2021年中考数学一轮复习课时训练：第14课时 二次函数的应用

这是一份2021年中考数学一轮复习课时训练：第14课时 二次函数的应用，共14页。
第14课时　二次函数的应用 【考点训练】1.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．若水面下降1 m，则水面宽度为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　A．2 m    B．2 m    C． m    D． m2.（2019·百色适应性演练）已知矩形的对角线长为5，设矩形面积为S，当S2取最大值时，矩形边长为（　　）A．和    B．和C．3和4    D．和3.（2019·河池中考）如图，△ABC为等边三角形，点P从点A出发，沿A→B→C→A做匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（　　）4从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3 s后，速度越来越快；③小球抛出3 s时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　A．①④    B．①②    C．②③④    D．②③5.（2020·连云港中考）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝－0.2x2＋1.5x－2，则最佳加工时间为　　min.6（2020·益阳中考）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　 　元．7.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，某种型号汽车“刹车距离”s（m）与刹车时的速度v（km/h）有如下的函数关系：s＝0.002v2－0.01v.试求当刹车时的速度v分别是10 km/h，60 km/h时，“刹车距离”s分别是 　　，　　 .8某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30－x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　　元．9.（2020·仙桃中考）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为　 　元．10.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为　　．11以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（－4，0），B（0，－2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a.（1）求BC边所在直线的表达式；（2）设y＝MP2＋OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵A（－4，0），B（0，－2），                      12.（2020·百色中考）如图，抛物线的顶点为A（0，2） 且经过点B（2，0），以坐标原点O为圆心的圆半径r＝，OC⊥AB于点C.（1）求抛物线的表达式；  （2）求证：直线AB与⊙O相切；（3）已知点P为抛物线上一动点，线段PO交⊙O于点M，以M，O，A，C为顶点的四边形是平行四边形时，求PM的长．                      答案第14课时　二次函数的应用 【考点训练】1.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．若水面下降1 m，则水面宽度为（　A　）　　　　　　　　　　　　　　　A．2 m    B．2 m    C． m    D． m2.（2019·百色适应性演练）已知矩形的对角线长为5，设矩形面积为S，当S2取最大值时，矩形边长为（　A　）A．和    B．和C．3和4    D．和3.（2019·河池中考）如图，△ABC为等边三角形，点P从点A出发，沿A→B→C→A做匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（　B　）4从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3 s后，速度越来越快；③小球抛出3 s时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是（　D　）　　　　　　　　　　　　　　　A．①④    B．①②    C．②③④    D．②③5.（2020·连云港中考）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝－0.2x2＋1.5x－2，则最佳加工时间为　3.75　min.6（2020·益阳中考）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　1 800 　元．7.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，某种型号汽车“刹车距离”s（m）与刹车时的速度v（km/h）有如下的函数关系：s＝0.002v2－0.01v.试求当刹车时的速度v分别是10 km/h，60 km/h时，“刹车距离”s分别是 　0.1 m　，　6.6 m　 .8某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30－x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　25　元．9.（2020·仙桃中考）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为　 70　元．10.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为　y＝2x2－4x＋4　．11以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（－4，0），B（0，－2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a.（1）求BC边所在直线的表达式；（2）设y＝MP2＋OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵A（－4，0），B（0，－2），∴OA＝4，OB＝2.∵四边形ABCD是菱形，∴OC＝OA＝4，OD＝OB＝2.∴C（4，0），D（0，2）.设BC边所在直线的表达式为y＝kx－2，则4k－2＝0，∴k＝.∴BC边所在直线的表达式为y＝x－2；（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2）.∴直线CD的表达式为y＝－x＋2.由（1）知，直线BC的表达式为y＝x－2.当点P在BC边上时，∵点P的纵坐标为a，∴P（2a＋4，a）（－2≤a≤0）.∵M（0，4），∴y＝MP2＋OP2＝（2a＋4）2＋（a－4）2＋（2a＋4）2＋a2＝10a2＋24a＋48；当点P在CD边上时，∵点P的纵坐标为a，∴P（4－2a，a）（0＜a≤2）.∵M（0，4），∴y＝MP2＋OP2＝（4－2a）2＋（a－4）2＋（4－2a）2＋a2＝10a2－40a＋48.综上所述，y＝（3）①当点P与点C重合时，∠MOP＝90°，此时点P的坐标为（4，0）；②当∠OPM＝90°时，点P在CD边上，此时OM2＝MP2＋OP2，由（2）知，MP2＋OP2＝10a2－40a＋48（0<a<2）.∵M（0，4），∴OM2＝16.∴10a2－40a＋48＝16.∴a＝2－或2＋（舍去）.∴P.综上所述，点P的坐标为（4，0）或.12.（2020·百色中考）如图，抛物线的顶点为A（0，2） 且经过点B（2，0），以坐标原点O为圆心的圆半径r＝，OC⊥AB于点C.（1）求抛物线的表达式；  （2）求证：直线AB与⊙O相切；（3）已知点P为抛物线上一动点，线段PO交⊙O于点M，以M，O，A，C为顶点的四边形是平行四边形时，求PM的长．（1）解：由抛物线的顶点为A（0，2），可设抛物线的表达式为y＝ax2＋2.又抛物线经过点B（2，0），∴4a＋2＝0.解得a＝－.∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2；（2）证明：在Rt△OAB中， OA＝OB＝2，∴∠OAB＝45°.∵OC⊥AB，∴sin ∠OAB＝，即＝.∴OC＝＝r.∴直线AB与⊙O相切；（3）解：∵点P在抛物线y＝－x2＋2上，∴可设P.以M，O，A，C为顶点的四边形是平行四边形时，若AC为其对角线，则点M在抛物线顶点A上方，故AC只能为该平行四边形的边．∴AC＝OM＝，AC∥OM.此时直线OM与⊙O有两个交点，且与抛物线也有两个交点．∵点C是AB的中点，∴C（1，1）.又∵A（0，2），O（0，0），AC OM，∴M1（1，－1），M2（－1，1）.设直线OM的表达式为y＝kx，则k＝－1.∴y＝－x.令－x2＋2＝－x.解得 x1＝1＋，x2＝1－.∴P1（1＋，－1－），P2（1－，－1）.∴OP1＝＝＝（1＋）＝＋.∴ P1M1＝OP1－OM1＝＋－＝；同理可得OP2＝－.∴ P2M2＝OP2－OM2＝－－＝－2.综上所述，PM的长是或－2.  ’