福建省三明市三元区2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)

这是一份福建省三明市三元区2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分；考试时间：120分钟）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.
注意事项：
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列实数中，最小的是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列各数中，没有平方根的数的是（ ）
A．B．0C．D．2
3．在下列各组数中，是勾股数的是( )
A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ）

A．B．C．D．
8．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（ ）
A．小艇，小艇B．小艇，小艇
C．小艇，小艇D．小艇，小艇
9．如图，有三个正方形，，，点，，，，都在同一直线上，若正方形，的面积分别为和，则正方形的面积为（ ）
A．4B．5C．6D．11
10．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，.若，则的值是（ ）
A．20B．24C．30D．36
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．9的算术平方根是 ．
12．比较大小：3 （填写“<”或“>”）．
13．某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量x与售价y的关系如下表：
写出用x表示y的关系式： ．
14．如图，已知村庄的坐标为，一辆汽车从原点出发沿轴向右行驶.行驶过程中汽车离村最近的距离为 .
15．如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，，，三点均在格点上，以为圆心，长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长是 .
16．如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为 ．
图1 图2
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤.
17．计算：．
18．计算：．
19．已知，求代数式的值．
20．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,
求证：△ACD是直角三角形．
21．如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是．
(1)写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置．
22．已知点P（8–2m，m–1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
23．如图，已知一次函数的图象经过点，．
(1)求，的值；
(2)若点的坐标为，判断点是否在直线上，说明理由；
(3)将直线向左平移3个单位，得到一个新一次函数的图象，求这个新一次函数的表达式．
24．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．邻等四边形中，相等两邻边的夹角称为邻等角．

(1)如图1，在四边形中，，对角线平分，求证：四边形是邻等四边形；
(2)如图2，在的方格纸中，，，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点，并分别用，，，……表示；
(3)如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角．若，，求邻等四边形的周长．
25．某实验基地内有一段笔直的长度为的轨道，一块长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．请你根据所给条件解决下列问题：
(1)若，滑块右端仍未到达点，求的值；
(2)在滑块从左向右匀速滑动过程中，当时，用含的代数式表示；
(3)已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．求滑块从点到点的滑动过程中，与的函数表达式．
答案与解析
1．D
解析：解：∵，
∴，
∴最小的是；
故选D．
2．A
解析：解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，
∴没有平方根．
故选：A
3．C
解析：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．
B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．
C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．
D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．
故选C．
4．D
解析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：A、，可化简，原式不是最简二次根式；
B、，可化简，原式不是最简二次根式；
C、，可化简，原式不是最简二次根式；
D、不可化简，原式是最简二次根式，符合题意．
故选D．
5．C
解析：解：点与点关于轴对称，
∴点的坐标是；
故选C．
6．A
解析：解：∵，，
∴一次函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限；
故选A．
7．C
解析：解：设点P表示的实数为x，由数轴可知，，
∴符合题意的数为．
故选：C．
8．D
解析：解：图中另外两个小艇、的位置，正确的是小艇，小艇，
故选：D．
9．B
解析：解：∵四边形，，都是正方形，
∴，；
∴，
∴，
∴（），
∴，，
∵正方形，的面积分别为和，
∴，
∴正方形的面积
故选∶B．
10．A
解析：解：设，，，
由题意，可知：．
由图可知：，，．
因为，
所以，
即，
则，
所以．
故选：A．
11．3
解析：∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
12．>
解析：解：，，
，
，
故答案为：．
13．
解析：解：根据表格可知香蕉的单价为20元/千克，则．
故答案为：．
14．4
解析：解：∵村庄的坐标为，
∴点A到轴的距离为，
又∵垂线段最短，
∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为4．
故答案为：4．
15．##
解析：解：如图，连接，
由题意知：，
在中，由勾股定理得：，
∴，
故答案为：．
16．
解析：解：如图，过点A作于点Q，
当点P与Q重合时，在图2中F点表示当时，点P到达点Q，
此时当P在上运动时，最小，
∴，，，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．10
解析：解：原式
．
18．
解析：解：原式．
19．
解析：∵
∴
．
20．
解析：试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明 可得是直角三角形．
证明：




∴△ACD是直角三角形.
21．(1)教学楼，图见解析
(2)校门，升旗台，实验楼，宿舍楼
解析：（1）解：根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：
（2）由图可知：校门，升旗台，实验楼，宿舍楼．
22．（1）；（2）或．
解析：解：点在x轴上，
，
解得：；
点P到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
或．
23．(1)
(2)不在直线上，理由见解析
(3)
解析：（1）解：把，代入中得：，
∴；
（2）解：不在直线上，理由如下：
由（1）得一次函数解析式为，
在中，当时，，
∴不在直线上，
（3）解：由题意得，直线向左平移3个单位所得的直线解析式为
24．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)．
解析：（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵对角线平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为邻等四边形．
（2）解：，，即为所求；

（3）解：∵四边形是邻等四边形，，为邻等角．
∴，
如图，过作于，

∵，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴即
∴，
∴邻等四边形的周长为．
25．(1)；
(2)；
(3)．
解析：（1）解：当时，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴；
（3）解：∵当滑块从左向右滑动时，，
∴，
∴
∴是的一次函数，
∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数；
∴，
∴，
∴滑块从点到点所用的时间为，
∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿，
∴滑块从点到点的滑动时间为，
∴滑块返回的速度为，
∴当时，，
∴，
∴，
∴与的函数表达式为．质量x/kg
1
2
3
4
5
售价y/元
20
40
60
80
100