当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-60°，可得180-15t=3（12t-90）-60，解得t=10，
综上，t的值为秒或10秒；
（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，
∴15t+90+12t=180，解得t=，
如图所示，①当0＜t＜时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，
∴（定值），
②当＜t＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=360°-（∠BOM+∠BOD+∠DON）=360°-（15t°+90°+12t°）=270°-27t°，
∴（不是定值）．
综上所述，当0＜t＜时，的值是1；当＜t＜6时，的值不是定值．