2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 06 分式方程及其应用(含答案)

分式方程及其应用

1.解分式方程-3=时,去分母可得 (　　)

A.1-3(x-2)=4  B.1-3(x-2)=-4

C.-1-3(2-x)=-4  D.1-3(2-x)=4

2.若关于x的分式方程=3的解是非负数,则b的取值范围是 (　　)

A.b≠4  B.b≤6且b≠4

C.b<6且b≠4  D.b<6

3.[2022·绥化]根据市场需求,某药厂要加速生产一批药品,现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱,现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同,那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产x箱药品,则下面所列方程正确的是              (　　)

A.  B.

C.  D.

4.[2022·宜宾]若关于x的分式方程-3=有增根,则m的值是 (　　)

A.1 B.-1 C.2 D.-2

5.若关于x的方程+无解,则m的值为　　　　. 

6.[2021·嘉兴]数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干.若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,则可列方程为　                                 . 

7.[2022·泰州]解方程:+1=.

8.解方程:+2.

9.[2022·常州]为落实节约用水的政策,某旅游景点进行设施改造,将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后,平均每天用水量是原来的一半,20吨水可以比原来多用5天,该景点在设施改造后平均每天用水多少吨?

10.[2022·怀化]定义a⊗b=2a+,则方程3⊗x=4⊗2的解为 (　　)

A.x=  B.x=

C.x=  D.x=

11.[2022·无锡]为了提高广大职工对消防知识的学习热情,增强职工的消防意识,某单位工会决定组织消防知识竞赛活动,本次活动拟设一、二等奖若干名,并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品,且经费全部用完,已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时,共可购买一、二等奖奖品25件.

(1)求一、二等奖奖品的单价;

(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件,则共有哪几种购买方式?

1.B　2.B　3.D　4.C

5.-1或5或-　整理分式方程得,即,化简得(m+1)x=5m-1,当m=-1时,原方程无解;当x=±4时,原方程无解,即将x=±4代入(m+1)x=5m-1,解得m=5或-.∴当m=-1或m=5或m=-时原分式方程无解.故答案为-1或5或-.

6.

7.解:方程两边同乘x-2,得2x+x-2=-5,

解得x=-1,检验:当x=-1时,x-2=-3≠0,

∴x=-1是原方程的根,

∴原分式方程的解为x=-1.

8.解:方程两边都乘3(x-3),得:2x+9=3(4x-7)+6(x-3),解得x=3,检验:当x=3时,3(x-3)=0,

则x=3是分式方程的增根,所以原分式方程无解.

9.解:设该景点在设施改造后平均每天用水x吨,由题意得:=5,解得x=2,经检验,x=2是原方程的解,且符合题意.

答:该景点在设施改造后平均每天用水2吨.

10.B　根据题中的新定义得:

3⊗x=2×3+,

4⊗2=2×4+.

∵3⊗x=4⊗2,∴2×3+=2×4+,解得x=.

经检验,x=是分式方程的解.故选B.

11.解:(1)设一等奖奖品单价为4x元,则二等奖奖品单价为3x元,根据题意可得,=25,

解得x=15,经检验,x=15是方程的解,

∴4x=60,3x=45,

答:一、二等奖奖品的单价分别为60元、45元.

(2)设购买一等奖奖品m件,购买二等奖奖品n件.

由题意得60m+45n=1275,即n=,

由题意可知4≤m≤10,m,n均为整数,

∴或或

∴共有3种购买方式,即①购买一等奖奖品4件、二等奖奖品23件;②购买一等奖奖品7件、二等奖奖品19件;③购买一等奖奖品10件、二等奖奖品15件.