2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 11 一次函数的实际应用(含答案)

一次函数的实际应用

1.[2021·北京]有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是10 cm,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以每秒0.2 cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是              (　　)

A.正比例函数关系  B.一次函数关系

C.二次函数关系  D.反比例函数关系

2.有一辆汽车储油45升,从某地出发后,每行驶1千米耗油0.1升,如果设剩余油量为y(升),行驶的路程为x(千米),则y与x的关系式为(　　)

A.y=45-0.1x B.y=45+0.1x C.y=45-x  D.y=45+x

3.[2022·安徽]某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为              (　　)

A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm

4.[2022·重庆A卷]甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是              (　　)

A.5 s时,两架无人机都上升了40 m

B.10 s时,两架无人机的高度差为20 m

C.乙无人机上升的速度为8 m/s

D.10 s时,甲无人机距离地面的高度是60 m

5.[2022·武汉]一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变,两车离甲地的距离y(单位: km)与慢车行驶时间t(单位:h)的函数关系如图所示,则两车先后两次相遇的间隔时间是              (　　)

A.h  B.h

C.h  D.h

6.[2022·荆州]小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花,在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元,3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.

(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元?

(2)小美准备买康乃馨和百合共11支,且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元,康乃馨有x支,求w与x之间的函数关系式,并设计一种使费用最少的买花方案,写出最少费用.

7.[2022·丽水]李师傅将容量为60升的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中,货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量低于10升时,货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升/千米,请根据图像解答下列问题:

(1)直接写出工厂离目的地的路程;

(2)求s关于t的函数表达式;

(3)当货车显示加油提醒后,问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油?

8.[2021·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.

请解答下列问题:

(1)求快车和慢车的速度;

(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式;

(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.

9.[2022·赤峰]甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,在跑步过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示,则下列结论正确的个数是              (　　)

①乙的速度为5米/秒;②离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米;③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89;④乙到达终点时,甲距离终点还有68米.

A.4 B.3 C.2 D.1

10.[2022·绥化]小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发,沿着同一方向到达乙地,甲乙两地之间的距离是720米,先到乙地的人原地休息.已知小刚先从甲地出发4秒后,小亮从甲地出发,两人均保持匀速前行.第一次相遇后,保持原速跑一段时间,小刚突然加速,速度比原来增加了2米/秒,并保持这一速度跑到乙地(小刚加速过程忽略不计).小刚与小亮两人的距离S(米)与小亮出发时间t(秒)之间的函数图像,如图所示.根据所给信息解决以下问题.

(1)m=　　　　,n=　　　　; 

(2)求CD和EF所在直线的解析式;

(3)直接写出t为何值时,两人相距30米.

1.B　2.A

3.B　∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系,

∴设y与x之间的函数解析式为:y=kx+b(k≠0),

由题意知,x=22时,y=16,x=44时,y=27,

∴解得:

∴函数解析式为:y=x+5,

当x=38时,y=×38+5=24(cm),故选B.

4.B　由图像可得,5 s时,甲无人机上升了40 m,乙无人机上升了40-20=20(m),故选项A错误;

甲无人机的速度为:40÷5=8(m/s),乙无人机的速度为:(40-20)÷5=4(m/s),故选项C错误;

10 s时,两架无人机的高度差为:(8×10)-(20+4×10)=20(m),故选项B正确;

10 s时,甲无人机距离地面的高度是8×10=80(m),故选项D错误.故选:B.

5.B　根据图像可知,慢车的速度为 km/h.

对于快车,由于往返速度大小不变,总共行驶时间是4 h,因此单程所花时间为2 h,故其速度为 km/h.

所以对于慢车,y与t的函数表达式为y=t(0≤t≤6).

对于快车,y与t的函数表达式为y=

由t=(t-2)可得交点横坐标为t=3,

由t=-(t-6)可得交点横坐标为t=4.5,

因此,两车先后两次相遇的间隔时间是1.5 h.

6.解:(1)设买一支康乃馨需m元,买一支百合需n元,

则根据题意得:解得

答:买一支康乃馨需4元,买一支百合需5元.

(2)根据题意得:w=4x+5(11-x)=-x+55,

∵百合不少于2支,∴11-x≥2,解得:x≤9,

∵-1<0,∴w随x的增大而减小,

∴当x=9时,w最小,此时11-x=2.

即买9支康乃馨,2支百合费用最少,wmin=-9+55=46(元),

答:w与x之间的函数关系式为w=-x+55,买9支康乃馨,2支百合费用最少,最少费用为46元.

7.解:(1)工厂离目的地的路程为880千米.

(2)设s=kt+b(k≠0),将(0,880)和(4,560)代入得,

解得:

∴s关于t的函数表达式为s=-80t+880(0≤t≤11).

(3)当油箱中剩余油量为10升时,

s=880-(60-10)÷0.1=380(千米),

∴380=-80t+880,解得:t=(小时),

当油箱中剩余油量为0升时,s=880-60÷0.1=280(千米),

∴280=-80t+880,解得:t=(小时),

∵k=-80<0,∴s随t的增大而减小,

∴t的取值范围是<t<.

8.解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60,

∴快车的速度为90 km/h,慢车的速度为60 km/h.

(2)∵途中快车休息1.5小时,∴点E(3.5,180).

∵(360-180)÷90=2,∴点C(5.5,360).

设EC的函数表达式为y1=kx+b,

则

∴y1=90x-135(3.5≤x≤5.5).

(3)∵慢车的速度为60 km/h,

∴OD所表示的函数表达式为y2=60x.

由得∴点F的坐标为,270.

点F的实际意义:慢车行驶小时时,快、慢两车行驶的路程相等,均为270 km.

9.B　由函数图像,得:甲的速度为12÷3=4(米/秒),乙的速度为400÷80=5(米/秒),故①正确;

设乙离开起点x秒后,甲、乙两人第一次相遇,根据题意得5x=12+4x,解得x=12,

∴离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点为12×5=60(米),故②错误;

当甲、乙两人之间的距离超过32米时,可得44<x<89,故③正确;

∵乙到达终点时,所用时间为80秒,甲先出发3秒,

∴此时甲行走的时间为83秒,∴甲走的路程为:83×4=332(米),∴乙到达终点时,甲、乙两人相距:400-332=68(米),故④正确;结论正确的个数为3.

10.解:(1)16　　由题意,得小刚原来的速度为16÷4=4(米/秒),

小亮的速度为720÷144=5(米/秒),

∵小亮从甲地出发m秒两人第一次相遇,

∴5m=4m+16.解得m=16.

∵两人第二次相遇后,小刚用了秒到达乙地,

∴点E的纵坐标n=×(6-5)=.故答案为:16;.

(2)由题意,得点C横坐标为16+=48,纵坐标为(5-4)×(48-16)=32,∴C(48,32).

设CD所在直线的解析式为SCD=k1t+b1.

将C(48,32),D(80,0)代入解析式,得解得

∴CD所在直线的解析式为SCD=-t+80(48≤t≤80).

∵点E横坐标为+80=,点E纵坐标为,∴E(,).

设EF所在直线的解析式为SEF=k2t+b2,将E,F两点坐标代入,

得解得∴EF所在直线的解析式为SEF=-5t+720≤t≤144.

(3)t为46,50,110,138时,两人相距30米.

由图像及(1),(2)可知,B(16,0),C(48,32),D(80,0),E,,

设BC所在直线的解析式为SBC=k3t+b3,将B,C两点坐标代入,得解得

∴BC所在直线的解析式为SBC=t-16(16≤t<48).

设DE所在直线的解析式为SDE=k4t+b4,将D,E两点坐标代入,得解得

∴DE所在直线的解析式为SDE=t-8080<t<,

当S=30时,SBC=t-16=30,解得t=46;

SCD=-t+80=30,解得t=50;

SDE=t-80=30,解得t=110;

SEF=-5t+720=30,解得t=138.

综上,t为46,50,110,138时,两人相距30米.