福建省三明市建宁县2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)

这是一份福建省三明市建宁县2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年福建省三明市建宁县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都只有一个正确答案，请在答题卡的相应位置填涂。）
1．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，这个几何体可能是（　　）
A．五棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．棱锥
2．在﹣（﹣8），|﹣7|，（﹣2）2，﹣32这四个数中，是负数的是（　　）
A．﹣（﹣8） B．|﹣7| C．（﹣2）2 D．﹣32
3．2020年淘宝天猫“双11”交易成交额为4982亿元，科学记数法表示4982亿元为（　　）
A．4.982×1011 B．4.982×1010 C．4.982×109 D．4.982×108
4．在下列代数式﹣a2b2，3x﹣1，，﹣20中，单项式有（　　）
A．5个 B．4个 C．2个 D．3个
5．下列说法正确的是（　　）
A．﹣a是负数
B．若|a|＝﹣a，则a是负数
C．绝对值最小的数是0
D．多项式3xy2﹣4x3y+12的次数为7
6．下列各式计算正确的是（　　）
A．﹣2a+5b＝3ab B．6m2n﹣2mn2＝4mn
C．3a+a＝3a2 D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2
7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
8．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，那么m﹣n＝（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5
9．已知当x＝1时，代数式ax3+3bx+4值为8，那么当x＝﹣1时，代数式ax3+3bx+4值为（　　）
A．0 B．﹣5 C．﹣1 D．3
10．按如图的程序计算：

若输入n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为781，则开始输入的n值可能有（　　）
A．1种 B．2种 C．4种 D．5种
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．2021的倒数是 　 　．
12．单项式的系数是 　 　．
13．菜场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买20kg西红柿，30kg白菜共需 　 　元．
14．如图，数轴上点A、B所表示的两个数绝对值的和是 　 　．

15．正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为 　 　．

16．某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去1个，2个小时后分裂成6个并死去2个，3小时后分裂成8个并死去3个，4小时后分裂成10个并死去4个．按此规律，请你计算经过n个小时后，细胞存活的个数为 　 　个（结果用含n的代数式表示）．
三．解答题：（本题共8小题，满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（16分）计算：
（1）﹣16+（﹣5）﹣（﹣21）；
（2）6÷|﹣|÷；
（3）9×（﹣16）；
（4）﹣12022﹣×[2﹣（﹣3）2]．
18．先化简，再求值x2y﹣2（3x2y﹣5xy）﹣10xy，其中x＝1，y＝﹣2．
19．已知如图是边长为2cm的小正方形，现小正方形绕其对称轴线旋转一周，可以得到一个几何体，求所得的这个几何体的体积．

20．探究规律，完成相关题目
老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”
老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子：
（+2）※（+4）＝+6；（﹣3）※（﹣4）＝+7；（﹣2）※（+3）＝﹣5；（+5）※（﹣6）＝﹣11；0※（+9）＝+9；（﹣7）※0＝+7．
小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你运用你找到的※（加乘）运算法则进行计算：
（1）计算：（﹣11）※（﹣4）；（+7）※（﹣9）；
（2）计算：（﹣5）※[0※（﹣3）]．
21．电影《我和我的祖国》讲述了新中国成立70年间普通百姓与共和国息息相关的故事．影片上映15天就斩获票房26亿元人民币，口碑票房实现双丰收．据统计，10月8日，该电影在福建省的票房收入为140万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）：
日期
9日
10日
11日
12日
13日
14日
15日
票房变化（万元）
+18
﹣10
+6
+11
﹣17
﹣6
+7
（1）这7天中，票房收入最多的是10月 　 　日，票房收入最少的是10月 　 　日；
（2）根据上述数据可知，这7天该电影在福建省的平均票房收入为多少万元？
22．自新冠疫情以来，平时生活中更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的N95口罩，每天共生产500个，两种口罩的成本和售价如下表：

成本（元/个）
售价（元/个）
A
5
9
B
7
10
若设每天生产A口罩x个．
（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润＝售价﹣成本）
（3）当x＝300时，求每天的生产成本与获得的利润．
23．某天猫“某玩具旗舰店”根据积木数量的不同，订制了不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．

（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要 　 　平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个；
（3）旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．
24．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为﹣3，2，线段AB的中点为M．点P以2个单位长度/秒的速度从点A出发，向数轴的正方向运动．同时，动点Q以1个单位长度/秒的速度从点B出发，向数轴的负方向运动．
（1）线段AB的长度为 　 　个单位长度，点M表示的数为 　 　．
（2）当点Q运动到点M时，点P运动到点N，则MN的长度为 　 　个单位长度．
（3）设点P运动的时间为t秒．是否存在这样的t，使PA+QA为7个单位长度？如果存在，请求出t的值和此时点P表示的数；如果不存在，请说明理由．



参考答案
一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都只有一个正确答案，请在答题卡的相应位置填涂。）
1．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，这个几何体可能是（　　）
A．五棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．棱锥
【分析】根据各个几何体的形体特征以及截面的形状进行判断即可．
解：由于五棱柱、长方体、棱锥的每一个面都是平面，用一个平面去截，不可能得到圆形的截面，因此选项A、C、D不符合题意；
圆柱体用平行于底面的平面去截，可得到圆形的截面，因此选项B符合题意；
故选：B．
2．在﹣（﹣8），|﹣7|，（﹣2）2，﹣32这四个数中，是负数的是（　　）
A．﹣（﹣8） B．|﹣7| C．（﹣2）2 D．﹣32
【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方、负数的定义解决此题．
解：∵﹣（﹣8）＝8＞0，|﹣7|＝7＞0，（﹣2）2＝4＞0，﹣32＝﹣9＜0，
∴负数有﹣32．
故选：D．
3．2020年淘宝天猫“双11”交易成交额为4982亿元，科学记数法表示4982亿元为（　　）
A．4.982×1011 B．4.982×1010 C．4.982×109 D．4.982×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：4982亿＝498200000000＝4.982×1011．
故选：A．
4．在下列代数式﹣a2b2，3x﹣1，，﹣20中，单项式有（　　）
A．5个 B．4个 C．2个 D．3个
【分析】根据单项式的定义（数字或字母的乘积组成的代数式是单项式，单个数字或单个字母也是单项式）解决此题．
解：根据单项式的定义，单项式有﹣a2b2，﹣20，共2个．
故选：C．
5．下列说法正确的是（　　）
A．﹣a是负数
B．若|a|＝﹣a，则a是负数
C．绝对值最小的数是0
D．多项式3xy2﹣4x3y+12的次数为7
【分析】根据负数的定义，绝对值的性质，多项式的次数的定义解答即可．
解：A、﹣a不一定是负数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、若|a|＝﹣a，则a≤0，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、绝对值最小的数是0，原说法正确，故此选项符合题意；
D、多项式3xy2﹣4x3y+12的次数为4，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．下列各式计算正确的是（　　）
A．﹣2a+5b＝3ab B．6m2n﹣2mn2＝4mn
C．3a+a＝3a2 D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
解：A．﹣2a与5b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.6m2n与﹣2mn2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.3a+a＝4a，故本选项不合题意；
D.3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2，故本选项符合题意；
故选：D．
7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故选：B．
8．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，那么m﹣n＝（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【分析】根据同类项的定义得出2m＝4，n＝3，求出m、n的值，再代入，即可求出答案．
解：∵﹣3x2my3与2x4yn是同类项，
∴2m＝4，n＝3，
∴m＝2，n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，
故选：C．
9．已知当x＝1时，代数式ax3+3bx+4值为8，那么当x＝﹣1时，代数式ax3+3bx+4值为（　　）
A．0 B．﹣5 C．﹣1 D．3
【分析】将x＝1代入代数式整理后得到关于a，b的式子，再将x＝﹣1代入代数式，利用整体代入的方法解答即可．
解：∵当x＝1时，代数式ax3+3bx+4值为8，
∴a+3b+4＝8．
∴a+3b＝4．
当x＝﹣1时，
ax3+3bx+4
＝﹣a﹣3b+4
＝﹣（a+3b）+4
＝﹣4+4
＝0．
故选：A．
10．按如图的程序计算：

若输入n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为781，则开始输入的n值可能有（　　）
A．1种 B．2种 C．4种 D．5种
【分析】根据运算程序列出方程，然后求解即可．
解：由题意得，5n+1＝781，
解得n＝156，
5n+1＝156，
解得n＝31，
5n+1＝31，
解得n＝6，
5n+1＝6，
解得n＝1，
所以，满足条件的n的不同值有4种．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．2021的倒数是 　　．
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可．
解：2021的倒数是．
故答案为：．
12．单项式的系数是 　　．
【分析】根据单项式的系数的定义（数字因数是单项式的系数）解决此题．
解：单项式的系数是．
故答案为：．
13．菜场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买20kg西红柿，30kg白菜共需 　（20a+30b）　元．
【分析】根据题意可知：西红柿每千克a元，则20kg西红柿需要20a元，白菜每千克b元，则30kg白菜需要30b元，两者相加就是总共花费的钱．
解：根据题意可知：20kg西红柿需要20a元，30kg白菜需要50b元，
则学校食堂买20kg西红柿，30kg白菜共需（20a+30b）元．
故答案为：（20a+30b）．
14．如图，数轴上点A、B所表示的两个数绝对值的和是 　5　．

【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其绝对值，再计算和即可．
解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2，
则|﹣3|+|2|＝3+2＝5．
故答案为：5．
15．正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为 　中　．

【分析】根据正方体表面展开图的特征进行解答即可．
解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“遇”与“中”是对面．
故答案为：中．
16．某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去1个，2个小时后分裂成6个并死去2个，3小时后分裂成8个并死去3个，4小时后分裂成10个并死去4个．按此规律，请你计算经过n个小时后，细胞存活的个数为 　n+2　个（结果用含n的代数式表示）．
【分析】根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
解：根据题意得：A0＝2，A1＝2×2﹣1，A2＝2×3﹣2，A3＝2×4﹣3，…
按此规律，经过n个小时后，细胞存活的个数为An＝2（n+1）﹣n＝n+2（个）．
故答案为：n+2．
三．解答题：（本题共8小题，满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（16分）计算：
（1）﹣16+（﹣5）﹣（﹣21）；
（2）6÷|﹣|÷；
（3）9×（﹣16）；
（4）﹣12022﹣×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先去括号，再计算即可；
（2）先去掉绝对值符号，再进行乘除运算；
（3）把9化为（10﹣），再利用乘法分配律；
（4）先算乘方，再算括号内的，最后计算加减即可．
解：（1）原式＝﹣16﹣5+21
＝0；
（2）原式＝6÷÷
＝6××
＝；
（3）原式＝（10﹣）×（﹣16）
＝10×（﹣16）﹣×（﹣16）
＝﹣160+1
＝﹣159；
（4）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
18．先化简，再求值x2y﹣2（3x2y﹣5xy）﹣10xy，其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
解：原式＝x2y﹣6x2y+10xy﹣10xy
＝﹣5x2y，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝﹣5×12×（﹣2）
＝10．
19．已知如图是边长为2cm的小正方形，现小正方形绕其对称轴线旋转一周，可以得到一个几何体，求所得的这个几何体的体积．

【分析】根据题意得出圆柱体的底面半径和高，依据圆柱体的体积的计算方法进行计算即可．
解：小正方形绕着对称轴所在的直线旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径为1cm，高为2cm，
所以体积为π×12×2＝2π（cm3），
答：这个几何体的体积为2πcm3．
20．探究规律，完成相关题目
老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”
老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子：
（+2）※（+4）＝+6；（﹣3）※（﹣4）＝+7；（﹣2）※（+3）＝﹣5；（+5）※（﹣6）＝﹣11；0※（+9）＝+9；（﹣7）※0＝+7．
小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你运用你找到的※（加乘）运算法则进行计算：
（1）计算：（﹣11）※（﹣4）；（+7）※（﹣9）；
（2）计算：（﹣5）※[0※（﹣3）]．
【分析】首先根据题目中的例子可以总结出※（加乘）运算的运算法则；
（1）根据运算法则可以解答本题；
（2）根据运算法则计算即可，注意运算顺序．
解：由题意可得，
※（加乘）运算的运算法则：两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都等于这个数的绝对值．
（1）（﹣11）※（﹣4）＝+（11+4）＝+15；
（+7）※（﹣9）＝﹣（7+9）＝﹣16；
（2）（﹣5）※[0※（﹣3）]
＝（﹣5）※3
＝﹣（5+3）
＝﹣8．
21．电影《我和我的祖国》讲述了新中国成立70年间普通百姓与共和国息息相关的故事．影片上映15天就斩获票房26亿元人民币，口碑票房实现双丰收．据统计，10月8日，该电影在福建省的票房收入为140万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）：
日期
9日
10日
11日
12日
13日
14日
15日
票房变化（万元）
+18
﹣10
+6
+11
﹣17
﹣6
+7
（1）这7天中，票房收入最多的是10月 　9　日，票房收入最少的是10月 　14　日；
（2）根据上述数据可知，这7天该电影在福建省的平均票房收入为多少万元？
【分析】（1）分别求出每一天的票房收入，比较得出答案；
（2）利用平均数的计算方法，求出这7天的总收入，除以总天数即可．
解：（1）10月9日票房收入：140+18＝158（万元），
10月10日票房收入：158﹣10＝148（万元），
10月11日票房收入：148+6＝154（万元），
10月12日票房收入：154+11＝165（万元），
10月13日票房收入：165﹣17＝148（万元），
10月14日票房收入：148﹣6＝142（万元），
10月15日票房收入：142+7＝149（万元），
因此10月9日最多，10月14日最少，
故答案为：9，14；
（2）（158+148+154+165+148+142+149）÷7＝152（万元），
答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为152万元．
22．自新冠疫情以来，平时生活中更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的N95口罩，每天共生产500个，两种口罩的成本和售价如下表：

成本（元/个）
售价（元/个）
A
5
9
B
7
10
若设每天生产A口罩x个．
（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润＝售价﹣成本）
（3）当x＝300时，求每天的生产成本与获得的利润．
【分析】（1）分别计算A、B两种款式的N95口罩的成本再相加即可；
（2）分别计算A、B两种款式的N95口罩的利润再相加即可；
（3）将x＝300分别代入（1），（2）中的代数式即可得出结论．
解：（1）∵每天生产A口罩x个，每天共生产500个，
∴每天生产B口罩（500﹣x）个．
∴每天生产A口罩的成本为：5x（元），
每天生产B口罩的成本为：7（500﹣x）元，
∴该工厂每天的生产成本为：
5x+7（500﹣x）＝（3500﹣2x）元．
（2）∵生产A口罩的利润为：（9﹣5）x元，
生产B口罩的利润为：（10﹣7）（500﹣x）元，
∴该工厂每天获得的利润为：
（9﹣5）x+（10﹣7）（500﹣x）＝（x+1500）元．
（3）当x＝300时，
3500﹣2x＝3500﹣2×300＝2900（元）；
x+1500＝300+1500＝1800（元）．
答：当x＝300时，每天的生产成本为2900元与获得的利润为1800元．
23．某天猫“某玩具旗舰店”根据积木数量的不同，订制了不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．

（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要 　（2ac+2bc+3ab）　平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个；
（3）旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．
【分析】（1）长方体的表面积+上盖的面积，可解答；
（2）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；
（3）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，并比较大小即可．
解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；
故答案为：（2ac+2bc+3ab）；

（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：

所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，
故答案为：9；

（3）如图3，由题意得：a＝c，a＞b，
甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，
乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，
∵a＞b，
∴ac＞bc，
∴ac﹣bc＞0，
∵甲所需纸板面积﹣乙所需纸板面积＝2（ac+2bc﹣2ac﹣bc）＝2（bc﹣ac）＜0，
∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．
24．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为﹣3，2，线段AB的中点为M．点P以2个单位长度/秒的速度从点A出发，向数轴的正方向运动．同时，动点Q以1个单位长度/秒的速度从点B出发，向数轴的负方向运动．
（1）线段AB的长度为 　5　个单位长度，点M表示的数为 　﹣0.5　．
（2）当点Q运动到点M时，点P运动到点N，则MN的长度为 　2.5　个单位长度．
（3）设点P运动的时间为t秒．是否存在这样的t，使PA+QA为7个单位长度？如果存在，请求出t的值和此时点P表示的数；如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）数轴上两点间的距离等于表示右边的数减去左边的数，据此可求线段AB的长度，再根据中点坐标公式即可求解；
（2）求得点Q到点M的时间，从而确定点N所表示的数，写出线段MN的长；
（3）表示出PA、QA，根据“PA+QA＝7”列出方程求解即可．
解：（1）AB＝2﹣（﹣3）＝5，
∵M为AB的中点，
∴点M表示的数为（﹣3+2）÷2＝﹣0.5．
故答案为：5，﹣0.5；

（2）当点Q运动到点M时用时5÷2÷1＝2.5秒，此时点P运动到﹣3+2×2.5＝2的位置，
故MN＝2﹣（﹣0.5）＝2.5．
故答案为：2.5；

（3）设存在这样的t，根据题意得：
Q在A的右边时：2t+5﹣t＝7，
解得：t＝2，
点P表示的数为﹣3+2×2＝1；
Q在A的左边时：2t+t﹣5＝7，
解得：t＝4（不合题意舍去）．
故t的值为2，此时点P表示的数是1．