2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 14　二次函数的实际应用(含答案)

二次函数的实际应用

夯实基础

1.[2022·北京]如图,用绳子围成周长为10 m的矩形,记矩形的一边长为x m,它的邻边长为y m,矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是              (　　)

A.一次函数关系,二次函数关系

B.反比例函数关系,二次函数关系

C.一次函数关系,反比例函数关系

D.反比例函数关系,一次函数关系

2.[2018·连云港]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1,则下列说法中正确的是              (　　)

A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同

B.点火后24 s火箭落于地面

C.点火后10 s的升空高度为139 m

D.火箭升空的最大高度为145 m

3.[2021·连云港]加工爆米花时,爆开且不糊的粒数所占的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时间为　　　　min. 

4.[2022·台州]以初速度v(单位:m/s)从地面竖直向上抛出小球,从抛出到落地的过程中,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=vt-4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出,初速度为v1,经过时间t1落回地面,运动过程中小球的最大高度为h1(如图①);小球落地后,竖直向上弹起,初速度为v2,经过时间t2落回地面,运动过程中小球的最大高度为h2(如图②).若h1=2h2,则t1∶t2=　　　　. 

5.[2022·金华]某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同.如图,以水平方向为x轴,点O为原点建立直角坐标系,点A在y轴上,x轴上的点C,D为水柱的落水点,水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-(x-5)2+6.

(1)求雕塑高OA.

(2)求落水点C,D之间的距离.

(3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,OE=10 m,EF=1.8 m,EF⊥OD.问:顶部F是否会碰到水柱.请通过计算说明.

6.[2022·铜仁]某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车,每辆汽车的进价为16万元.当每辆售价为22万元时,每月可销售4辆汽车.根据市场行情,现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用y1(万元)与月销售量x(辆)(x≥4)满足某种函数关系的五组对应数据如下表:

(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式:y1=　; 

(2)每辆原售价为22万元,不考虑其他成本,降价后每月销售利润y=(每辆原售价-y1-进价)x,请你根据上述条件,求出月销售量x(x≥4)为多少时,销售利润最大,最大利润是多少.

7.[2022·鄂尔多斯]鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住,每间房价不低于200元且不超过320元,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间定价x(元)和游客居住房间数y(间)符合一次函数关系,如图是y关于x的函数图像.

(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.

(2)当房价定为多少元时,宾馆利润最大?最大利润是多少元?

8.[2021·宿迁]超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.

(1)请写出y与x之间的函数表达式.

(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?

(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大?最大值是多少?

拓展提升

9.[2022·临沂]公路上正在行驶的甲车,发现前方20 m处沿同一方向行驶的乙车后,开始减速.减速后甲车行驶的路程s(单位:m)、速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,其图像如图所示.

(1)当甲车减速至9 m/s时,它行驶的路程是多少?

(2)若乙车以10 m/s的速度匀速行驶,两车何时相距最近?最近距离是多少?

答案

1.A　 由题意得,2(x+y)=10,∴x+y=5,

∴y=5-x,y与x满足一次函数关系.

∵S=xy=x(5-x)=-x2+5x,

∴S与x满足二次函数关系,故选A.

2.D　A.当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A选项说法错误;

B.当t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B选项说法错误;

C.当t=10时,h=-100+240+1=141,故C选项说法错误;

D.根据题意可得,火箭升空的最大高度为=145(m),故D选项说法正确.

故选D.

3.3.75　

4.∶1　 由题意,得t1=,t2=,h1=,h2=,

∵h1=2h2,

∴v1=v2,

∴t1∶t2=v1∶v2=∶1.故答案为∶1.

5.解:(1)当x=0时,y=-(0-5)2+6=,

∴点A的坐标为0,,∴雕塑高OA为 m.

(2)当y=0时,-(x-5)2+6=0,解得x1=-1(舍去),x2=11,

∴点D的坐标为(11,0),∴OD=11 m.

∵从A点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同,

∴OC=OD=11 m,∴CD=OC+OD=22 m.

(3)当x=10时,y=-(10-5)2+6=,

∴点10,在抛物线y=-(x-5)2+6上.

又∵≈1.83>1.8,∴顶部F不会碰到水柱.

6.解:(1)x-2(x≥4)　 由题意可知:y1与x成一次函数关系,

设y1=kx+b(k≠0),∵x=4时,y1=0,x=6时,y1=1,

∴解得

∴y1=x-2(x≥4).

(2)由(1)得:y1=x-2(x≥4),

∴y=22-x-2-16x=-x2+8x=-(x-8)2+32,

∴当x=8时,ymax=32.

答:月销售量为8辆时,销售利润最大,最大销售利润为32万元.

7.解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0).

把(280,40),(290,39)代入得:

解得:

∴y与x之间的函数解析式为:y=-0.1x+68(200≤x≤320).

(2)设该宾馆获得利润为W元,根据题意得:

W=(x-20)y

=(x-20)(-0.1x+68)

=-0.1x2+70x-1360

=-0.1(x-350)2+10890,

∵-0.1<0,∴当x<350时,W随x的增大而增大,

∵200≤x≤320,∴当x=320时,W最大.

W最大=(320-20)(-0.1×320+68)

=300×36=10800(元).

答:当房价定为320元时,宾馆利润最大,最大利润为10800元.

8.解:(1)根据题意得y=-x+50(0<x≤20).

(2)根据题意得(40+x)-x+50=2250,

解得:x1=50(舍去),x2=10.

答:当x为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元.

(3)根据题意得w=(40+x)-x+50=-x2+30x+2000=-(x-30)2+2450,

∵a=-<0,∴当x<30时,w随x的增大而增大,

∴当x=20时,w最大=2400.

答:当x为20时w最大,最大值是2400元.

9.解:(1)由图可知:二次函数图像经过原点,

设二次函数表达式为s=at2+bt,

∵二次函数的图像经过(2,30),(4,56),

则解得

∴二次函数表达式为s=-t2+16t,

设一次函数表达式为v=kt+c,

∵一次函数的图像经过(0,16),(8,8),

则解得

∴一次函数表达式为v=-t+16,

令v=9,则t=7,∴当t=7时,速度为9 m/s,

当t=7时,s=-+16×7=87.5,

∴当甲车减速至9 m/s时,它行驶的路程是87.5 m.

(2)∵当t=0时,甲车的速度为16 m/s,

∴当10<v<16时,两车之间的距离逐渐变小,

当0<v<10时,两车之间的距离逐渐变大,

∴当v=10 m/s时,两车之间距离最小,

将v=10代入v=-t+16,得t=6,

将t=6代入s=-t2+16t,得s=78,

此时两车之间的距离为:10×6+20-78=2(m),

∴6秒时两车相距最近,最近距离是2 m.