中考数学一轮复习课时练习第14课时 二次函数的综合应用 (含答案)

这是一份中考数学一轮复习课时练习第14课时 二次函数的综合应用 (含答案)，共14页。试卷主要包含了 已知抛物线C1， 如图，抛物线L， 已知抛物线L， 如图，已知抛物线L等内容，欢迎下载使用。
第三单元  函数第14课时　二次函数的综合应用 60分钟1. (陕西黑白卷)已知抛物线C1：y＝ax2＋4x＋c与x轴交于M(－4，0)和N两点，且抛物线过点A(－2，－4)．(1)求抛物线C1的表达式；(2)抛物线C2与抛物线C1关于直线x＝m(m≠－2)对称，点M的对应点为P，若△AMP是等腰三角形，求m的值及抛物线C2的表达式．第1题图                 2. 如图，抛物线L：y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－2，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，2)．(1)求抛物线L的表达式；(2)如何平移抛物线L，使平移后的抛物线L′经过点A，且在抛物线L′上有一点M，使△CBM是以∠CBM为直角的等腰直角三角形．第2题图        3. 已知抛物线L：y＝ax2－x＋c经过点A(0，2)、B(5，2)，且与x轴交于C、D两点(点C在点D左侧)．(1)求点C、D的坐标；(2)判断△ABC的形状；(3)把抛物线L向左或向右平移，使平移后的抛物线L′与x轴的一个交点为E，是否存在以A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出抛物线L′的表达式；若不存在，请说明理由．            4. (西安铁一中模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象顶点为A(－5，－4)，与x轴交于点B(－2，0)．(1)求二次函数的表达式；(2)将原抛物线绕坐标平面内的某一点旋转180°，得到的新抛物线与x轴的一个交点为点C，若新抛物线上存在一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是以AB为边的菱形，求新抛物线的表达式．           5. (陕西黑马卷)如图，已知抛物线L：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线L的表达式；(2)若抛物线L关于原点对称的抛物线为L′，求抛物线L′的表达式；(3)在抛物线L′上是否存在一点P，使得S△ABC＝2S△ABP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第5题图       6. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y＝－x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好经过点A(－3，0)、B(1，0)，抛物线C2与y轴交于点C，抛物线C1与抛物线C2的对称轴交于点D.(1)求抛物线C2的表达式；(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．                               参考答案第14课时　二次函数的综合应用点对面·跨板块考点迁移1. 解：(1)∵抛物线C1：y＝ax2＋4x＋c过点M(－4，0)和点A(－2，－4)，∴，解得，∴抛物线C1的表达式为y＝x2＋4x；(2)令x2＋4x＝0，解得x1＝0，x2＝－4，∴点N的坐标为(0，0)．易得抛物线C1的对称轴为直线x＝－2，且点A(－2，－4)为抛物线C1的顶点．若△AMP是等腰三角形，分为以下三种情况：如解图，设点P的坐标为(x，0)，①当AM＝AP1时，∵点M与点P1关于直线x＝－2对称，∴直线x＝m与抛物线C1的对称轴x＝－2重合，∵m≠－2，此时不符合题意，故舍去；②当MP2＝AP2时，有(x＋4)2＝(x＋2)2＋16，解得x＝1，∴P2(1，0)，∴m＝＝－.∴顶点A关于直线x＝－对称的点为A1(－1，－4) ，∴抛物线C2的表达式为y＝(x＋1)2－4；③当MP3＝AM，MP4＝AM时，有(x＋4)2＝22＋42，解得x＝－4±2，∴P3(－4－2，0)，P4(－4＋2，0)，∴m＝－4±，∴顶点A关于直线x＝－4＋，x＝－4－的对称点分别为A2(－6＋2，－4)，A3(－6－2，－4)，∴抛物线C2的表达式为y＝(x＋6－2)2－4或y＝(x＋6＋2)2－4.综上所述，当△AMP是等腰三角形时，m的值为－，－4＋或－4－，此时抛物线C2的表达式分别为y＝(x＋1)2－4或y＝(x＋6－2)2－4或y＝(x＋6＋2)2－4.第1题解图2. 解：(1)设抛物线L的表达式为y＝a(x＋2)(x－4)，代入C(0，2)得－8a＝2，解得a＝－，∴抛物线L的表达式为y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋x＋2；(2)如解图，过点M作MD⊥x轴，垂足为点D.第2题解图∵△CBM是以∠CBM为直角的等腰直角三角形，∴△BCO≌△MBD, ∴MD＝BO＝4，BD＝OC＝2，若点M在第一象限，则M1(6，4)；若点M在第四象限，则M2(2，－4)．设平移后的抛物线L′表达式为y＝－2＋k.把A(－2，0)及点M坐标分别代入得或， 解得或，∴平移后的抛物线L′的表达式为y＝－2＋或y＝－2，∵抛物线L的表达式为y＝－x2＋x＋2＝－2＋，∴将抛物线L先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度或先向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，即可得到符合题意的抛物线L′.3. 解：(1)将点A(0，2)、B(5，2)代入y＝ax2－x＋c，得，解得.∴抛物线L的表达式为y＝x2－x＋2，令y＝0，即x2－x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝4.∴C(1，0)，D(4，0)；(2)∵A(0，2)、B(5，2)、C(1，0)，∴AB＝5，AC＝＝，BC＝＝2，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ABC为直角三角形；(3)存在．设抛物线L′的表达式为y＝(x＋m)2－(x＋m)＋2，∵以A、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形，且点E在x轴上，∴CE∥AB，CE＝AB＝5，∵C(1，0)，∴点E的坐标为(6，0)或(－4，0)，当点E的坐标为(6，0)时，(6＋m)2－(6＋m)＋2＝0，解得m1＝－2，m2＝－5.此时抛物线L′的表达式为y＝x2－x＋9或y＝x2－x＋27；当点E的坐标为(－4，0)时，(－4＋m)2－(－4＋m)＋2＝0，解得m1＝5，m2＝8.此时抛物线L′的表达式为y＝x2＋x＋2或y＝x2＋x＋14.4. 解：(1)∵顶点为A(－5，－4)，∴二次函数表达式可写为y＝a(x＋5)2－4.将点B(－2，0)代入得9a－4＝0.解得a＝.∴该二次函数的表达式为y＝(x＋5)2－4＝x2＋x＋；(2)∵点A(－5，－4)，B(－2，0)，∴AB＝5，以点A、B、C、D为顶点且以AB为边的四边形是菱形，分以下两种情况讨论：①当CD在x轴上方时，∵点C在x轴上，∴AB＝AC＝5，当点C在点B左侧时，∵点A为原抛物线的顶点，由抛物线对称性可知，点C为原抛物线与x轴的另一个交点，如解图，∴C(－8，0)，此时，点D与点A关于x轴对称，∴D(－5，4)，此时新抛物线的表达式为y＝－(x＋5)2＋4＝－x2－x－；当点C在点B右侧时，此时点C与点B重合，不合题意；②当CD在x轴下方时，BC＝AB＝5，分点C在点B的右侧和左侧两种情况，如解图，当点C在点B的右侧时，点C′的坐标(3，0)，∵以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，∴D′(0，－4)，∵原抛物线绕坐标平面内某一点旋转180°得到新抛物线，∴设新抛物线表达式为y＝－x2＋mx＋n，∵点C′，D′均在新抛物线上，∴，解得，∴新抛物线的表达式为y＝－x2＋x－4；同理，当点C在点B的左侧时，点C″的坐标为(－7，0)，此时D″的坐标为(－10，－4)，此时新抛物线的表达式为y＝－x2－x－.综上所述，新抛物线的表达式为y＝－x2－x－或y＝－x2＋x－4或y＝－x2－x－.第4题解图5. 解：(1)将点A(－1，0)，B(4，0)代入y＝ax2＋bx＋4中得，，解得，∴L：y＝－x2＋3x＋4；(2)∵点A(－1，0)，B(4，0)，C(0，4)关于原点对称的点坐标分别为(1，0)，(－4，0)，(0，－4)，∴设L′的抛物线解析式为y＝m(x－1)(x＋4)，将点(0，－4)代入得，m＝1，∴L′：y＝(x－1)(x＋4)＝x2＋3x－4；(3)存在．∵AB＝5，∴S△ABC＝AB·OC＝10，∵S△ABC＝2S△ABP，∴S△ABP＝5，∴AB·|yP|＝5，∴|yp|＝2，∴yp＝±2，将yp＝2代入y＝x2＋3x－4中得，x1＝，x2＝，∴点P的坐标为(，2)或(，2)；将yp＝－2代入y＝x2＋3x－4中得，x3＝，x4＝，∴点P的坐标为(，－2)或(，－2)．综上所述，点P的坐标为(，2)，(，2)，(，－2)，(，－2)．6. 解：(1)设抛物线C2的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)，∵由翻折及平移的性质可知抛物线C1与抛物线C2的开口大小相同，方向相反，∴抛物线C2的二次项系数为1，即a＝1，∴抛物线C2的表达式为y＝(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3；(2)存在．如解图，设抛物线C2的对称轴与x轴交于点E.第6题解图∵抛物线C2的对称轴为直线x＝－1，∴点E的坐标为(－1，0)，将x＝－1代入y＝－x2，得y＝－1，∴D(－1，－1)，∴OE＝DE＝1，∴△OED为等腰直角三角形，∴OD＝，∠EOD＝∠EDO＝45°，∴∠DOB＝180°－∠EOD＝135°，在Rt△EDB中，DB＝＝，∵∠DOB＝135°，∠EDO＝45°，∴点M只能在点D下方．∵∠ODM＝∠BOD＝135°，①当＝时，＝，解得MD＝2，∴点M的坐标为(－1，－3)，②当＝时，＝，解得MD＝1，∴点M的坐标为(－1，－2)．综上所述，存在满足题意的点M，点M的坐标为(－1，－3)或(－1，－2)．