福建省莆田市荔城区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2021-2022学年度上学期荔城区七年级期末试卷

一．选择题（共10小题）

1．﹣4的倒数是（　　）

A． B．﹣ C．4 D．﹣4

2．关于式子a+1的值，下列说法正确的是（　　）

A．比1大 B．比100小 C．比a大 D．比2a小

3．单项式﹣xy3z4的系数及次数分别是（　　）

A．系数是0，次数是7 B．系数是0，次数是8 

C．系数是﹣1，次数是7 D．系数是﹣1，次数是8

4．如图，是一个正方体的展开图，则该正方体与“国”相对面上的汉字是（　　）

A．文 B．明 C．城 D．市

5．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．﹣a＜b＜﹣b＜a B．﹣b＜﹣a＜b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．﹣a＜a＜﹣b＜b

6．若a＜0，则2a+5|a|等于（　　）

A．﹣3a B．3a C．﹣7a D．7a

7．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（　　）

A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BC 

C．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条

8．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（　　）

9．某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（　　）

A．40%（1+80%）x＝48 B．80%（1+40%）x﹣x＝48 

C．x﹣80%（1+40%）x＝48 D．80%（1﹣40%）x﹣x＝48

10．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，∠AOC=m°，∠EOF=90°，OM，ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：①点E位于点O北偏西m°方向上；②点F位于点O北偏东m°的方向上；③∠MON=135°，其中正确的有（　　）

A．3个           B．2个          C．1个          D．0个

二．填空题（共6小题）

11．国家速滑馆位于北京奥林匹克公园规划范围内，是北京2022年冬奥会标志性场馆．主场馆外观大致呈椭圆形，有着一个很好听的名字﹣“冰丝带”，其南北长约240米，东西宽约174米，建筑高度为33.8米，总座席12058席，“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最．建成后将与国家体育场“鸟巢”、国家游泳中心“水立方”共同组成北京这座世界首个“双奥之城”的标志性建筑群．将12000用科学记数法表示应为 　   　．

12．已知∠α＝25°30′，则它的余角为　   　．

13．已知x＝3是方程ax＝a+10的解，则a＝　   　．

14．已知m+n＝4，则代数式6﹣m﹣n的值为　   　．

15．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62°，则∠DEF＝　   　°．

16．小明在黑板上写有若干个有理数．若他第一次擦去m个，从第二次起，每次都比前一次多擦去3个，则5次刚好擦完；若他每次都擦去m个，则10次刚好擦完．则小明在黑板上共写了　   　个有理数．

三．解答题（共9小题）

17．计算：

（1）

18．解方程：

19．先化简，再求值：，其中a＝1．

20．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：

（1）延长线段AB到点C，使BC＝2AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，延长线段BA到D，使AD：AC=5：3，点M是BD的中点，若AM=4，求AB的长度；

21．某地区居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：月用水量不超过8立方米，按每立方米a元收取；月用水量超过8立方米的部分，按每立方米b元收取。下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据．

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　；

（2）若小明家七月份需缴水费28元，求小明家七月份的用水量；

22．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：∠AOB为钝角，只用三角板在∠AOB内部画一个∠COD，使得∠AOB与∠COD互补。

小聪是这样思考的：如图1，利用三角板画出∠BOC=90°，∠AOD=90°，这样就得到了∠AOB与∠COD互补。

（1）请你判断小聪的作法是否正确，并说明理由；

（2）在图1中，若∠BOD+∠AOC=50°，求∠COD的度数；

（3）参考小聪的画法，请在图2中，只用三角板在∠EOF内部画出一个∠GOH，使∠GOH与∠EOF互余（保留画图痕迹）；

23．学校将学生按年级、班级、班内座号的顺序给每一位学生编号，如7年级12班26号学生的编号为071226．小浩同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij，（其中，i、j＝1，2，3，4），例如图1中，第2行第3列的数字a23=1，规定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4．

            图1                       图2                            图3

（1）若A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示编号的十位数字，A4表示编号的个位数字．图1是小浩同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号        ；

（2）小浩同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示表示所在年级的数加4，A2表示所在年级的数乘2后减2再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A3表示、个位数字用A4表示．9年级5班39号的小方同学，编号为090539，其加密后的身份识别图案中，A1＝9+4＝13，A2＝9×2﹣2﹣5=11，93+2＝95，所以A3＝9，A4＝5，其加密后的编号为131195．

   ①请在图2中画出小方同学加密后的身份识别图案；

   ②图3是小乐同学加密后的身份识别图案，由于被损坏看不清第4行，但已知加密后的编号的末两位比原编号的末两位小16，请求出小乐同学的编号。

24．点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0

（1）求线段AB的长；

（2）线段CD在点A左侧延数轴向右匀速运动，经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，求CD的长度；

（3）点E在数轴上对应的数为6，点F与点B重合。线段EF以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P从点A左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点G是线段BE的中点，点P与点E相遇t秒后与点G相遇。若在整个运动过程中，PE=kFG恒成立，求k与t的值。

25．将一副直角三角板AEF，AGH如图1摆放在直线PQ上，其中A，E，G三点在直线PQ上，三角板AEF在直线PQ上方，三角板AGH在直线PQ下方，∠GAH=90°，∠FAE=60°。

（1）将三角板AGH从图1位置开始绕点A逆时针旋转至图2所示的位置，则∠HAE－∠FAG=      ；

（2）若三角板AEF和三角板AGH同时从图1所示的位置分别以速度1、6（度/秒）绕点A逆时针旋转，问：经过多少秒后，AH和AF第一次重合；

（3）三角板AGH旋转到直线PQ上方，点B在射线AQ上，若射线AB绕点A顺时针旋转n°（0<n<180），∠BAP=2∠PAG，AC平分∠HAF，当∠BAC=∠PAF时，求n的值。

答案

一、选择题

1．B    2．C    3．D    4．C    5．A    6．A    7．D    8．D    9．B    10．B

二、填空题

11．1.2×104    12．64°30′       13．5     14．2         15．59       16．60

三、解答题

17．解：原式=1－×8

=1－12

=－11．

18．解：2(2x－1)－(2x+1)=－6

4x－2－2x－1=－6

2x=－3

x=

19．解：原式=5a²+2a－1－12+4a－8a²

=－3a²+6a－13，

当a=1时，－3a²+6a－13=－3+6－13=－10．

20．解：(1)，

如图所示，C即为所求作的点；

(2)AB=2．

21．解：(1)a＝2，b＝2.4；

(2)设小明家七月份用水x立方米，

∵8×2=16<28，

∴x>8，

依题意得：(x－8)×2.4+8×2＝28，

解得：x＝13，

答：小明家七月份的用水量为13立方米．

22．解：(1)正确．理由如下：∠AOB+∠COD=90°+90°=180°；

(2)设∠COD=x，则∠AOB=180－x，

依题意得：x+50=180－x，

解得x=65°，故∠COD=65°；

(3)或

23．(1)071143；

(2)①；

②081031．

24．解：(1)AB=12；

(2)CD=3；

(3)设P点起点表示的数为a，

则运动x秒后，P点表示的数为a+3x，E点表示的数为6－2x，F点表示的数为10－2x，G点表示的数为，

因此FG=|8－x－10+2x|=|x－2|，PE=|a+3x－6+2x|=|5x+a－6|，

又不论x为何值，PE=kFG恒成立，则|5x+a－6|=k|x－2|，

①5x+a－6=kx－2k，(5－k)x+a－6+2k=0，即k=5，a=－4；

②5x+a－6+kx－2k=0，(5+k)x+a－6－2k=0，即k=－5，不符合题意舍去．

则P点表示的数为－4+3x，

当点P与点E相遇，－4+3x=6－2x，解得x=2，

当点P与点G相遇，－4+3x=8－x，解得x=3，

故t=3－2=1．

25．解：(1)30°；

(2)设经过x秒后，AH和AF第一次重合，依题意得：6x－x=150，解得x=30，

答：经过30秒后，AH和AF第一次重合；

(3)①当∠GAH在∠PAF内部，如下图，

令∠PAG＝x°，则∠PAB＝2x°，∠HAF＝120－x°－90°＝30°－x°，∠HAC＝(30°－x)，

∴∠BAC＝(30°－x)+90°+x°+2 x°＝120°，解得：x＝6，

则∠QAB＝180°－2x＝168°；

②当∠GAH在射线AF的两侧，如下图，

令∠PAG＝x°，则∠PAB＝2x°，∠FAG＝120－x°，

∠HAF＝90°－(120－x°)＝x°－30°，∠HAC＝(x°－30°)，

∠HAQ＝90°－x°，∠BAQ＝180°－2x，

∴∠BAC＝(x°－30°)+90°－x+180°－2x＝120°，

解得：x＝54，

则∠QAB＝180°－2x＝72°，

综上所述得：AB旋转的角度为72°或者168°．