福建省三明市三元区2021-2022学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)

三元区2021—2022学年第二学期期中质量监测八年级数学

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．

1. 据悉，我国设计制造的天舟二号货运飞船，在29日夜间20：55分顺利升空，将6吨多物资运送到天和核心舱．若用x表示货运飞船的载货质量，则对x的取值理解最准确的是（    ）（单位：吨）

A. x≈6 B. x＞6 C. x＜7 D. 6＜x＜7

2. 在一段时间内，北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐．结合你所学的知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成为中心对称的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 若，两边都除以-2，得（  ）

A.  B.  

C.  D.

4. 一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（  ）

A.  B.  

C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，将先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知实数a，b满足|a－3|＋＝0，则以a，b的值为两边的等腰三角形的周长是（　　）

A 12 B. 12或15 C. 15 D. 以上都不对

7. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E，已知与的周长分别为20cm和12cm，则BD的长为（    ）

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

9. 关于的不等式：有3个负整数解，则的取值范围是（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 如图，已知点A，B的坐标分别为和，在坐标轴上确定一点C，使是等腰三角形，则符合条件的C点共有（    ）个

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置

11. 分解因式：______；

12. 等腰中，，则______°；

13. 不等式的最小整数解是______．

14. 若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2021= __________．

15. 某运输公司要将200吨的货物运往某地，准备用A，B两种型号的汽车共12辆参与运货．已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这200吨货物一次性装运完成，至少要安排几辆A型汽车？设安排辆A型货车参与运货，可得不等式为______．

16. 如图，点D，E分别是两边AB，AC上点，且，，连接DE，以DE为边，在DE的右侧作等边，连接AF，则的面积等于______．

三、解答题：本题共9小题，共86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑

17. 解下列不等式（组）

（1）

（2）

18. 分解因式

（1）

（2）

19. 如图，在直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转90°．

（1）画出旋转后的；

（2）写出点的坐标为______；

（3）线段AB在旋转过程中扫过的面积为______．

20. 如图，，．

（1）请在AC边上确定点D，使得点D到直线AB的距离等于CD的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；

（2）若，，，求的面积．

21 中，AD平分．

（1）如图1，将沿BC方向平移，得，使得点与点C重合，交AC于点E．求证：；

（2）如图2，将沿着AC方向平移，得到，使得经过点D，求证：平分．

22. 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．

例如：①用配方法分解因式：．

解：原式．

②利用配方法求最小值：求的最小值．

解：

∵不论取何值，总是非负数，即．∴．

∴当时，有最小值，最小值为

根据上述材料，解答下列问题：

（1）利用配方法分解因式：

（2）若，，其中为任意实数，试比较M和N大小，并说明理由．

23. 如图，在中，，于D，CE平分，过点B作于F，交AC于点G，连接GE．

（1）求证：；

（2）求证：

24. 我国是用电量最高的国家，家庭用电量也很高．为了提高居民的节约用电意识，某市制定了一套节约用电的管理措施，其中对居民生活用电价格作如下表规定：

（1）若某用户四月份用电量为200度，求其应缴纳的电费；

（2）若该用户六月份用电量为度，缴纳电费为元，试求出与的函数关系式；

（3）若该用户八月份用电量为350度，缴纳电费元的取值范围为，试求的取值范围．

25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边在第四象限内作等边，点C为轴正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边，连接DA．

（1）求证：；

（2）是否存在点C，使得为直角三角形．若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）是否存在点C，使得为等腰三角形．若存在，请求出AC的长；若不存在，请说明理由．

答案

1-10 DDBAC  CACAC

11.

12. 25

13. 3

14. -1

15.

16.

17. 【小问1详解】

解：去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，，

系数化为1得，．

【小问2详解】

，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

所以，不等式的解集为．

18. 【小问1详解】

解：

=

=；

【小问2详解】

=

=

19. 【小问1详解】

解：如图，△AB1C1为所作；

小问2详解】

由图可知：B1的坐标为（-1，-1）；

【小问3详解】

∵AB=，∠BAB1=90°，

∴线段AB在旋转过程中扫过的面积==．

20. 【小问1详解】

解：如图，点D即为所求；

【小问2详解】

如图，作DH⊥AB，垂足为H，

∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，

∴CD=DH=3，

∴S△ABC=S△BCD+S△ABD

=BC•CD+AB•DH

=×4×3+×6×3

=15．

21. 【小问1详解】

解：证明：∠B1EC=2∠A1，其理由是：

∵△A1B1D1是由△ABD平移而来，

∴A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，

∴∠B1EC=∠BAC，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD，

∴∠B1EC=2∠A1．

【小问2详解】

∵△A2B2D2是由△ABD平移而来，

∴A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD．

∴∠B2A2C=∠BAC．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD．

∴∠B2A2C=2∠B2A2D2．

∴A2D2平分∠B2A2C．

22. 【小问1详解】

解：

=

=

=

=;

小问2详解】

=

=

=

=

=，

∴．

23. 【小问1详解】

解：∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∵CD⊥AB，即∠BDC=90°，

∴∠BCD+∠ABC=90°，

∴∠A=∠BCD；

【小问2详解】

∵BG⊥CE，

∴∠CFB=∠CDB=90°，

∵∠CHF=∠BHD，

∴∠HCF=∠HBD，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠HCF=∠HBD，

同（1）可得：∠ACD=∠CBD，

∴∠DBH=∠CBH，

在△CBF和△EBF中，

，

∴△CBF≌△EBF（ASA），

∴CF=EF，即BG垂直平分CE，

∴CG=GE，

∴∠GEC=∠GCE=∠EBF，

∴∠GEC+∠CEB=∠EBF+∠CEB=90°，即∠GEB=90°，

∴GE⊥AB．

24. 【小问1详解】

解：若四月份用电量为200度，

则应缴纳的电费为：200×0.55=110元；

【小问2详解】

∵x≤a，

当x≤200时，；

当200＜x≤a时，

则，

∴；

【小问3详解】

①若a≥350，则200≤a≤500，

即350≤a≤500，

则，符合题意；

②若a＜350，

则，

则，

解得：300≤a≤450，

则300≤a＜350，

综上：300≤a≤500．

25. 【小问1详解】

在等边△AOB和等边△CBD中，BO=BA，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60°，

∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，

即∠OBC=∠ABD，

∴△BOC≌△BAD(SAS)；

【小问2详解】

存在，

∵△BOC≌△BAD，

∴∠BOC=∠BAD=60°，

∴∠OAD=∠OAB+∠BAD=120°，

∴∠CAD=180°-∠OAD=60°≠90°，

∵∠ACD=∠BCD+∠ACB=60°+∠ACB>60°，∠ADC=∠BDC-∠BDA=60°-∠BDA<60°，

∴当△ACD是直角三角形时，只有∠ACD=90°，

∴∠ACB=30°，

∴∠ABC=∠OAB-∠ACB=30°，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AC=AB=OA，

∵A（2,0），

∴OA=2,

∴OC=4，

∴C（4,0）；

【小问3详解】

不存在，理由：

∵∠CAD=60°，

∴当△ACD是等腰三角形时，△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=∠ADC=60°，

而∠ACD>∠BCD=60°，∠ADC<∠BDC=60°，

故△ACD是等腰三角形不成立．